==> wie viele Höcker?

-Die wichtigsten Lagemaße

o   Modus: Der häufigste Wert einer Verteilung (für alle Skalenniveaus geeignet)

o   Median: Der Wert „in der Mitte“ (muss deswegen nicht zwingend besonders oft vorkommen)

o   Arithmetisches Mittel: Der „Durchschnitt"

-Lagemaße sollen durch einen numerischen Wert charakterisieren, wo das „Zentrum“ einer Verteilung von Datenwerten liegt – d.h. wenn eine bimodale Verteilung vorliegt wird dies eher schwer

==> sinnvoll interpretierbar nur dann, wenn die Verteilung ein solches Zentrum/Schwerpunkt besitzt

(Arithmetisches Mittel, Durschnitt, mean)

-Sinnvoll für metrische Daten, also mindestens Intervallskalenniveau (sonst unsinnig)

-Beachte: Häufig eine Zahl, die nicht in den Daten beobachtet wurde, z.B. durchschnittliche Kinderzahl pro Frau in Deutschland im Jahr 2019: 1,54

-Arithmetisches Mittel nicht sinnvoll interpretierbar bei bi- oder mehrgipfligen Verteilung

-Mit den Werten einer ordinalskalierten Variablen kann man nicht 'rechnen', da sie nur eine Rangordnung kennzeichnen!

-Lösung:

o   Einzeldaten werden der Größe nach geordnet

o   Der Wert, der bei den nach Größe geordneten Daten genau in der Mitte liegt, heißt Median – links und rechts müssen sich genauso viele Werte befinden

-Median (n ungerade)

-Median (n gerade)

-Median mit Häufigkeitstabellen

Verallgemeinerung des Medians für Werte, die andere Einteilung vornehmen

==> z.B. teilt das 10%-Dezil die unteren 10% und die oberen 90% der Verteilung

==> Der häufigst vorkommende Wert einer Verteilung

-Bei einer symmetrischen unimodalen Verteilung sind Modus, Median und Mittel identisch.

-Bei schiefen (asymmetrischen) Verteilungen unterscheiden sich die drei Lagemaße.

o   Die hier abgebildete Verteilung ist rechts schief/links steil.

o   Der Modus liegt auf dem Gipfel.

o   Der Median teilt die Daten in der Mitte. Da das rechte Ende der Verteilung „ausufernder“ ist, liegt die Mitte rechts vom Gipfel.

o   Der Mittelwert wird stärker als der Median von den extremen Werten am rechten Ende der Verteilung beeinflusst

==> Um Streuungen zu vergleichen und sie ins Verhältnis zum Mittelwert zu setzen

==> Standardabweichung: Quadratwurzel der Varianz, damit die Skala wieder der ursprünglichen Variablen entspricht  Dementsprechend auch nur für metrische Variablen geeignet

==> Interquartilsabstand (IQR): Das Werte-Intervall einer Variable, indem die mittleren 50% der Fälle liegen. Es befindet sich zwischen dem 25%- und dem 75%-Quartil.

-Die Spannweite R einer Verteilung ist der Abstand zwischen dem kleinstem und dem größtem Wert.

-R = max – min

-tabstat variable, s (mean, median, min, max, range)

-Eigenschaften der Spannweite

o   Alle Datenwerte außer Min und Max werden vernachlässigt

o   Die Spannweite wächst tendenziell mit n

o   Er ist empfindlich gegenüber' Ausreißern (jeweils beim Maximum und Minimum)

-Ausreißer = außerhalb des Kerns sind die wirklichen Ausreißer

-Streuung sehr groß

-Median bei Männern und Frauen fast gleich

-Boxplot: Visualisiert die wichtigsten Perzentil-basierten Lage- und Streuungsmaße