Was bedeutet Heterogenität?
Uneinheitlichkeit
Verschiedenheit der Elemente einer Menge hinsichtlich eines / mehrerer Merkmale
Welche Arten von Heterogenität gibt es?
Mädchen & Jungen
Altersheterogenität
Individuelle Lerndispositionen
Unterschiede des sozioök.Hintergrunds
Ethnische & kulturelle Unterschiede
Sprachliche Heterogenität
Religiöse/ weltanschauliche Heterogenität
Spezielle BedĂĽrfnisse
→ Erklärungen in ZSM
Zwischen welchen 2 Arten von Heterogenität unterscheidet man?
+ DEF
Vertikale Heterogenität [Unterschiede im Leistungsniveau]
Horizontale Heterogenität [Gleiches Lernnivau nur Unterschiede in der Vorgehensweise (Lernstrategien)]
Welche Probleme ergeben sich bei der Vertikalen Heterogenität
Curriculum (Lehrplan) muss bis zu bestimmten Zeitpunkt durchgearbeitet sein + Leistungskontrollen (Test, usw.) werden in fixierten Abfolgen/ Rhythmen durchgefĂĽhrt
Differenzierungsbemühungen enden an „Kontrollstellen“
Flexibilisierung muss neu gedacht werden
Auf welche Weisen können Veränderungen getroffen werden?
BSP
Veränderung Schulorganisation [durch Land]
Verändertes Schulkonzept 0. - 13. Schuljahr (Schulanfang auch zu ¹/₂ Jahr, länger in Klasse bleiben, individueller Wechsel → Optimierung von Lernressourcen + mehr Zeit)
Veränderung Unterrichtsorganisation [durch Schule]
Flexible Unterrichtszeiten, Jahrgangsgemischte Klassen
Fachlehrerkette fĂĽr individuelles Lernen (Schule hat zu gleichen Zeiten Mathe, Niveau raussuchen)
Welche Probleme ergeben sich bei der horizontalen Heterogenität?
Jeder denkt anders → Herausforderung für LK
Wird oft nicht genug beachtet → kann Ursache für Leistungsunterschiede sein
Wie geht man am besten mit der horizontalen Heterogenität um?
Kind viel Freiheit lassen (eigene Strategien fördern), mehr erklären lassen, LK nur korrigieren (Kind bestimmt den Weg)
Was ist das besondere am Prinzip Rechenstrich?
Bietet viel Raum, eigene Strategien anzuwenden & umzusetzen
Keine Pfeile an den Bögen (verdeutlicht Zusammenhang zwischen Subtraktion & Addition)
zwischen welchen Arten der Differenzierung wird unterschieden?
Äußere Differenzierung - räumliche Differenzierung
Innere Differenzierung - keine räumliche Trennung, integrativ
Natürliche Differenzierung - alle bekommen gleiches Lernangebot, Komplexität in Förderung der Stärken
Definition + Probleme
DEF Selektion durch verschiedene Schultypen / Bildung mögl. homogener Gruppen innerhalb einer Schule
Länder mit integrierten Schulsystem schneiden besser ab als Deutschland mit homogenen System
Probleme HomogenisierungsbemĂĽhung
Mitglieder homogener Gruppen profitieren weniger voneinander (von Anderen kann nichts erklärt werden, da alle auf dem gleichen Stand sind)
Wenig Förderung von Kommunikation, da nur Lehrer Förderung bringt
Unterscheidungen
Quantitative Differenzierung - gleiche Zeit fĂĽr untersch. Inhalt / untersch. Zeit fĂĽr gleichen Inhalt
Methodische Differenzierung - Lehrgang, Projekt, … (untersch. Methoden)
Mediale Differenzierung - Schulbuch, Arbeitsblätter, Arbeitsmittel (untersch. Medien)
Qualitative Differenzierung - unterschiedliche Ziele, Schwierigkeitsstufen
Nenne verschiedene Kriterien fĂĽr eine natĂĽrliche Differenzierung
niedrige Eingangsschwelle (fĂĽr alle ein Angebot)
aber auch HĂĽrden fĂĽr Leistungsstarke
alle erhalten gleiches Lernangebot
Selbstverantwortung welcher Schwierigkeitsgrad
Lösungsweg, Hilfsmittel, Darstellungsweise, Problemstellung können frei gestellt sein
Lernen mit- & voneinander
Welche didaktischen Möglichkeiten gibt es, um eine innere Differenzierung herzustellen?
