Was ist Krümmung bei einer Funktion?
Krümmung beschreibt, wie stark eine Funktion von einer Geraden abweicht. Sie wird durch die zweite Ableitung f"(x) bestimmt.
Was bedeutet es, wenn eine Funktion linksgekrümmt (konvex) ist?
f“(x) > 0 → f linksgekrümmt (konvex) an der Stelle x
Die Funktion krümmt sich nach oben.
Was bedeutet es, wenn eine Funktion rechtsgekrümmt (konkav) ist?
f“(x) < 0 → f rechtsgekrümmt (konkav) an der Stelle x
Die Funktion krümmt sich nach unten.
Wie bestimmt man die Krümmung einer Funktion?
Berechne die erste Ableitung f'(x)
Finde die Nullstellen der ersten Ableitung f'(x) = 0, um kritische Punkte xo zu identifizieren
Berechne die zweite Ableitung f"(x)
Kritischen Punkte xo in die zweite Ableitung f"(x) einsetzen
Was passiert an einem Wendepunkt bezüglich der Krümmung?
An einem Wendepunkt ändert sich die Krümmung der Funktion
Notwendige Bedinung der Wendestelle: f"(x) = 0
Hinreichende Bedinung der Wendestelle:
Vorzeichenwechsel von f"(x) (bspw. von positiv zu negativ oder umgekehrt)
f´´´(x) ≠ 0
Was ist die Krümmung bei einer Funktion?
Krümmung beschreibt, wie stark eine Funktion von einer Geraden abweicht und wie die Steigung der Funktion sich ändert. Sie wird durch die zweite Ableitung f"(x) bestimmt.
Was ist ein Sattelpunkt und wie betrifft er die Krümmung?
Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit dem Anstieg = 0
An einem Sattelpunkt wechselt die krümmung, was bedeutet, dass die Funktion an diesem Punkt von kovex zu konkav (oder umgekerht) wechselt.
Das erkennt man daran, dass f”(x) =0 ist und die dritte Ableitung f'''(x) # 0
Bei einem Sattelpunkt gilt;
Erste Ableitung f'(x) = 0
Zweite Ableitung f"(x) = 0
Dritte Ableitung f'''(x) # 0
Was ist die Definitionsmenge einer Funktion?
Die Definitionsmenge (D) einer Funktion umfasst alle Werte, die x annehmen darf.
Der Definitionsbereich regelt, welche Werte nicht eingesetzt werden dürfen.
Was ist die Wertemenge einer Funktion?
Die Menge aller möglichen Zahlen, die für y herauskommen können, wenn du jede Zahl der Definitionsmenge für x in die Funktion einsetzt.
Wie bestimmt man die Definitionsmenge einer Funktion?
Um die Definitionsmenge zu bestimmen, identifiziert man alle Einschränkungen für x.
z.B. wo Division durch Null auftritt oder der Ausdruck unter einer Wurzel negativ ist.
Wie bestimmt man die Wertemenge einer Funktion?
Man untersucht die möglichen y-Werte, die die Funktion annehmen kann.
Was ist eine Einschränkung der Definitionsmenge bei gebrochenrationalen Funktionen?
Der Nenner der Funktion darf nicht null werden, da Division durch Null nicht definiert ist.
Was muss man bei der Bestimmung der Wertemenge beachten?
Man muss beachten, welche Werte die Funktion tatsächlich annehmen kann, indem man die Funktionswerte, Extrema und das Verhalten der Funktion an den Rändern der Definitionsmenge betrachtet.
Wie beeinflussen Quadratwurzeln die Definitionsmenge?
Bei Quadratwurzeln muss der Ausdruck unter der Wurzel größer oder gleich null sein.
Die Quadratwurzel einer negativen Zahl im Bereich der reellen Zahlen ist nicht definiert.
Wie beeinflussen Logarithmusfunktionen die Definitionsmenge?
Bei Logarithmusfunktionen muss der Ausdruck innerhalb des Logarithmus größer als null sein.
Was ist die Definitionsmenge von √2x+4?
Die Definitionsmenge ist [-2, ∞)
Was ist die Definitionsmenge von √log(x) ?
Die Definitionsmenge ist [1, ∞)
Was ist die Definitionsmenge von log(x-3) ?
Die Definitionsmenge ist (3,∞)
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