Was beschreibt die Lorentzsche Bewegungsgleichung, was bedeuten die vorkommenden Größen?
Kraft auf stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld
m = Masse
a = Beschleunigung
Q = Ladung
E = Elektrisches Feld
B = Magnetisches Feld
v = Geschwindigkeit
Welche Paare von Feldern gehen in den meisten physikalischen Situationen durch eine skalare Multiplikation auseinander hervor?
Elektrische Verschiebungsdichte (D) und elektrische Feldstärke (E):
D=𝜖*E
Hier ist ϵ die Permittivität des Mediums. Diese Beziehung beschreibt, wie das elektrische Feld E in einem Material durch die elektrische Verschiebungsdichte D modifiziert wird.
Magnetische Induktion (B) und magnetische Feldstärke (H):
B=𝜇*H
Hier ist μ die Permeabilität des Mediums. Diese Beziehung beschreibt, wie das magnetische Feld H in einem Material durch die magnetische Induktion B modifiziert wird.
Wie lautet die Lorentzsche Bewegungsgleichung?
Wie heißen die vier grundlegenden Vektorfelder der Elektrodynamik?
Die vier grundlegenden Vektorfelder der Elektrodynamik sind:
Elektrische Feldstärke (E): Dieses Vektorfeld beschreibt die Kraft, die eine elektrische Ladung in einem elektrischen Feld erfährt.
Magnetische Feldstärke (H): Dieses Vektorfeld beschreibt das magnetische Feld, das durch elektrische Ströme und magnetische Materialien verursacht wird.
Elektrische Verschiebungsdichte (D): Dieses Vektorfeld berücksichtigt die Polarisationseffekte in Materialien und ist definiert durch D=ϵE, wobei ϵ die Permittivität des Mediums ist.
Magnetische Induktion (B): Dieses Vektorfeld beschreibt die Stärke des magnetischen Feldes und ist definiert durch B=μH, wobei 𝜇μ die Permeabilität des Mediums ist.
Wie lauten dier vier Maxwellgleichungen
a) In differentieller Form?
b) In Integralform?
c) In vereinfachter, skalarer Form?
Wie lautet die Kontinuitätsgleichung?
a) In differentieller Form für I?
b) In differentieller Form für j und ρ?
c) Was bedeuten j und ρ?
Erhaltungssatz
Wie lautet das Ohmsche Gesetz in der Form mit j?
j = Stromdiche
k = spezifische elektrische Leitfähigkeit
Wie lauten die Gleichungen für Dielektrizität und Permeabilität in allgemeiner, vektorieller Form?
Dielektizität
Permeabilität
allgemeine Form ist ohne die Striche
Welche beiden grundlegenden Typen von elektrischer Ladung gibt es?
positive Ladung
negative Ladung
Wie groß ist die kleinste mögliche Ladung (kleinstmöglich im Rahmen der Elektrodynamik)?
Wie beschreibt man kontinuierliche Ladungsverteilungen differentiell im 1-, 2- und 3-dimensionalen Fall?
Wie beschreibt man kontinuierliche Ladungsverteilungen integral im 1-, 2- und 3-dimensionalen Fall?
Wie beschreibt man diskrete Ladungsverteilungen?
Das zu betrachtende Zeitintervall wird in möglichst kleine Zeitintervalle aufgeteilt, für jedes Zeitintervall wird die Ladungsänderung gebildet und die Summe aller Änderungen über dem gesamten Zeitintervall gebildet (oder??)
Möglichkeit 2: (Wahscheinlich eher Ort und nicht Zeitabhängig)
Diskrete Ladungsverteilungen beziehen sich auf Ladungen, die an bestimmten, klar definierten Punkten im Raum konzentriert sind, im Gegensatz zu kontinuierlich verteilten Ladungen. In der Elektrodynamik können diskrete Ladungsverteilungen durch Punktladungen beschrieben werden. Jede Punktladung 𝑞𝑖qi befindet sich an einer bestimmten Position 𝑟⃗𝑖ri. Mathematisch wird dies durch die Ladungsdichte 𝜌(𝑟⃗)ρ(r) ausgedrückt, die durch eine Summe von Dirac-Delta-Funktionen dargestellt wird:
Was ist der Unterschied zwischen Elektrostatik und Elektrodynamik? Wo tauchen welche Typen der vier grundlegenden Felder auf?
Was ist der Unterschied zwischen Strom und Stromdichte? Wie lauten die definierenden Gleichungen?
Wie lässt sich das Gesetz der Ladungserhaltung in einer Gleichung beschreiben? Wie interpretiert man die Terme der Gleichung?
Wie lautet die Gleichung, die die Kraft zwischen zwei ruhenden, örtlich separierten Ladungen beschreibt?
Coulombkraft
Welche Bedeutung haben die Konstanten ε, ε0 und εr?
Wie ist die Vorzeichenkonvention für anziehende/abstoßende Kräfte zwischen Ladungen?
Ladungen ziehen sich an, wenn ungleiches Vorzeichen
Ladungen stoßen sich ab, wenn gleiches Vorzeichen
Wie ergibt sich die Coulomb-Kraft aus dem elektrischen Feld einer einzelnen Ladung?
Man möchte nur das Feld um eine Ladung, daher lässt man die zweite Ladung in der Formel weg
Wie lässt sich aus dem differentiellen Ohmschen Gesetz das bekannte makroskopische Ohmsche Gesetz ableiten? (Hinweis: Verwende die Formel für R, die von der Leiterlänge und dem Leiterquerschnitt abhängt, sowie die Formel für U, die vom elektrischen Feld und dem Abstand L abhängt)
Wie lautet die Gleichung, die die Kraft zwischen zwei unendlich langen Linienströmen beschreibt?
Lorentzkraft
Die Formel ist ähnlich zur Coulomkraft, bis auf, dass die Kraft nicht quadratisch zum abstand abnimmt (das hoch 2) und dass keine Punktladungen sondern Ströme genutzt werden
Welche Bedeutung haben hier die Konstanten μ, μ0 und μr?
Wie müssen die Linienströme gerichtet sein, dass sie sich anziehen bzw. abstoßen?
Ströme ziehen sich an, wenn parallel (– Zeichen in Gleichung)
Ströme stoßen sich ab, wenn antiparallel
Wie ergibt sich die Lorenzkraft auf einen Linienstrom aus dem magnetischen Induktionsfeld eines anderen Linienstroms?
Auch hier wird I2 einfach nicht mit in der Formel aufgenommen, da nur das magnetische Induktionsfeld B_12 relevant ist und berechnet werden soll
In welche Richtungen laufen die Feldlinien beim magnetischen Induktionsfeld eines Linienstroms?