Beispiele dazu sind in Übungs ZSM -> muss man vielleicht anwenden können
Differenzierung nach Umfang der Inhalte
Differenzierung nach der methodischen Aufarbeitung
Differenzierung nach Intensität der Behandlung
Beschreibe die Differenzierung nach Intensität der Behandlung näher
prozessbezogene & inhaltsbezogene Kompetenzen können in unterschiedlichen Anforderungsbereichen erworben werden:
Anforderungsbereich I: Reporduzieren
Anforderungsbereich II: Zusammenhänge herstellen
Anforderungsbereich III: Verallgemeinern & Reflektieren
Ordne die Beispiele den Anforderungsbereichen zu:
Kai hat zwei nebeneinander stehende Zahlen addiert. Die Summe ist 53. Wie heiĂźen die Zahlen?
Berechne die Summe dreier aufeinander folgender Zahlen. Vergleiche die Summe mit der mittleren Zahl. Was fällt dir auf? Begründe.
Addiere zwei nebeneinander/untereinander stehende Zahlen der Hundertertafel.
Zoe behauptet: Die Summe von zwei nebeneinander stehenden Zahlen kann nie eine gerade Zahl sein. Stimmt das?
Lösung:
Anforderungsbereich II - Zusammenhänge herstellen
Zusammenhänge der Zahlen auf der Hundertertafel herstellen
durch Vergleichen & was fällt dir auf werden Zusammenhänge thematisiert
Anforderungsbereich I - Reproduzieren
reine Additionsaufgabe, kein tieferes Verständnis zwischen den Zahlen
Anforderungsbereich III - Verallgemeinern & Reflektieren
Verallgemeinert - Anwendung von Strategie
Was sind die Probleme einer inneren Differenzierung
LK bestimmt was leicht & schwer ist [≠individuellen Stärken der SuS]
offene Aufgaben meist nur für stärkere SuS - schwächere SuS meist ausgeschlossen
stupide Aufgaben fĂĽr schwache SuS bieten kaum Raum fĂĽr Diagnostik
sozialer Austausch nicht möglich (viele untersch. ABs)
Was sind die Probleme einer äußeren Differenzierung
(Kind wählt Aufgabe aus)
hoher Arbeitsaufwand fĂĽr LK
LK entscheidet was leicht/ schwer ist
sozialer Austausch nicht möglich da nicht alle das gleiche AB gemacht haben
Problem bei Kindern die zwischen den Niveaus stehen → welche Aufgabe sollen sie machen?
Welche 2 Konzepte von gemeinsamen Unterricht haben wir behandelt?
Feuser
Gemeinsame Tätigkeit am gemeinsamen Gegenstand
Wocken
Gemeinsame Lernsituation
Erleutere das Konzept von Feuser näher
mache ein Beispiel
Kooperative Teilhabe am Unterricht
innere Differenzierung [Ziele, Methoden, Medien] → nicht jeder kommt zum gleichen Ziel
durchgängige Projektorientierung des Unterrichts [keine Fächer]
BSP Was ist ein geometrischer Körper? → Körper in Umwelt, reale Gegenstände Körpern zuordnen, geometrische Eigenschaften sortieren (immer schwieriger)
Erläutere das Konzept von Wocken näher
Balance zwischen individuellen Lernangeboten [dass jedes Kind seine Möglichkeiten findet] & gemeinsame Lernsituationen [damit soziale Integration der Kindergruppe gefördert wird]
→ Kinder lernen mit & voneinander
Welche Probleme gibt es beim Konzept Feusers?
