Was spezifiziert eine Atomare Aussage ?
immer wahr oder falsch
besitzt keine logischen Verbindungen
(bei logischen Verbindungen AL- Formel)
Wie haben wir die Funktion atMostOne(V) definiert ?
atMost One nimmt Menge V von Variablen und gibt AL Formel in KNF-Mengenschreibweise zurück, die ausdrückt, dass maximal eine der Variablen aus V wahr ist
Implementieren Sie eine Python-Funktion isTautology(f), die True zurückgibt, falls es sich bei der aussagenlogischen Formel f um eine Tautologie handelt.
def tautology(f: Formula) -> bool | set[str]:
"Check, whether the formula f is a tautology."
P = collectVars(f)
for I in allSubsets(P):
if not evaluate(f, I):
return I
return True
Implementieren Sie eine Python-Funktion collectVars(f), die die Menge aller Variablen einer aussagenlogischen Formel f zurückgibt
def collectVars(f: Formula) -> set[str]:
"Collect all propositional variables occurring in the formula f."
match f:
case p if isinstance(p, str): return { p }
case ('⊤', ) | ('⊥', ): return set()
case ('¬', g): return collectVars(g)
case (_, g, h): return collectVars(g) | collectVars(h)
return None # type: ignore
Was versteht man unter einer unerfüllbaren Formel ?
Eine Formel die nie wahr werden kann
Wie haben wir das AL Alphabet definiert?
Wie haben wir das gemacht ?
Wann sind zwei AL-Formeln äquivalent?
Was ist eine AL-Tautalogie?
Eine AL-Formel ist genau dann eine Tautalogie wenn jede (AL-Interpretation) I gilt: I(f) = true
Ab wann ist eine Menge M von AL Formeln erfüllbar
Was ist ein symbolisches Transitions-System
Was ist eine Tautalogie?
Eine Tautalogie ist eine Formel, die unabhängig von dem Wahrheits-Wert der atomaren Aussagen aus denen sie Zusammengesetzt ist, immer wahr ist
Wie haben wir in der Vorlesung die Menge B der Wahrheitswerte definiert?
Was ist eine AL-Klausel?
Was versteht man unter einer AL-Formel in konjunktiver Normalform?
Wie können wir AL Formeln in Phyton darstellen?
Was ist eine AL-Interpretation?
I ist eine Abbildung der Form I: V => B, welche die Menge der Variablen V in die Menge der Wahrheitswerte B abbildet
Was ist ein Literal (unter welchen Eigenschaften)?
Wie haben wir
definiert ?
Ab wann ist eine Klausel K trivial ?
wenn gilt :
Wie haben wir cnf definiert ?
Wie verläuft eine Wertverlaufsinduktion?
Definiere die Phyton Funktion evaluate(F,I)
Wie ist der Aufbau eines z3 solver Programmes (Beispiel an parrot Penguin Aufgabe)
import z3
parrot = z3.Int('parrot')
penguin = z3.Int('penguin')
S = z3.Solver()
S.add(penguin+parrot == 666)
S.add(penguin -600 == parrot)
S.check()
Solution = S.model()
parrot = Solution[parrot].as_long()
print(f'The price of the parrot is {parrot} bucks.')
Wie lautet die Mengenschreibweise für Klauseln?
Gebe eine passende Pl Formel an
1. V := {x, y, z}.
2. F = {}.
3. P := {rot, fliegt, glücklich, kind}.
4. arity := rot |→ 1, fliegt |→ 1, glücklich |→ 1, kind |→ 2
Schreiben sie die folgenden aussagen als Pl-Aussagen
a) Jeder Drache ist glücklich wenn alle seine Geschwister rot sind
b) Es existiert ein Drache, der rot ist, der kein Kind hat, das rot und nicht
glücklich ist
c) Alle Drachen die glücklich sind und dessen Vater rot ist können fliegen
Definiere aus der Vorlesung die AL-Formel F induktiv?
Was ist eine AL-Belegung
Definieren sie aus der Vorlesung nnf und neg
Wie überführen wir eine Al Formel in KNF?
Wie haben wir eine AL Schluss Regel definiert?
Was bedeutet diese Schluss Regel?
Sie ist korrekt, bzw man liest sie aus f1 und f2 => g
Wie lautet die Schnitt Regel?
In der AL arbeiten wir haupttsächlich mit Klauseln und verwenden daher die Schnittregel
Wie sind Modus Ponens und Modus Tollens definiert ?
Was bedeutet das?
Wie verläuft der Algorithmus von Davis & Putman?
Beispiel für den Algorithmus von Davis & Putman
Falls es lösbar wahr müssen im letzten Schritt die Belegungen angegeben werden.
BSP={p=> False, q=True,S=False}
Wie haben wir die
Wie haben wir eine
Wie haben wir ein Variablen Belegung in der PL definiert ?
Wann trift das zu ?
Wie haben wir ein CSP definiert ?
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