Beim magnetischen Induktionsfeld eines Linienstroms laufen die Feldlinien in geschlossenen Kreisen senkrecht um den Leiter herum.
Um die Verlaufsrichtung der Feldinien zu bestimmen, wird die rechte-Handregel angewendet.
Der Daumen muss in die Richtung des Stromverlaufs zeigen
Dann zeigen die rechtlichen gekrümmten Finger in die Richtung der magnetischen Feldlinien
Betrachtet werden zwei parallele, gleichgerichtete, gleichgroße Linienströme im Abstand d. Welche beiden Kräfte wirken auf zwei Ladungen, die in den Strömen mit minimalem Abstand einander gegenüberliegen? Welche der beiden Kräfte ist stärker? (Begründen sie dies aufgrund der mathematischen Gesetzmäßigkeiten, mit denen die Kräfte wirken)
Es wirkt sowohl die Lorentz- als auch die Coulombkraft auf die beiden gegenüberliegenden Ladungen.
Da die Kraftstärke der beiden Kräfte ist abstandsabhängig.
Die Lorentzkraft nimmt dabei normal bei größer werdendem Abstand ab.
Die Coulombkraft nimmt dabei QUADRATISCH bei größer werdendem Abstand ab
—>Die Lorentzkraft wird deswegen stärker auf die Ladungen wirken
Was ist der Unterschied zwischen den beiden grundlegenden elektrischen Feldern? Welches der beiden Felder beinhaltet auch die Wechselwirkung mit der umgebenden Materie?
E-Feld —> Elektrische Feldstärke: (materialunabhängig)
Die elektrische Feldstärke E in einem Punkt gibt an, wie groß die Kraft auf eine Probeladung in diesem Punkt ist. E ist generell ein Vektorfeld. Hierbei wird das umgebende Medium oder die Materie vernachlässigt
D-Feld —> Elektrische Verschiebungsdichte (materialabhängig)
Die elektrische Verschiebungsdichte ist ein Maß für die auf einer Fläche im elektrischen Feld hervorgerufenen Ladung und damit auch ein Maß für die Stärke des elektrischen Feldes im betreffenden Bereich (oder Punkt). Ebenfalls vektorielle Größe.
Hierbei spielt die Materie oder das Medium eine entscheidende Rolle.
Die elektrische Feldkonstante und Permittivitätszahl (Dielektrizitätskonstante und -zahl) werden berücksichtigt. (siehe formel unten)
Das elektrische Feld wirkt im Vakuum und durchdringt elektrische Isolatoren. Bei konstant gehaltener Feldstärke ist die Flussdichte vom Isolationsmaterial im E-Feld abhängig. Die Permittivität ε oder dielektrische Leitfähigkeit ist das Produkt der elektrischen Feldkonstanten und einer materialabhängigen dimensionslosen Permittivitätszahl. Sie gibt an, wie viel Mal größer die elektrische Flussdichte ist, wenn statt Vakuum ein anderes Isolationsmaterial verwendet wird. Für Luft ist in sehr guter Näherung εr = 1. Fast immer ist εr auch noch von der elektrischen Feldstärke abhängig
Bei elektrische Felder tritt als Nahwirkung die Coulombkraft auf
Was ist der Unterschied zwischen den beiden grundlegenden magnetischen Feldern? Welches der beiden Felder beinhaltet auch die Wechselwirkung mit der umgebenden Materie?
H-Feld —> magnetische Feldstärke (materialunabhängig)
Die magnetische Feldstärke ist eine vektorielle Größe, die die Stärke und Richtung eines Magnetfeldes angibt. Hierbei wird die Feldstärke wieder mit einer Probeladung in jedem Punkt ermittelt. Es handelt sich um eine größe, die nicht die Materie oder das Medium berücksichtigt.
B-Feld —> magnetische Induktion (Flussdichte) (materialabhängig)
Diese Größe ist ebenfalls vektoriell und gibt an, wie viel magnetischer Fluss pro Fläche im Magnetfeld wirkt. Die Größe ist abhängig von der Materie oder vom Medium (Permeabilitätskonstante und -zahl)
Die Permeabilität beschreibt die Leitfähigkeit des Mediums
Hierbei wird also die Wechselwirkung betrachtet
Bei magnetischen Feldern tritt als Kraft die Lorentzkraft auf
Wie hängt die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum mit den elektrischen und magnetischen Feldkonstanten zusammen?
Der Zusammenhang ist folgendermaßen definiert:
In Vakuum erfolgt die Ausbreitung von Feldern und Feldänderungen mit Lichtgeschwindigkeit
In anderen Medien erfolgt die Ausbreitung entsprechend der Materialkonstanten langsamer
Der Berechnungsindex ist:
generell gilt:
die Fernwirkungstheorie (Kraftwirkung einer Ladung ist sofort am Ort der Prüfladung vorhanden, ohne Zeitverzögerung, direkte Ausstrahlung der Felder von der Ladung)
Die Nahwirkungstheorie (Kraftwirkung einer Ladung zeitverzögert am Ort der Prüfladung, Feldveränderungen und Wirkungen treten maximal mit Lichtgeschwindigkeit auf und eben NICHT direkt ohne Zeitverzögerung)
Wie hängt die Lichtgeschwindigkeit in Materie mit den elektrischen und magnetischen Feldkonstanten zusammen?
In anderen Medien erfolgt die Ausbreitung aufgrund der Materialkonstanten (Materialeigenschaften) langsamer
Der Brechungsindex ist:
Wie hängt der Brechungsindex eines Materials von den elektrischen und magnetischen Feldkonstanten ab?
Mit welchem mathematischen Konzept werden Superpositionen von Kräften und Feldern beschrieben?
Es wird jeweils die Wirkung von allen verschiedenen Ladungen auf eine festgelegte Ladung einzeln ermittelt und aufsummiert
Wie ist das Skalarprodukt zweier Vektoren definiert? Wie lässt sich das Skalarprodukt in Abhängigkeit vom Winkel zwischen zwei Vektoren beschreiben?
Projiziert man den Vektor a auf den Vektor b , so ergibt sich ein Vektor ab (siehe Grafik unten). Der neue Vektor ab besitzt die Länge betrag(a)cos(phi). Multipliziert man diese Länge mit betrag(b) (Länge des Vektors b) , so erhält man a*b.
Welche Bedeutung hat das Skalarprodukt für das Testen der räumlichen Lage zweier Vektoren zueinander?