Gibt viele Themen die sehr Lehrgang geprägt sind [Einführung in Zahlen, Buchstaben]
Nicht alle Kinder müssen alles können [z.B. inklusives Kind das tippt, muss keine Schreibschrift lernen]
Riesen Aufwand fĂĽr LK [viel individuelles, viel Zeitaufwand & Herausforderung]
Es gibt verschiedene Arten von Lernsituationen, nenne diese
gemeinsame Lernsituation nach Wocken
Koexistente
Kommunikative
Subsidiäre
Kooperative
Lernsituation
Erkläre die koexistente Lernsituation
Zuordnung & Diagram auf ZSM
Schwerpunkt:
Entfaltung individueller Fähigkeiten [vgl. Verkehr - jeder will zu unterschiedlichem Ziel, muss aber auf Teilnehmer achten]
Soziale Austauschprozesse nur nebenbei [allerdings trotzdem gemeinsame Situation]
Erkläre die kommunikative Lernsituation
Inhalt spielt keine wichtige Rolle, Interaktion im Vordergrund
BSP Pausensituationen, offener Unterrichtsbeginn (Smalltalk)
Erkläre die subsidiäre Lernsituation
Unterteilung in:
UnterstĂĽtzende Lernsituation:
kleine Hilfen, eigene Ziele werden nicht aus den Augen verloren
BSP Verleihen von einem Radiergummi (direkt weiter arbeiten)
Prosoziale Lernsituation:
Eigene Ziele werden aufgegeben, größere & umfangreichere Hilfen
BSP Gebärdendolmetscher hilft Gehörlosen, Schüler verzichtet auf Sport um Rollstuhlfahrer zu helfen
Erkläre die kooperative Lernsituation
Komplementäre Lernsituation:
A & B verfolgen unterschiedliche Ziele, können diese aber nur mit aktiver Mitarbeit beider Partner erreichen
BSP Partnerdiktat, Situation: Verkäufer - Käufer
Solidarische Lernsituation:
Tätigkeiten & Arbeitsprozesse sind koordiniert, gemeinsame Erfahrungen & Erlebnisse, gemeinsames Ziel - Erfolg aber abhängig von Einzelnen
BSP Projekt SchĂĽlerzeitung (gemeinsames Ziel, unterschiedliche Aufgaben), FuĂźballmannschaft
Wie viele und welche Niveaustufen gibt es zur Planung differenzierten Fachunterrichts?
Benenne diese
Erweiterungsstufe II
Vertiefende Angebote fĂĽr Leistungsstarke
Zentrales Niveau [Gleicher Aufgaben-typ, Arbeitsblatt]
Erweiterungsstufe I
Differenzierung nach oben (weiterfĂĽhrende Angebote, Aufgaben)
Basisstufe
Grundanforderung [ohne Hilfe]
UnterstĂĽtzungsstufe I
Differenzierung nach unten (mit Hilfe (z.B. Tippkarte))
UnterstĂĽtzungsstufe II
Elementare Angebote für SuS mit Lernschwierigkeiten (gemäß Förderplan [Gent, Lernen]), wo möglich: mit Angebot der Teilhabe
In der Pädagogik gibt es eine Diskussion über das Üben, welche 3 Parteien wurden hierbei behandelt?
Comenius [17. Jhd.]:
Alles wird durch Ăśbung gefestigt
Reformpädagogen [20. Jhd.]:
fordern Verständnis beim Üben [Gegen Auswendiglernen ohne Verständnis]
Winter [1980er]:
Üben im Widerspruch zu entdeckendem Lernen | Kenntnisse & Fähigkeiten sind notwendiges Handwerkzeug, das Entdeckungen erleichtert/ überhaupt ermöglicht
Ăśben kann keine LĂĽcken schlieĂźen [z.B. kann nicht Multiplikation erlernen, nur festigen & vernetzen]
zwischen welchen 3 Ăśbungsformen wird unterschieden?
Automatisierendes Ăśben
Operatives & strukturorientiertes Ăśben
Anwendungsorientiertes Ăśben
Was sind die Ziele des automatisierenden Ăśbens
Grundkenntnisse zum Auswendigwissen [Sicherung eines Vorrats an auswendig gewussten Aufgaben]
Fertigkeiten & Techniken bis zur sicheren Beherrschung einĂĽben (festigen)
Welche Kritik + Gefahren gibt es fĂĽr das automatisierenden Ăśben?
