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Statistik

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by Darius D.

Interquartilsbereiche/Quartilsbereiche

Wird mit prozentualen Anteilen der Messwerte an allen Messwerten der Stichprobe gearbeitet.

Diese Streuungsmaße machen zwei Angaben:

  • Angabe über Anfang

  • Angabe über das Ende eines bestimmten Bereichs

Bsp:

Messwerte der Punktzahl von 10 Studierenden (geordnet)

60, 64, 74, 75, 77, 79, 80, 80, 85, 86

Welchen Wert (höchstens) haben (mind.) 25% und (mind.) 75% der Stichprobe?

  • Da es keine halben Werte(=Personen) gibt, muss eine Lösung her. Wir schauen nocheinmal auf die Formulierung. Diese sagt, „Wert, der höchstens erreicht wird von min. 25% (oder 75%) der Personen“. Wir schauen nochmal auf unsere Wertereihe. Hier ist der zweite (20%-) Wert 64 Punkte. D.h. 20% der Personen haben eine Punktzahl von höchstens 64 Punkten. Der nächste, dritte Messwert (74 Punkte) ist der Wert der („unteren“) 30% der Personen, d.h. 30% der Personen haben höchstens eine Punktzahl von 74 Punkten.

    Der dritte Messwert umfasst also sowohl 21% als auch 22% ... 29% und 30%. In unserem Fall haben (mind.) 25% der Personen in der Stichprobe dieselbe Punktzahl (höchstens), wie (mind.) 30% der Personen in der Stichprobe, nämlich die Punktzahl von 74 Punkten.

  • Die Lösung kann nun allgemein formuliert werden: Wenn der m-te Messwert, für den wir uns interessieren, eine Zahl mit Nachkommastellen ergibt, dann ist damit der nächste ganze m- te Wert gemeint. Zum Beispiel wenn m = 2.5 ergibt, dann ist für und der 3te Messwert relevant (höchstens diesen Messwert haben mindestens 2.5 Personen). Das gilt nun gleichermaßen für m = 7.5, m = 4.093 usw.

  • (mind.) 25% der Studierenden haben eine Punktzahl von höchstens 74 Punkten

  • (mind.) 75% der Studierenden haben eine Punktzahl von höchstens 80 Punkten

    Diese beiden Angaben grenzen den Interquartilsbereich* (IQB) ab.


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Darius D.

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