Wie lässt sich der Betrag eines Vektors mit Hilfe des Skalarprodukts berechnen?
Wie ist das Kreuzprodukt zweier Vektoren definiert? Wie lässt sich das Kreuzprodukt in Abhängigkeit vom Winkel zwischen zwei Vektoren beschreiben? Ist dies analog zur Winkelabhängigkeit beim Skalarprodukt?
Analoge Winkelabhängigkeit???
Welche Bedeutung hat das Kreuzprodukt für das Testen der räumlichen Lage zweier Vektoren zueinander?
Mit dem Kreuzprodukt kann man den Vektor berechnen, der sowohl auf Vektor a als auch auf Vektor b orthogonal steht.
Wenn das Kreuzprodukt = 0 ist, so sind die beiden Vektoren parallel zueinander
Wie funktioniert die “Rechte-Hand-Regel” beim Kreuzprodukt?
Welche Fläche kann man mit dem Kreuzprodukt zweier Vektoren berechnen?
Man kann die Fläche des Parallelograms berechnen, welches von zwei nicht parallelen Vektoren aufgespannt wird, dafür wird der Betrag des errechneten Kreuproduktes gebildet
Wie ist das Spatprodukt dreier Vektoren definiert?
Die Reihenfolge der Vektoren muss dabei anfangs festgelegt werden, und darf ab dann nur noch der Reihe nach verschoben werden. Die Reihenfolge ansich darf dabei nich geändert werden
Welches Volumen kann man mit dem Spatprodukt dreier Vektoren berechnen?
Das Spatprodukt, auch gemischtes Produkt genannt, ist das Skalarprodukt aus dem Kreuzprodukt zweier Vektoren und einem dritten Vektor. Es ergibt das orientierte Volumen des durch die drei Vektoren aufgespannten Spats (Parallelepipeds). Sein Betrag ist somit gleich dem Volumen des aufgespannten Spats
Was ist die Bedeutung des Symbols δij im Zusammenhang mit dem Skalarprodukt von Einheitsvektoren?
Es handelt sich um das Kronecker-Delta, Delta-Distribution, Delta-Funktion
Bedeutung???
Das Skalarprodukt orthonormierter Basisvektoren e1,…,en kann als ⟨ei,ej⟩=δij⟨ei,ej⟩=δij geschrieben werden.
Zwei Unterräume V und W des Vektorraumes heißen orthogonal zu einander, wenn jeder Vektor v aus V und jeder Vektor w aus W orthogonal zu einander sind, d.h. ihr Skalarprodukt v · w = 0
Differentiale im kartesischen Koordinatensystem:
a) Wie lautet das Wegsegment (oder Wegelement) in der Darstellung der Koordinateneinheitsvektoren?
b) Wie lautet das Volumensegment (oder Volumenelement)
c) Wie lauten die drei Flächensegmente (oder Flächenelemente) in der Darstellung der Koordinateneinheitsvektoren?
d) Wie lauten die skalaren Flächensegmente (oder Flächenelemente)?
Wie lauten die drei definierenden Gleichungen für die Koordinatentransformation kartesisch —> zylindrisch?
Differentiale im zylindrischen Koordinatensystem:
b) Wie lautet das Volumensegment (oder Volumenelement)?
Wie lauten die drei definierenden Gleichungen für die Koordinatentransformation kartesisch —> sphärisch?
Wie sind die Winkel in diesen Gleichungen zu interpretieren?
Azimutwinkel ist der Winkel Teta, also der horizontale Winkel
Ein Winkel wird dabei von 0 bis 2pi
und der andere Winkel von 0 bis pi
Differentiale im sphärischen Koordinatensystem:
Wie ist der Nabla-Differentialoperator definiert?
Der Operator bildet partielle Ableitung zu der jeweiligen betrachteten Koordinate. Der Nabla Operator ist ein partieller Ableitungsvektor und kann für die Berechnung des Gradienten, der Divergenz und der Rotation genutzt werden
Der Operator ist generell nur im kartesischen definiert.
Was ergibt sich aus einem Skalarfeld durch Anwendung des Nabla-Operators?
Die Anwendung des Nabla-Operators auf ein Skalarfeld ergibt genau den Gradienten des Skalarfeldes
Wie ist der Gradient (Anwendung des grad-Operators) eines Skalarfeldes definiert?
Wie ist das totale Differential eines Skalarfeldes definiert und wie lässt sich dies unter Verwendung des grad-Operators schreiben?
Totales Differential Definition???
Wie lautet der Gradient eines Skalarfeldes in:
a) kartesischen Koordinaten?
b) zylindrischen Koordinaten?
c) sphärischen Koordinaten?
Für welche Koordinatensysteme sind grad und ∇ äquivalent, für welche nicht?
Für das Kartesische Koordinatensystem sind Nabla und Grad äquivalent
Für das zylindrische und sphärische Koordinatensystem NICHT
Wie ist die Divergenz eines Vektorfeldes definiert, in:
Was ist die anschauliche Bedeutung der Divergenz eines Vektorfeldes?
Die Divergenz beschreibt die Quellendichte eines Vektorfeldes X aus einem Volumen durch eine geschlossene Umrandungsfläche
Wie ist die Rotation eines Vektorfeldes definiert, in:
a) Kartesischen Koordinaten?
b) Zylindrischen Koordinaten?
c) Sphärischen Koordinaten?
Beschreibt die Wirbeldichte des Vektorfeldes X auf eine Fläche
Wie ist der Laplace-Operator für ein Skalarfeld X definiert (koordinatenfrei)?
Wie ist ΔX (Differentialoperator) definiert, in:
Kombinierte Differentialoperatoren (X, Y Vektorfelder und α Skalarfeld)
a) div rot X = ?
b) rot grad X = ?
c) div (α X) = ?
d) div (X × Y) = ?
e) rot (α X) = ?
f) rot rot X = ?
g) ΔX = ? Wie kann man Δ für ein Vektorfeld definieren?
Wie ist eine (Jordan)kurve definiert?
Was ist eine Parameterdarstellung einer Jordankurve?
???
Wie kann man die Länge einer Jordankurve ausrechnen?
Wie ist ein Kurvenintegral über ein Vektorfeld definiert?
Die Arbeit entlang einer Kurve in einem Vektorfeld?
Wie berechnet man ein solches Vektorfeld mit Hilfe einer Parameterdarstellung?
Kurvenintegrale sind unabhängig von der Parameterdarstellung ( f, [a,b]).
Was ist ein Zirkulationsintegral?