Kritik:
wird „unterster Kaste“ des Übens zugeordnet
aber: Auswendig wissen [z.B. Basis-Additions- & Subtraktionsaufgaben] ist Voraussetzung fĂĽr Erlernen operativer Strategien (z.B. stellenweise addieren)
→ Auswendiglernen muss mit Bedeutung & Vorstellungen verbunden sein - kein verfrühtes Automatisieren
Gefahr:
Wenn immer in gleicher Form auftritt → Langeweile + einseitiges Bild von Mathe [Mathe = Wissenschaft der Muster] → daher richtige Mischung aller Übungsformen + Variation Aufgabendarbietung
Nenne ein paar notwendig auswendig zu lernenden Grundkenntnisse
Mache ein Beispiel fĂĽr automatisierendes Lernen
Alle Zerlegungen aller Zahlen bis 10 [letztes Drittel 1. Schuljahr]
Alle Verdopplungs- & Halbieraufgaben im Zahlenraum bis 20 [letztes Drittel 1. Schuljahr]
Alle Aufgaben des 1+1 & 1-1 bis 10 [Ende 1. Schuljahr]
Das kleine 1x1 & 1:1 [Mitte 3. Schuljahr]
BSP - Aufgabe 6+7
Operative Strategie [schrittweise]: 6+4 = 10 +3 = 13 → Auswendig wissen dass 7 in 4 & 3 zerlegt wird
Wie kann automatisierendes Ăśben geĂĽbt werden?
Mit Ăśbungsmaterial:
Bandolino, ++ Pyramide, Domino, Paletti, Tandempartner AB, Zahlen-Memorie, 3x4-Klatsch, Logico
-> alle Übungsmaterialien besitzen unterschiedliche Kontrollmöglichkeiten & Mögl. zur Differenzierung
Was sind die Ziele des Operativen & Strukturorientierten Ăśbens?
Geläufiges [Ausführung von Operatoren (z.B. Addieren)] & bewegliches Denken [Probleme auf verschiedene Arten lösen, zwischen unterschiedlichen Strategien wechseln] ausbilden
-> Ausbau der Beweglichkeit des Denkens durch Herstellen vielfältiger Beziehungen & Zusammenhänge
Sicherung, Vernetzung & Vertiefung vorhandenen Wissens & Könnens
Entdecken vorhandener Beziehungen & mathematischer Gesetzmäßigkeiten
Wie könnte anhand der Gleichung 326+280=606 Operatives & Strukturorientiertes Üben umgesetzt werden?
welche Aufgaben können wir lösen ohne neu zu rechnen (Nachbaraufgaben, Umkehraufgaben, Tauschaufgaben, gegensinniges Verändern)
Verdeckte Einmaleinsreihen: Wähle beliebige zweistellige Zahl → Zehnerziffer x3 & + Einerziffer → gewählte Zahl - Ergebnis → was fällt auf [immer 7er Reihe → Lösung durch Distributivgesetz]
Aufgabe dann möglicherweise weiterführen (leichte Veränderung der Aufgabe)
Definiere das anwendungsorientiere Ăśben
Ăśbersetzen einer Realsituation in passendes mathematisches Modell
[Ăśbertragung des Gelernten auf neue Fragestellungen und Situationen]
→ Prüfung ob Ergebnis auf den Sachverhalt der Realsituation passt [Modellieren]
Was ist der Modellierungskreislauf, welcher Art des Ăśbens wird dieser zugeschrieben?
Was ist der Unterschied zwischen einer Problemaufgabe und einer Routineaufgabe?
DEF
Lösungsmethode
R: kann als bekannte Aufgabe eines bestimmten Typs    verstanden werden
P: „Barriere“ zwischen Fragestellung & Zielzustand       verhindert „Entschlüsseln“ der Aufgabe
R: Es ist möglich, eine verfügbare Lösungsmethode        abzurufen, der Lösungsweg erscheint klar.
