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Was ist der Unterschied zwischen Monotonie und Krümmung?
Monotonie bezieht sich auf das Steigen oder Fallen einer Funktion und wird durch die erste Ableitung f'(x) bestimmt.
Krümmung beschreibt die Form der Kurve und wird durch die zweite Ableitung f"(x) bestimmt.
Was ist Monotonie?
Monotonie beschreibt das Verhalten einer Funktion in Bezug auf ihr Steigen oder Fallen.
Eine Funktion ist monoton steigend, wenn sie niemals abnimmt, und monoton fallend, wenn sie niemals zunimmt.
Streng monoton bedeutet, dass die Funktion entweder streng steigt oder streng fällt.
Was bedeutet es, wenn die Ableitung f′(x) negativ ist?
Die Funktion ist streng monoton fallend
Was bedeutet es für eine Funktion, wenn ihre Ableitung f′(x) positiv ist?
Wenn f′(x) > 0 ist, ist die Funktion streng monoton steigend.
Wie überprüft man die Monotonie einer Funktion?
Erste Ableitung f´(x) bilden
Beliebige Werte in f´(x) einsetzen
Wenn f´(x) > 0 dann ist die Funktion monoton steigend
Wenn f´(x) < 0 dann ist die Funktion monoton fallend
Wenn f´(x) = 0 dann ändert sich die Steigung der Funktion an der Stelle nicht
Wann ist eine Funktion monoton fallend?
f´(x) < 0 für alle x-Werte
Was bedeutet es, wenn eine Funktion streng monoton steigend ist?
f´(x) > 0 für alle x-Werte
Was ist eine Polstelle?
Eine Definitionslücke, bei der die Funktion gegen (∞) oder (-∞) strebt, wenn (x) sich der Polstelle nähert.
Treten bei gebrochen-rationalen Funktionen auf, wenn der Nenner an einer bestimmten Stelle null wird.
Was ist eine hebbare Definitionslücke?
Eine Stelle, an der sowohl der Zähler als auch der Nenner null sind, aber die Funktion nach Kürzen definiert werden kann.
Was ist eine schiefe Asymptote und wie bestimmt man sie?
Eine schiefe Asymptote ist eine nicht-horizontale, nicht-vertikale Gerade, die durch Polynomdivision des Zählers durch den Nenner gefunden wird.
Was ist der Unterschied zwischen einer Polstelle und einer hebbaren Definitionslücke?
Eine Polstelle strebt gegen (∞) oder (-∞)
Eine hebbare Definitionslücke kann durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren behoben werden
Wie viele Wendepunkte kann eine Polynomfunktion dritten Grades haben?
Eine Polynomfunktion dritten Grades kann genau einen Wendepunkt haben.
Wie verschiebt man eine Funktion entlang der x-Achse nach rechts?
Um eine Funktion entlang der x-Achse nach rechts zu verschieben, verwendet man f(x - n) .
Was beschreibt die dritte Ableitung einer Funktion?
Die dritte Ableitung einer Funktion beschreibt die Änderung der Krümmung der Funktion. Sie kann verwendet werden, um die Art des Wendepunkts zu bestimmen, insbesondere ob ein Sattelpunkt vorliegt.
Was passiert mit der Funktion f(x) = a b^x ,wenn b > 1 ?
Wenn b > 1 , wächst die Funktion exponentiell und steigt steil an, je größer x wird.
Wie berechnet man die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion?
Die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion
ax^2 + bx + c lautet a(x - h)^2 + k, wobei (h, k) der Scheitelpunkt der Parabel ist.
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