Wie kann man mit Hilfe eines Zirkulationsintegrals feststellen, ob ein Vektorfeld konservativ ist?
Geschlossene Kurve heißt, dass der Anfangs und Endpunkt gleich sind. Es wird also entlang des Weges der geschlossenen Kurve keine Arbeit verichtet, es gilt die Wegunabhängigkeit
Was ist ein Potential eines Vektorfeldes?
Besitzen alle Vektorfelder ein (skalares) Potential?
Nein, nur konservative Vektorfelder
Falls das Kurvenintegral über ein Vektorfeld NICHT nur vom Anfangs- und Endpunkt der Kurve abhängt, existiert dann ein skalares Potential des Vektorfeldes?
Nein, die Webunabhängigkeit gilt nur, wenn ein Potential existiert.
Wie ist die Umlaufzahl einer geschlossenen Kurve um den Ursprung des R^2 definiert?
Wie muss die Geometrie eines 2- oder 3-dimensionalen Bereiches anschaulich beschaffen sein, dass man über den Bereich ein Skalarfeld integrieren kann?
Ein Skalarfeld ist eine Funktion, die jeder Position im Raum eine Zahl zuordnet. Temperatur, Druck, Dichte, Molekülkonzentration, Ladungsdichte und potentielle Energie sind Skalarfelder. Ein Vektorfeld ist eine Funktion, die jeder Position im Raum einen Vektor zuordnet
Elektrische Felder, magnetische Felder, thermische Gradienten, Konzentrationsgradienten und Druckgradienten sind Vektorfelder.
Falls diese Voraussetzung für einen Bereich gegeben ist, wie lassen sich dann 2- oder 3-dimensionale Integrale elementar berechnen?
Wie lautet die elementare Definition des Flusses eines Vektorfeldes durch ein differentielles Flächenelement?
Wie berechnet man den makroskopischen Fluss eines Vektorfeldes durch eine Fläche?
Wie muss das Normalenvektorfeld einer geschlossenen Fläche aussehen, damit man den makroskopischen Fluss eines Vektorfeldes durch die Fläche berechnen kann?
Wie muss das zugehörige Vektorfeld definiert sein, damit man mit einem Flussintegral über eine Fläche den Flächeninhalt bestimmen kann?
Flussintegrale von Vektorfeldern über allgemeine Flächen A ⊂ R^3 lassen sich mit Parametrisierungen von A berechnen. In welchen Schritten erfolgt die Berechnung des Flusses?
Problemstellung: die Parametrisierung der Fläche ist 3-Dimensional. Das Flussintegral ist ein Integral über 2 Dimensionen, daher muss eine Projktion der 3-Dimensionalen Parametrisierung in eine 2D Fläche gemacht werden. Dabei entsteht das Problem, dass der Einfluss der herausgerechneten Fläche nicht vernachlässigt werden darf und deswegen ein Ausgleichsfaktor multipliziert werden muss. Dann erhält man erst den korrekten Fluss bezogen auf alle 3 Dimensionen.
Wie lautet der Gaußsche Integralsatz?
Welche verschiedenen Typen von Integralen kommen darin vor?
Volumen integral und geschlossenes Flächenintegral
Wie lautet der Stokessche Integralsatz?
Flächenintegral und Wegintegral
Wie lauten die Greenschen Integralsätze?
Wie ist die Diracsche δ-Distribution definiert?
Was erhält man, wenn man die δ-Distribution über ganz R integriert?
=1
Was versteht man unter der Auswahleigenschaft der δ-Distribution?
Wie verhält sich der Gradient eines Skalarfeldes relativ zu einer Äquiniveaufläche?
Zeigt in richtung des Steilsten anstiegs
In welche Richtung zeigt der Gradient eines Skalarfeldes?
Welche Proportionalität hat das Potential ϕ(r) einer Punktladung?
1/r nimmt proportional mit dem abstand ab
Wie interpretiert man Feldlinien eines Vektorfeldes?
Elektrische FeldlinienFeldlinien
Modellhafte Linien, die die Richtung und Stärke eines Feldes darstellen.
veranschaulichen modellhaft die Struktur des E-Feldes.
Je dichter die Feldlinien, desto stärker das E-Feld.
Elektrische Feldlinien zeigen immer in die Richtung der Kraft auf einen positiv geladenen Probekörper
Wie unterscheiden sich Bereiche hoher Feldliniendichte von Bereichen niedriger Feldliniendichte?
Wie lassen sich reine Quellenfelder aufgrund ihrer Feldlinien charakterisieren?
Reine Quellenfelder, auch als radiale Felder bezeichnet, sind Felder, bei denen die Feldlinien ausschließlich von einem zentralen Punkt aus radial nach außen oder radial nach innen verlaufen. Diese Felder lassen sich aufgrund ihrer Feldlinien durch folgende Eigenschaften charakterisieren:
Radiales Muster der Feldlinien: Die Feldlinien gehen bei einem reinen Quellenfeld strahlenförmig von einem Punkt (der Quelle) aus. Sie verlaufen entweder von der Quelle nach außen (bei einer positiven Quelle) oder zur Quelle hin (bei einer negativen Quelle).
Ausschließliche Quellen oder Senken: In einem reinen Quellenfeld gibt es keine geschlossenen Feldlinien. Die Feldlinien beginnen oder enden alle an einem Punkt (der Quelle oder Senke). Dies unterscheidet reine Quellenfelder von Feldern mit Zirkulationskomponenten, bei denen geschlossene Feldlinien auftreten.
Feldstärke nimmt mit der Entfernung ab: Die Dichte der Feldlinien, die die Stärke des Feldes anzeigt, nimmt mit zunehmendem Abstand von der Quelle ab. Bei einem idealen Punktquellenfeld (z. B. einem elektrischen Punktladungsfeld) nimmt die Feldstärke mit dem Quadrat des Abstands ab (z. B. E⃗∝1r2\vec{E} \propto \frac{1}{r^2}E∝r21).
Keine Wirbelkomponente: Reine Quellenfelder haben eine rein divergente Struktur, d. h., der Wirbelanteil des Feldes ist null. Dies bedeutet, dass das rotierende Verhalten des Feldes (∇×E⃗=0\nabla \times \vec{E} = 0∇×E=0) verschwindet.
Divergenz ist ungleich null: Bei einem reinen Quellenfeld ist die Divergenz (∇⋅E⃗\nabla \cdot \vec{E}∇⋅E) an der Quelle positiv oder negativ, je nachdem, ob es sich um eine positive oder negative Quelle handelt. Diese Divergenz spiegelt die Quellstärke wider.