P: Suche nach Lösungsweg - Spezielle Einfälle & neuartige Verbindungen vorhandener Wissensbestände werden benötigt
Lösungsweg
Aufgabenart (offen/ geschlossen)
R: Ein rezeptartiges Abarbeiten einer bekannten Prozedur ist möglich. Die Aufgabe kann auch ohne tieferes Verständnis erfolgreich gelöst werden
P: Für den Lösungsweg ist inhaltliches Denken unabdingbar, ohne inhaltliches Verständnis ist kein Erfolg möglich
R: Die Aufgabe wirkt abgeschlossen, d. h., sie löst im Allgemeinen keine weiterführenden Denkprozesse aus
P: Die Aufgabe wirkt im Allgemeinen offen, sie provoziert meist zum Weiterdenken & Variieren
Warum ist eine Problemaufgabe nicht automatisch fĂĽr jeden eine Problemaufgabe?
Da die Problemaufgabe durch das Kompetenzniveau bestimmt wird
Wo lässt sich die Problemaufgabe in den Kompetenzen einordnen?
Unter den Prozessbezogenen Kompetenzen
Probleme mathematisch lösen
Nenne Teilkompetenzen zu der prozessbezogenen Kompetenz: Probleme mathematisch lösen
Die SuS entwickeln Lösungsideen zu Aufgaben, zu denen bislang keine Lösungsroutinen bekannt sind,
Die SuS entwickeln Lösungsstrategien (z. B. systematisches Probieren, Analogien nutzen), wählen heuristische Hilfsmittel aus & nutzen diese (z. B. Tabellen),
Die SuS ĂĽberdenken Vorgehensweisen und passen diese gegebenenfalls an
Nenne die verschiedenen Lösungsstrategien & -Prinzipien bei Problemaufgaben
Genauere Beschreibung in ZSM
Sollte jedes Prinzip beherrschen & anwenden
Systematisches Probieren
Extremalprinzip
Vorwärtsarbeiten
Rückwärtsarbeiten
Umstrukturieren
Benutzen von Variablen
Suchen nach Beziehungen / Aufstellen von Gleichungen/ Ungleichungen
Analogieprinzip
Zerlegungsprinzip
Welche heuristischen Hilfsmittel gibt es?
DEF was dadurch ermöglicht wird
Das Legen mit Material
ermöglicht Ausgangssituation/ möglichen Weg/ Zielsituation darzustellen
Das Verwenden von Skizzen/ informativen Figuren
Veranschaulichung einer vorgegebenen Problemstellung
das Verwenden von Tabellen
Hilfe beim:
Finden & Dokumentieren eines Lösungsplans,
systematischen Probieren
systematischen Erfassen aller möglichen Fälle bzw. beim Ausschließen unmöglicher Fälle
Strukturieren der Aufgabenstellung durch übersichtliches Festhalten der gegebenen & der gesuchten Größen sowie der geg. Zusammenhänge
Entdecken / Überprüfen von Beziehungen zwischen Zahlen / Größen
Worauf muss im Umgang mit Material geachtet werden?
Darstellen/ Handeln mit Material bewirkt nicht selbstverständlich mathematisches Denken / das Erkennen der dahinterliegenden mathematischen Struktur. Umgang mit Material sollte Wege zu mathematischen Bearbeitung aufzeigen
Was ist eine Gute Aufgabe?
