Was bedeutet dieses Zeichen und wie heißt es Fachsprachlich? (Logik)
A ∧ B
Konjunktion (und)
Aussage A und Aussage B = wahr, dann wahr. Ansonsten falsch
Was bedeutet dieses Zeichen und wie heißt es Fachsprachlich?
A ∨ B
Disjunktion (oder)
Aussage A oder Aussage B oder beide wahr = wahr. Ansonsten falsch
¬A
Negation (nicht)
Nicht Aussage A, ist immer das Gegenteil von A
Außerdem, was ist hier zu beachten?
A ⇒ B
Implikation (Aus A folgt B)
“Wenn dann”
Wenn A gillt, dann gillt auch B
A ist in dem Fall die Prämisse, die hinreichende Bedingung (nur wenn A wahr ist) und B die Konklusion, die notwendige Bedingung.
WICHTIG: Aus falschem folgt beliebiges.
Wenn A falsch ist alles wahr.
A ⇔ B
Logische Äquivalenz (Aus A folgt B und umgekehrt)
A ist genau dann wahr, wenn auch B wahr ist.
Was ist eine Primzahl?
Primzahlen sind nur durch sich selbst und durch 1 teilbar.
Was enthalten die Natürlichen Zahlen? ℕ
Alle ganzen Zahlen größer gleich 0*
Oft wird die 0 ausgeklammert, das ist definitionsabhängig.
Was sind die ganzen Zahlen? ℤ
Alle natürlichen Zahlen (1,2,3,4,5,) ℕ
sowie deren additive Inverse (-1,-2,-3,-4,-5,-6)
Was sind irrationele Zahlen?
Kennzeichen einer irrationalen Zahl ist also, dass sie nicht als Quotient zweier ganzer Zahlen darstellbar ist.
Bspw.: π oder e
Was sind die rationalen Zahlen? ℚ
Sie umfasst alle Zahlen, die sich als Bruch darstellen lassen, der sowohl im Zähler als auch im Nenner ganze Zahlen enthält.
Q wegen Quotient, also Bruch
Was sind die Reellen zahlen?
Die reellen Zahlen umfassen die rationalen Zahlen und die irrationalen Zahlen.
Was ist die umgeformte aussagenlogische äquivalente Aussage von:
¬ ( A ∧ B)
“nicht (A und B)”
Die umgeformte aussagenlogische äquivalente Aussage ist:
¬ A ∨ ¬ B
“nicht A oder nicht B”
De Morganschen Regel
¬ ( A ∨ B)
“Nicht (A oder B)”
¬ A ∧ ¬ B
“nicht A und nicht B”
¬ ( A ⇒ B)
“nicht (aus A folgt B)”
A ∧ ¬ B
“A und nicht B”
Wiederspruchsbeweis
¬ ( A ⇔ B )
3 Antworten!
“nicht (A äquivalent zu B)”
A ⊻ B (“Entweder gilt A oder B aber nicht beides”)
A ⇔ ¬ B
¬ A ⇔ B
Negation von Aussagen: was ist die Umformung?
¬ ( ∀ x ∈ B : p (x))
B = Grundbereich
∃ x ∈ B : ¬ p (x)
¬ ( ∀ x ∈ M : p (x))
M ⊆ B
∃ x ∈ M : ¬ p (x)
¬ ( ∃ x ∈ B : p (x))
∀ x ∈ B : ¬ p (x)
¬ ( ∃! x ∈ B : p (x))
∨
∃ x, y : p (x) ∧ p (y) ∧ x ≠ y
Binomische Formel
(a+b)² = (a+b)*(a+b) = a²+2ab+b²
Zweite Binomische Formel
(a-b)² = (a-b)*(a-b) = a²-2ab-b²
Dritte Binomische Formel
(a+b)*(a-b) = a²-b²
Reflexive Mengenrelation
reflexiv, wenn für alle
a ∈ A gilt: (a, a) ∈ R.
Symmetrische Mengenrelation
für alle a, b ∈ A gilt: (a, b) ∈ R ⇒ (b, a) ∈ R
Einfach gesagt, wenn es 1,2 gibt dann auch 2,1
antisymmetrische Mengenrelation
wenn für alle
a, b ∈ A gilt: (a, b) ∈ R und (b, a) ∈ R ⇒ a = b
Wenn das tuple ab und ba dann a=b
transitive Mengenrelation
wenn für alle a, b, c ∈ A gilt: (a, b) ∈ R und (b, c) ∈ R ⇒ (a, c) ∈ R
totale mengenrelation
wenn für alle a, b ∈ A gilt: (a, b) ∈ R oder (b, a) ∈ R.
Äquivalenzrelation?
Relfexiv {(a,a)(b,b)…}
Transitiv (a,b),(b,c) => (a,c)
Symmetrisch {(a,b)(b,a)}
partielle Ordnung?
Reflexiv
Antisymmetrisch
Transitiv
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