Wie lassen sich reine Wirbelfelder aufgrund ihrer Feldlinien charakterisieren?
Was besagt die Helmholz-Zerlegung eines beliebigen differenzierbaren Vektorfeldes?
Die Helmholtz-Zerlegung zeigt damit, dass ein beliebiges Vektorfeld als Summe eines rein divergenten und eines rein rotierenden Feldes betrachtet werden kann. Diese Zerlegung ist in einem einfach zusammenhängenden Gebiet eindeutig.
Zu welchem Typ eines Vektorfeldes gehört das E-Feld einer Punktladung?
Da das E-Feld einer Punktladung keine Wirbelkomponenten aufweist, sondern ausschließlich von einer Quelle ausgeht (der Ladung), handelt es sich um ein reines Quellenfeld. Es ist zugleich ein Beispiel für ein Vektorfeld, das vollständig durch den Gradienten eines skalaren Potentials beschrieben wird.
Zu welchem Typ eines Vektorfeldes gehört das B-Feld eines stromdurchflossenen Leiters?
Zusammengefasst handelt es sich beim B-Feld eines stromdurchflossenen Leiters um ein reines Wirbelfeld, da seine Feldlinien geschlossene Kreise bilden und es keine Divergenz, sondern nur Rotation besitzt.
Wie lässt sich der Fluss ΦD der dielektrischen Verschiebungsdichte einer Ladung durch eine geschlossene umgebende Fläche berechnen?
Wie hängt ΦD von der Form der Fläche ab?
muss von der Fläche umgeben werden. Wenn vollständige Kugel, dann =Q
Wie lautet die integrale Form des Gaußschen Gesetzes für ΦD?
Wie lässt sich ΦD über die Raumladungsdichte ausdrücken?
Wie lautet die differentielle Form des Gaußschen Gesetzes?
Was ergibt sich rein rechnerisch für die Divergenz des Feldes einer Punktladung?
Mit welcher mathematischen Erweiterung kann die Gültigkeit des Gaußschen Integralsatzes beim Feld einer Punktladung wieder hergestellt werden?
mit der Diracschen Delta Distribution
Wird eine Probeladung Q gegen die Kraft eines elektrostatischen Feldes verschoben, so muss dafür eine Arbeit aufgewendet werden. Wie lässt sich diese Arbeit allgemein bei gegebenem Feld E berechnen?
Wie unterscheidet sich die verrichtete Arbeit im elektrostatischen Feld, wenn Q längs eines anderen Weges verschoben wird?
Die arbeit ist weg unabhängig, wenn sie um einen geschlossenen weg verschoben wird, ist die arbeit null
Wie groß ist die verrichtete Arbeit im elektrostatischen Feld, wenn Q längs einer geschlossenen Kreislinie um den Winkel 2π verschoben wird?
Dann ist die Arbeit gleich null
Wie lässt sich das Potential ϕ aus dem elektrostatischen Feld E berechnen?
Ist diese Berechnung von ϕ eindeutig?
Eine Potentialdifferenz, vorzeichen kann variieren
Was ist ϕ(∞) gemäß der Standardkonvention beim elektrostatischen Feld?
Null
Wie ist die elektrische Spannung U im elektrostatischen Feld definiert?
Wie lässt sich die Arbeit einer entsprechenden Verschiebung von Q um den Weg von r1 nach r2 aus der Spannung U zwischen r1 und r2 berechnen?
Wie kann man das Differential dϕ = – E*ds über den Gradienten von ϕ ausdrücken?
E = -grad(phi)
Wie lässt sich konkret ϕ(r) aus dem elektrischen Feld einer Punktladung berechnen?
Welche Formeln erhält man für E(r) und ϕ(r) bei vielen Punktladungen Q1(r1), …, Qn(rn)?
Was ergibt sich für ϕ(r) bei einer kontinuierlichen Verteilung der Raumladungsdichte?
=Q
Aus welcher Gleichung folgt rot E = 0 beim elektrostatischen Feld?
3.Maxwell. Wenn nicht Zeitabhängig dann rotE = 0
Wie lautet die Bewegungsgleichung einer Masse mQ mit der Ladung Q im elektrischen Feld E?
Wie lautet der Energieerhaltungssatz diese Masse mQ?
Wie groß ist die Geschwindigkeit von mQ nach einer Beschleunigung mit der Spannung U?
Wie lässt sich die Gesamtladung im Volumen V aus einer gegebenen Raumladungsdichtefunktion ρ(V') berechnen?
Volumenintegral über die Raumladungsdichte (Gauss)
Wie lässt sich der gesamte Strom durch eine Fläche A aus einer gegebenen Stromdichtefunktion j(A') berechnen?
Zirkulationsintegral über die Fläche (Stokes)
Wie leitet man die differentielle Kontinuitätsgleichung aus der integralen Kontinuitätsgleichung ab?
Wie hängt die Zirkulation ZH des Magnetfeldes um einen Leiter mit dem Strom I im Leiter zusammen? Wie lässt sich I aus H berechnen?
oder Stokes Wegintegral
Was gilt allgemein für rot H? Wie vereinfacht sich die Gleichung, falls die betroffenen Felder zeitlich konstant sind?
Wie lautet das integrale Durchflutungsgesetz
a) falls die betroffenen Felder zeitlich konstant sind?
b) allgemein bei zeitlich veränderlichen Feldern?
Wie erhält man den magnetischen Fluss ΦB durch eine Fläche A aus dem Induktionsfeld B?
Wie hängt die Induktionsspannung Uind mit ΦB zusammen?
Wie lautet die 3. Maxwellgleichung
a) in integraler Form?
b) in differentieller Form?
Wie drückt sich in der 3. Maxwellgleichung die Lenzsche Regel aus?
minus zeichen
Wie lautet die 4. Maxwellgleichung
Welcher experimentelle Sachverhalt liegt der 4. Maxwellgleichung zugrunde?
keine magnetischen Monopole
Fluss durch eine geschlossene Fläche
Welche der vier Maxwellgleichungen beschreiben eine Koppelung von elektrischen und magnetischen Effekten?
Wie vereinfachen sich die Maxwellgleichungen im Vakuum?
die Umgebungsvariablen werden zu 1 und es bleiben die Vakuum konstanten
Wie vereinfachen sich die Maxwellgleichungen im stationären Fall, d. h. wenn ρ, j, D, E, H und B nicht von der Zeit t abhängen?
die Ableitungen nach der Zeit fallen weg
Wie vereinfachen sich die Maxwellgleichungen im statischen Fall, d. h. wenn ρ, j, D, E, H und B nicht von der Zeit t abhängen und j = 0 gilt?
rot H = 0
rot E = 0
Warum existieren in Leitern keine elektrostatischen Felder?