Walther:
Aufgaben, welche bei SuS in Verbindung mit grundlegenden mathematischen Begriffen & Verfahren die Entwicklung prozessbezogener Kompetenzen unterstĂĽtzen
Nenne ein paar Kriterien fĂĽr eine gute Aufgabe
regen zum Fragen, Vermuten, Argumentieren, Weiterdenken an
regen Einsichten in mathematische Strukturen und Gesetze an
ermöglichen das Mathematisieren außermathematischer Situationen
lassen vielfältige Lösungswege zu, geben Raum für Eigenproduktionen
begĂĽnstigen kooperative Lernformen
verfolgen allgemeine Lernziele
bieten Raum fĂĽr natĂĽrliche Differenzierung
Nenne die unterschiedlichen Konzeptschwerpunkte
Lerntheke
Wochenplan
Freiarbeit
Stationenlernen
Werkstatt
Beschreibe die Lerntheke näher
Selbstbestimmung bei Reihenfolge der      Aufgabenbearbeitung
Monothematisch [vertiefendes Verständnis zu 1 Thema]
Material an zentraler Stelle → SuS am Arbeitsplatz
Beschreibe den Wochenplan näher
Selbstbestimmung bei zeitlicher Organisation der Aufgabenbearbeitung
Laufender Stoff [immer Aufgaben da], meist mehrere Fächer
Persönlicher Plan → SuS sollen Arbeit selbst einteilen
Beschreibe die Freiarbeit näher
Selbstständiges, vorwiegend individuelles Lernen in vorbereiteten Umgebung
Selbst entdeckendes Lernen - SuS setzten eigene Lernziele [Eigenverantwortung]
Material im Raum verteilt [bestenfalls keine thematische Bindung] - alle SuS sollen Zeit sinnvoll nutzen
Beschreibe das Stationenlernen näher
Mehrkanaliges, zielgleiches Lernen an vorgegebenen Angeboten zu einem Thema
SuS haben gleiches Lernziel
Ăśbergeordnetes Thema + Unterthemen
Arbeitsplatz + Material an Station
Beschreibe die Werkstatt näher
Selbstgesteuertes Lernen durch Bedienen aus einem systematischen Lernangebot
Fächerübergreifend | umfangreiches Angebot → SuS wählen durch Beratung von LK selber aus
SuS kontrollieren gegenseitig [Chefpinzip] +LK [Beratung]
Nenne die 4 Prinzipien des Stationenlernen
BSP fĂĽr eine Analyse in ZSM
Mehrkanaligkeit [„Lernen mit Kopf, Herz und Hand“ - Pestalozzi]
Handlungsorientierung [„Learning by doing“ - Dewey]
Selbsttätigkeit [„Hilf mir, es selbst zu tun“ - Montessori] - eigenen Lernprozess mitsteuern
Individualität [„freie Entfaltung der Persönlichkeit!“ - Freinet] - persönlichen Interessen, Stärken in Lernprozess einbringen
Welche Fähigkeiten werden durch das Falten trainiert?
Falten bietet vielfältige Möglichkeiten zur Entfaltung von Kreativität & geometrischer Fähigkeiten
Z.B. Entdeckung von Symmetrie(achsen), Finden von Dreiecken in einem Quadrat, …
Welche geometrischen Aspekte bietet das Falten?
Handwerklich-praktischer Aspekt [Herstellung eines Produkts]
Gedanklich-theoretischer Aspekt [Schulung von: visueller Wahrnehmung, visuomotirischer Koordination, räumliches Vorstellungsvermögen, Begriffswissen, Erfahrungen zur Symmetrie & Flächeninhalt]
→ bieten tieferes Verständnis für Geometrie
Welche Grundtechniken des Faltens gibt es?
Falten entlang der Diagonale zu bestimmter Ecke
Falten der Mittellinie zu bestimmter Seite
Falten einer Seite zur Mittellinie
Falten einer Ecke zum Mittelpunkt
Falten einer Ecke zu einer Seite
Welche Grundbegriffe müssen die SuS können und weshalb?
Grundbegriffe:
Ecke, Seite, Mittellinie, Mittelpunkt, Diagonale, Faltlinie/ Faltkante
Damit SuS verbale Anleitungen verstehen/ beschreiben können
Nenne die verschiedenen Variation der Anleitung & Darstellung von Faltvorgänge
Schrittweisem Vormachen
Verbaler Anleitung
Gezeichneter Anleitung / Fotosequenz
Animierter Anleitung
Objekt [z.B. Fuchs]
Prozessmodellen [Plakat,…]
PRO & KONTRA auf ZSM anschauen
Was sollte bei der Auswahl einer Faltaufgabe berĂĽcksichtigt werden?
