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CSG steht für "Constructive Solid Geometry" (konstruktive Festkörpergeometrie) und B-Rep steht für "Boundary Representation" (Randdarstellung).

CSG (Constructive Solid Geometry): CSG ist ein Verfahren zur Darstellung von Objekten durch die Kombination einfacher geometrischer Grundformen wie Kugeln, Zylindern, Kegeln usw. mithilfe von Booleschen Operationen (Vereinigung, Schnitt, Differenz). Mit CSG können komplexe Objekte durch das Hinzufügen, Entfernen und Schneiden von Grundformen erstellt werden.

B-Rep (Boundary Representation): B-Rep ist eine andere Methode zur Darstellung von dreidimensionalen Objekten, die darauf basiert, die Grenzflächen oder Randgeometrien des Objekts explizit zu beschreiben. Im Gegensatz zu CSG, das auf der Kombination einfacher Formen basiert, beschreibt B-Rep ein Objekt durch die Definition seiner Oberflächen, Kanten und Eckpunkte.

1. PDM: Produktdatenmanagement

2. SDM: Simulationsdatenmanagement

3. CAGD: Computer Aided Geometric Design (Computergestützte Geometrische Konstruktion)

Polynomgrad: n-1

Bezier-Kurven:

• Der Grad der Bezier-Kurve ist fest gekoppelt mit der Anzahl der Kontrollpunkte; d.h., dass eine Erhöhung der Anzahl der Kontrollpunkte immer einhergehen muss mit einer Erhöhung des Polynomgrads.

B-Spline-Kurven:

• Die Anzahl der Kontrollpunkte ist nicht gekoppelt mit dem Polynomgrad; es können so zusätzliche Kontrollpunkte ohne Veränderung des Polynomgrads eingefügt werden.

Die Abkürzung "NURBS" steht für "Non-Uniform Rational B-Splines". NURBS sind eine mathematische Methode zur Darstellung von Kurven und Oberflächen in der Computergrafik und im CAD.

• Punkte

• Linien (lineare Gleichung)

• Kegelschnitte (je nach Winkel der Schnittebene entstehen als Kegelschnitte Parabeln, Ellipsen oder Hyperbeln; Gleichungen zweiten Grades)

• Freiformkurven (alle anderen nicht durch Kegelschnitte oder Geraden beschreibbaren Linien sind Freiformkurven)

In CAD-Anwendungen werden Kurven in parametrischer Form beschrieben.

Bsp.: x = f(u), y = g(u), Parameter u (läuft von 0 bis 1)

Bsp.: Runge-Funktion mittels Interpolationspolynom

• Interpolation: Kurven verlaufen durch vorgegebene Punkte

• Bei n+1 Interpolationspunkten: Grad des Interpolationspolynoms n

• Bei großen Bereichen mit komplexen Krümmungen können große Fehler auftreten. (für große n: Oszillation des Interpolationspolynoms)

  
  

Der Punkt P läuft von A0 zu A1, während der Punkt Q gleichzeitig von A1 zu A2 läuft. Punkt P und Punkt Q sind mit einer Linie verbunden, welche mit den Punkten mitläuft. Auf dieser Linie läuft der Punkt X vom Anfang bis zum Ende gleichmäßig mit und beschreibt damit die zu konstruierende Kurve.

Skript S. 54

Die Tangenten in den Endpunkten der Bezier-Kurve stimmen mit den Verbindungslinien der ersten beiden bzw. der letzten beiden Punkte überein.

Die Idee bei der Konstruktion eines solchen Bezier-Splines ist, dass die Ableitungen an den Interpolationspunkten durch die benachbarten Interpolationspunkte vorgegeben werden. Durch diese Vorgabe können neben den Endpunkten eines Bezier-Spline-Stückes zwei weitere sogenannte Kontrollpunkte generiert werden, die die Bezier-Kurve zwischen den beiden interpolierenden Punkten eindeutig festlegt.

VL03 Bezier-Splines

Einfache Grundkörper werden durch boolesche Operationen miteinander verknüpft. Man bringt also einfache Grundkörper zum Schnitt, vereinigt diese oder zieht Teilkörper voneinander ab.