Im leiter gibt es keine Potentialunterschiede und nur einen Strom
Was ist der Unterschied zwischen nicht-stationären Feldern und quasistationären Feldern? Wie drückt sich dieser Unterschied in den Maxwellgleichungen aus?
nicht stationör = Zeitabhängig
Quasi stationör = Unter quasi-stationären Vorgängen versteht man instationäre Vorgänge, bei denen die Beschleunigungs- und Verzögerungskräfte, die infolge der zeitlichen Veränderung der Geschwindigkeit an einer bestimmten Stelle eintreten, vernachlässigt werden können.
Wie berechnet sich das E-Feld einer diskreten Ladungsverteilung und wie das E-Feld einer kontinuierlichen Ladungsverteilung? Wie unterscheiden sich die Formeln?
Wie berechnet sich das Potential einer diskreten Ladungsverteilung und wie das Potential einer kontinuierlichen Ladungsverteilung? Wie unterscheiden sich die Formeln?
Wie unterscheiden sich die vorkommenden Integrale bei Raumladungsverteilungen, Flächenladungsverteilungen und Linienladungsverteilungen?
Wie lässt sich das Potential φ (r) aus dem E-Feld einer gegebenen Ladungsverteilung berechnen?
In der Formel für das Potential eines Dipols taucht die Vektordifferenz r – r' auf. φ (r) muss jedoch einen skalaren Wert liefern. Wie wird dies in der Formel mathematisch realisiert?
Wie ist der Feldlinienverlauf bei einem elektrischen Dipol mit zwei Ladungen +Q und –Q, deren Abstand d beträgt?
Wie ist der Feldlinienverlauf bei einem elektrischen Dipol mit zwei Ladungen –Q und –Q, deren Abstand d beträgt?
Verbindungslinien stoßen sich ab
Legt man bei der Beschreibung des E-Feldes eines elektrischen Dipols die beiden Ladungen +Q und –Q symmetrisch zum Ursprung der z-Achse, so kann man das entsprechende Vektorfeld durch zwei skalare Felder beschreiben, die beide von den gleichen Variablen abhängen. Welche Variablen sind das? Wie lauten die Funktionsgleichungen dieser beiden Skalarfelder? Was ist an der Beschreibung des E-Feldes (unter Verwendung dieser beiden Skalarfelder) „hybrid“?
Wie ist die Polarisation P (als Materialeigenschaft) definiert?
Wie lässt sich aus der Gleichung P = e0 (er – 1) E eine Gleichung für das D-Feld gewinnen?
D = e*E
Angenommen, in der xy-Ebene des R3 befindet sich eine unendlich ausgedehnte geladene Fläche mit homogener Ladungsdichte sigma. Die Fläche erzeugt dann ein homogenes E-Feld, das überall senkrecht zur Fläche steht. Wie lautet das Potential dieses Feldes, wenn man φ(0) = 0 festlegt?
φ = E*x
Wodurch ist das E-Feld eines idealen Plattenkondensators gegeben, zwischen den Platten und außerhalb der Platten?
Angenommen, in einem Volumen V sind Ladungen beliebig verteilt, wobei sich differentielle Ladungsmengen dQ in Volumina dV' an Orten r' befinden. Weiter bezeichne E (r') das elektrische Feld am Ort r'. Wodurch ist die im Volumen V gespeicherte elektrische Feld-Energie W gegeben?
An einem Plattenkondensator liegt die Spannung U an, wodurch die Platten mit den Ladungen +Q und –Q versehen werden. Wie lautet der mathematische Zusammenhang zwischen U und Q ?
Wenn man zwischen die Platten des Kondensators eine weitere gleich geartete dritte Platte parallel einschiebt, was gilt dann für die Spannung U1 zwischen linker und mittlerer Platte und für die Spannung U2 zwischen mittlerer und rechter Platte? Mit welchen Ladungen ist die mittlere Platte versehen? Was ergibt sich hieraus für die Kapazitäten C1 des linken Teil-Kondensators und C2 des rechten Teil-Kondensators?
Man hat jetzt 2 Kondensatoren in reihe geschaltet
Cges = 1/C1 + 1/C2
Was ergibt sich für die gespeicherte elektrostatische Energie eines Kondensators in Abhängigkeit von Kapazität und Ladungsmenge Q ?
Die beiden Flächen eines Plattenkondensators besitzen den Flächeninhalt A und stehen sich im Abstand d gegenüber. Wie lässt sich hieraus die Kapazität des Kondensators berechnen?
Die Kapazität des Kondensators aus 157. soll vergrößert werden, ohne die Größe des Kondensators zu verändern. Welche Maßnahme empfiehlt sich?
anderes Dielektrikum verwenden
Gegeben ist ein Kugelkondensator mit den Radien Ri und Ra , wobei die Kugelflächen mit den Ladungen +Q und –Q versehen sind. Wie lässt sich hieraus die gespeicherte elektrostatische Energie W berechnen?
Wie groß ist die Kapazität des Kugelkondensators aus 159.? Welche Formel gilt näherungsweise, falls die Radien der Kugeln sehr groß sind im Vergleich zu ihrem Abstand d? Wie lässt sich die Näherung begründen?
Gegeben ist ein Zylinderkondensator der Länge L mit den Radien Ri und Ra , wobei die Zylinderflächen mit den Ladungen +Q und –Q versehen sind. Der Effekt des Mediums im Zwischenraum wird durch e0er beschrieben. Wie hängt das elektrische Feld vom Abstand r (bezogen auf die gemeinsame Symmetrieachse) und von der längenbezogenen Ladungsdichte tao ab?
Wie berechnet sich die Gesamtkapazität bei einer Parallelschaltung von Einzelkapazitäten?
Wie berechnet sich die Gesamtkapazität bei einer Reihenschaltung von Einzelkapazitäten?
Wie lässt sich die Poisson-Gleichung für das elektrische Potential phi (r) aus der 1. Maxwellgleichung herleiten?
Wie erhält man aus dem Coulombintegral eine Integralgleichung für die Raumladungsdichte p(r ) ?
Wie lässt sich eine gegebene diskrete Ladungsverteilung Qi(ri) in eine kontinuierliche Ladungsverteilung p(r) umschreiben?
In einen Knoten von Leitern fließen n Ströme hinein und m Ströme I1, I2, …, Im heraus. Was gilt für die Summen aus zufließenden und abfließenden Strömen?