Werksinn [handwerklicher Aspekt] außerhalb von Mathe + Sinn [Würfel falten → Falten → Würfel nutzen um die Besonderheiten besser zu verstehen] im Rahmen von Mathe
Ensemblesinn [Kunstprojekt, Geschenk, Falten von Tulpe → Gesamtbild (jeder trägt dazu bei), …]
BSP: Schachtel: Dinge aufbewahren, Geschen | Würfel: als Würfel verwenden, ästhetisches Objekt, größeren Würfel aus mehreren kleineren bauen | …
Welche Kompetenzen werden durch das Falten angesprochen?
Fachsprache anbahnen [Wortspeicher]
Fachliche Ziele anstreben
Ăśbergeordnete Ziele anstreben
Genauen Beschreibugen in ZSM
sollte ungefähr wissen was welche Kompetenz ist
Welche 3 Problemfelder (Bereiche) fĂĽr das Rechnen mit Sachaufgaben gibt es?
Probleme beim:
Erfassen
Lösen
Validieren
Problemfeld Erfassen
Beschreibe die einzelnen Probleme
Sachverhalt hat oft kein Lebensweltbezug, SuS sind nicht mit diesem vertraut
Oftmals Komplexe Texte, Fachbegriffe, Redewendungen, viele irrelevante Infos…
Lesekompetenz um Sinn zu erschlieĂźen oft nicht genug
Problemfeld Lösen
Zahlen werden mit Operator verknĂĽpft die zuletzt im Unterricht behandelt wurden
z.B. wenn Multiplikation behandelt wurde, multiplizieren die SuS oftmals anstatt der Vorgabe des Textes
Zahlen werden in Reihenfolge ihres Vorkommens im Text miteinander berechnet
Problemfeld Validieren
Gefundene Antwort passt nicht zur Ausgangsfrage
Ermittelten Zahlenwerte sind für Sachverhalt höchst unwahrscheinlich
[z.B. Kind berechnet 1000€ für ein Mittagessen]
Wie bekommt man noch mehr Potenzial aus einer Sachaufgabe?
Veränderung des Zahlenmaterials
Was wäre, wenn …?
Variation der Kontexte
Veränderung zu einem „Sachproblem“
Von geschlossenen zu offenen Aufgabenstellungen
Zu allen Bereichen gibt es Beispiele in der ZSM
Nenne mögliche Hilfestellungen bei Fermiaufgaben
Zwischenfragen zur Auswahl stellen [z.B. Wie viele Menschen leben in DE, wie viele Autos gibt es in DE?]
Text, der manche Daten enthält / Tipps zur Datenrecherche
Skizze / Illustration
Nenne Voraussetzungen fĂĽr ein gutes Gelingen bei der Behandlung einer Fermi Aufgabe
GenĂĽgend Zeit
gute Unterrichtsatmosphäre [sieht Fehler als Lernchance]
Isolierte Thematisierung inhaltlicher Teilqualifikationen [z.B. zu Mittelwerten, Messen, Umrechnen, …]
Nenne die Funktionen von Arbeitsmittel
Materialien als:
Lösungshilfen
um Lösungen darzustellen
Lernhilfen
Unterstützung der Lernprozesse [z.B. bei Zahlenzerlegung, Festigung operativer Strategien, …]
Kommunikations-, Argumentations-, Reflexionshilfen
um eigene Strategien zu erklären, Austausch mit Anderen
Wie sind Arbeitsmittel kategorisiert/ strukturiert?
Unstrukturierte Materialien
BSP Kastanien, Perlen
Strukturierte Materialien
BSP Cuisenairestäbchen, Rechengeld
Mischform
Zwanzigerfeld, Zwanzigerrechenrahmen
DEF in ZSM
Welche Kriterien zur didaktischen Beurteilung von Arbeitsmitteln gibt es?
genauere Erklärung in ZSM
Erlaubt das Material:
quasi-simultane Zahlenauffassung & Zahldarstellung?
zählendes Rechnen?
Handlungen, die an kindliches Verständnis für Operationen anknüpfen?
Handlungen, die bei der Entwicklung von vielfältige Strategien (des Rechnens) helfen?
Welches Problem beim Umgang mit Arbeitsmitteln gibt es?
wie kann man dem entgegenwirken
Arbeitsmittel ist zunächst (bei Einführung) erstmal selbst Lernstoff
auf ein Arbeitsmittel reduzieren
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