Summe muss gleich null sein
Ein geschlossener Stromkreis besteht aus eine Reihe von Spannungsquellen U1, U2, …, Um und einer Reihe von Widerständen, an denen die Spannungen Um+1, …, Um+n abfallen. Was gilt für die Summe der Spannung von 1 bis m + n ?
Summe der Spannungen muss null ergeben
Warum existiert i.a. kein skalares Potential zu den magnetischen Feldern H und B ?
Das Fehlen eines skalaren Potentials für H⃗\vec{H}H und B⃗\vec{B}B liegt daran, dass diese Felder im Allgemeinen eine nicht verschwindende Rotation besitzen. Solche Felder können nicht als Gradienten eines skalaren Potentials beschrieben werden. Stattdessen sind sie durch ein Vektorpotential charakterisiert.
Wie lässt sich das B-Feld aus dem magnetischen Vektorpotential berechnen?
Wie unterscheiden sich zwei magnetische Vektorpotentiale A und A', aus denen das gleiche B-Feld resultiert?
Welche beiden mathematischen Forderungen stellt man wahlweise an A, um die Menge der äquivalenten Vektorpotentiale einzuschränken?
Wie lässt sich die Poisson-Gleichung für das magnetische Vektorpotential A(r) aus der stationären 2. Maxwellgleichung herleiten?
Wie lautet die Lösung der Poisson-Gleichung für A(r), die der Lösung der Poisson-Gleichung für das elektrische Potential phi (r) ähnelt? Was ist der grundlegende mathematische Unterschied dieser beiden Lösungen? (Stichwort: Dimension)
Wie lautet das Gesetz von Biot-Savart für eine beliebige Stromverteilung j(r')?
Wie lautet das Gesetz von Biot-Savart mit der Näherung für konstante Ströme I in dünnen Leitern?
Ein Strom I fließt längs eines Kreises im Radius r0 um den Ursprung der xy-Ebene. Was ergibt sich in diesem Spezialfall für B (0) aus dem Gesetz von Biot-Savart?
Ein Strom I fließt durch einen unendlich langen Leiter. Wodurch ist B(r0) gegeben, wobei r0 den Abstand vom Leiter bezeichnet?
Wie ist das magnetische Dipolmoment einer beliebigen Stromverteilung j(r') definiert?
Was gilt für das Vektorpotential eines magnetischen Dipols in Abhängigkeit vom Ort r und vom magnetischen Dipolmoment m ?
Wie lautet das magnetische Dipolmoment m eines Stromes I , der längs eines Kreises mit Radius r0 fließt?
Im Gegensatz zum H-Feld eines geraden Leiters, das kein skalares Potential besitzt, lässt sich das Dipolfeld eines Kreisstroms I aus einem skalaren Potential psi (r) ableiten. Wie lautet die allgemeine Form von psi (r) ?
Angenommen der Kreisstrom verläuft in der xy-Ebene um den Ursprung des 3. Was ergibt sich in diesem speziellen Fall für das Vektorpotential A(r) = A(r,phi) ? Hierbei bezeichnet r den Abstand vom Ursprung (0,0,0) und phi den Polarwinkel in Kugelkoordinaten.
Was erhält man im Fall von 185. für das H-Feld und wie lässt sich die Formel aus A(r,phi) herleiten?
Bz = rot Aphi/µ
Welche Entsprechungen zwischen magnetischem und elektrischem Dipol gibt es?
es gibt keine magnetischen monopole
im magnetischen dipolfeld gibt es wirbel und ist somit ein Vektor und das elektrische ist wirbelfrei
In welche Richtung zeigt das B-Feld, das einen unendlich ausgedehnten homogenen Linienstrom umgibt? Was erhält man für das Wegintegral über B längs einer geschlossenen Kreislinie?
kreist um den leiter
Wegintegral über B ist gleich µ*I
In welche Richtung zeigt hier das magnetische Vektorpotential?
Rechwinklig auf B
(Strimrichtung)
Welche Formeln beschreiben das B-, bzw. H-Feld um einen Linienstrom in Abhängigkeit vom Abstand r zur Symmetrieachse? Was erhält man für das magnetische Vektorpotential A(r) ?
Die Geometrie einer unendlich langen Spule kann durch den Radius r0 und n = Anzahl der Kreisströme pro Länge charakterisiert werden. In welche Richtung zeigt das B-Feld im Innern der Spule?
B Feld zeigt mittig durch die spule
Vektorpotential um die Windungen in strom richtung
Welche Formeln beschreiben das B-, bzw. H-Feld einer unendlich langen Spule in Abhängigkeit vom Abstand r zur Symmetrieachse? Was erhält man für das magnetische Vektorpotential A(r) ?
Wie lautet die integrale Leistungsbilanz des elektromagnetischen Feldes?
Welche Energieterme lassen sich in der Leistungsbilanz identifizieren?
Was versteht man unter dem Poynting-Vektor des elektromagnetischen Feldes?
Wie erhält man aus der Leistungsbilanz den Energiesatz der Elektrodynamik?
Welche Formeln beschreiben die magnetostatische Energie?
Welche Formeln beschreiben die elektrostatische Energie?
Welche Analogien und Unterschiede gibt es zwischen den Formeln aus 202. und 203.?
Das eine über ein elektisches Feld und das andere über ein magnetisches feld
Was versteht man unter der magnetostatischen Energiedichte?
Magnetiostatische Energie pro Volumen
Wenn ein Kreisstrom am Ort r 1 ein B-Feld erzeugt, das am Ort r2 eine Fläche F2 durchdringt, wodurch ist dann der magnetischen Fluss phi B durch die Fläche F2 gegeben?
Welche Bedeutung hat der im Wesentlichen geometrisch bedingte Term in der Formel aus 206.?
Fluss durch die zweite Fläche wird integriert
Wird im Fall eines zeitlich konstanten Stromes I, der F1 umfasst (in Konfiguration aus 206.), ein Kreisstrom in einem Leiter am Rand von F2 induziert?
Nein für die Induktion ist ein sich zeitlich ändernder Strom wichtig
Wie erhält man formal aus dem magnetischen Fluss phi B eine Induktionsspannung UL ? Welche Bedeutung hat das Minuszeichen in dieser Formel?
Minus zeichen wegen Lenzsche regel
Was gilt für den Energiegehalt einer Induktivität?
Was gilt für den Energiegehalt einer Kapazität?
ohne I^2 /2 L
Welche Analogien und Unterschiede gibt es zwischen den Formeln aus 210. und 211.?
Kapazität Spannung U=Q/C
es ist immer 1/2 * Energie ^2
nur beim Kondensator wird duch C geteilt und bei der Spule mal die Induktivität multipliziert
Was gilt für die gesamte Feldenergie beim LC-Schwingkreis?
Die Geometrie eines Koaxialkabels kann durch die Radien ri und ra sowie durch die Länge des Kabels LKabel charakterisiert werden. Wie groß ist die Induktivität Lkabel eines Koaxialkabels?
Was gilt für das Magnetfeld des Kabels im Zwischenraum der Leiter?
Mit welchem Ansatz lässt sich die Formel für L ableiten?
Was gilt für die Quotienten L / LKabel und C / LKabel ?
Wodurch ist das Magnetfeld einer unendlich langen Spule im Innern der Spule gegeben? Was ist hier der Unterschied zwischen n und N ?
N = Windungen Anzahl
n = Wundungen / Länge
Wie groß ist die Induktivität der Spule, wie groß die Induktivität pro Länge?
Induktivität nimmt quadratisch zur Länge ab
Wodurch ist das Magnetfeld einer endlich langen Spule im Innern der Spule gegeben?
Wie groß ist die Induktivität der endlich langen Spule?
Wodurch ist das Magnetfeld einer Torus-Spule im Innern des Ringkerns gegeben?
Wie groß ist die Induktivität der Torus-Spule?
Wie berechnet sich die Gesamtinduktivität bei einer Reihenschaltung von Einzelinduktivitäten?
Wie berechnet sich die Gesamtinduktivität bei einer Parallelschaltung von Einzelinduktivitäten?
Eine Leiterschleife umfasst die Fläche A, die von einem B-Feld durchdrungen wird. Wie hängt die Zirkulation eines E-Feldes längs der Leiterschleife mit der Änderung des Flusses von B durch A zusammen?
Was ergibt sich hieraus für die Induktionsspannung Uind in der Leiterschleife?
Wie muss das B-Feld beschaffen sein, damit in einer Leiterschleife, die sich senkrecht dazu bewegt, eine Spannung induziert wird?
man benötigt eine zeitliche änderung vom Magnetfeld
Was gilt für die Induktionsspannung in einem Leiter der Länge l, der sich mit der Geschwindigkeit v senkrecht zu einem B-Feld bewegt?
Der Fluss eines homogenen zeitlich und örtlich konstanten B-Feldes durch eine Leiterschleife ist proportional zur von B durchdrungenen Fläche A im Innern der Schleife.
a) Bezeichne phiB,0 = phiB(0) den Fluss in der Stellung (Schleife Senkrecht B) <=> (A || B). Weiter bezeichne tao den Drehwinkel <(A, B).
b) Wie groß sind dann phi B(pi) und phi B(pi/2) ?
c) Wodurch ist dann f in phi B(pi) = phi B,0 f (tao) gegeben?
d) Wodurch ist phi B,0 gegeben? Welche Formel erhält man für phiB(wt) mit phiB(wt) = wt ?
e) Was ergibt sich daraus für Uind (wt) ?
a) Fluss max wenn Schleife Senkrecht B
Fluss minimal wenn Schleife || B
Wie lauten die Wellengleichungen für das E- und das B-Feld im Vakuum? Wie ist hier der delta Operator zu interpretieren?
Wodurch sind die komplexen Lösungen mit konstanter Amplitude der Differentialgleichungen aus 231. gegeben?
Wie lässt sich nachrechnen, dass diese Ausdrücke für E (r,t) und B(r,t) die Wellengleichungen lösen?
die zweite ableitung bilden und einsetzen und auflösen
In welche Richtung zeigt der Wellenvektor k ?
Wie groß ist | k | in Abhängigkeit von der Wellenlänge lamda ?
Wie hängen k, w, µ, e, c, lamda, T und f zusammen und welche Bedeutung haben diese Größen?
Aufgrund der speziellen mathematischen Form der Lösungen aus 232. lassen sich auf eine sehr einfache Weise zeitliche und räumliche Ableitungen bilden. Wie funktioniert das?
einfach ableiten
Wie lässt sich für E(r,t) aus 232. div und rot berechnen?
Wie sind k, E und B bei elektromagnetischen Wellen räumlich zu einander ausgerichtet? Woraus kann man dies ableiten?
Wie muss k verallgemeinert werden, um eine Welle im leitfähigen Medium zu beschreiben? Was folgt hieraus für die Amplitude einer entsprechenden Welle?
Wie lauten vier Grundgesetzte der klassischen Mechanik?
Welchen Anforderungen müssen physikalische Gesetze hinsichtlich ihrer mathematischen Beschreibung in verschiedenen Koordinatensystemen genügen?
Physikalische eigenschaften müssen in den Koordinatensystemen behalten bleiben
Wie lautet die Galilei-Transformation G zwischen verschiedenen Koordinatensystemen, die sich in x-Richtung von einander weg bewegen?
Wie lautet die inverse Galilei-Transformation G^ –1 zwischen verschiedenen Koordinatensystemen, die sich in –x-Richtung von einander weg bewegen?
Was bedeutet die Galilei-Invarianz der Gleichung F = m a ?
Wie lautet die Lorentz-Transformation L zwischen verschiedenen Koordinatensystemen, die sich in x-Richtung von einander weg bewegen?
Wie lautet die inverse Lorentz-Transformation L –1 zwischen verschiedenen Koordinatensystemen, die sich in –x-Richtung von einander weg bewegen?
Wie unterscheidet sich die Lorentz-Transformation von der Galilei-Transformation?
Wie lässt sich die Funktionalmatrix J(L) aus L berechnen?
Was muss man rechnerisch nachprüfen, um die Lorentz-Invarianz der Wellengleichung zu zeigen?
Angenommen in einem Koordinatensystem K werden die Felder E und B beobachtet. Wie sehen die Felder E' und B' in einem Koordinatensystem K' aus, das sich mit v = v ex von K weg bewegt?
Wie relativieren sich die Bezeichnungen „statisch“ und „stationär“ bei elektromagnetischen Feldern, wenn man gleichförmig bewegte Bezugssysteme mit in die Beschreibung einbezieht?
Im Transformierten System wird für ein Statisches feld in dem Bewegten Koordinatensystem eine Bewegte Ladung benötigt. Dadurch hat man einen Strom und ebenfalls ein B Feld
aus der sicht des eigenen Koordinatensystems sieht das Feld statisch aus, aus der sicht des anderen Systems, welches sich nicht bewegt ist kein statisches Feld vorhanden
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