Vl 3: Standardisierung und Konzentrationsmaße

-die 68-95-99.7 Regel: Für derartige glockenförmige Häufigkeitsverteilungen gibt die sogenannte 68-95-99.7-Regel ungefähre Prozentsätze von Daten innerhalb von ein, zwei und drei Standardabweichungen vom Mittelwert an.

• Vergleich zweier Werte: z-Standardisierung macht Werte über unterschiedliche Verteilungen hinweg vergleichbar (verglichen wird die relative Position in einer normierten Verteilung).

-> Vergleich am Beispiel Klausuren Jan und Paul:

• Anstelle der absoluten Punktzahl betrachten wir die Leistung relativ zum Durchschnitt und in Standardisierungen

• z-Standardisierung macht Werte über unterschiedliche Verteilungen hinweg vergleichbar (verglichen wird die relative Position in einer normierten Verteilung).

• Die z-Werte zeigen an, wie viele Standardabweichungen die Beobachtung ober-/ unterhalb des Mittelwerts der Daten entfernt liegt.

• Die daraus resultierende standardisierte Variable Z besitzt stets den Mittelwert 0 und die Standardabweichung 1

• Dezilverhältnis: ein Konzentrationsmaß

Beispiel: 90/10 Dezilverhältnis oder 90/50 Dezilverhältnis

P10= 10.611 p90= 36.903 -> p10 : p90

p90/p10 = 3.5

• Gini-Koeffizient: maß für Ungleichheit einer Verteilung, dieser liegt zwischen 0 und 1 (Konzentrationsmaß)

-> wenn die gegebene zahl näher bei 0 liegt bedeutet dies “gleichmäßig”, wenn sie näher bei 1 liegt “ungleichmäßig”

• Relative und absolute Konzentration: Die Lorenzkurve erlaubt Aussagen der Art „x Prozent der Merkmalsträger teilen sich y Prozent der Merkmalssumme“. Es handelt sich dabei also um ein Maß der relativen Konzentration.

  Wenn man Aussagen für einzelne Merkmalsträger formulieren möchte („n Merkmals- träger sind für y Prozent der Merkmalssumme verantwortlich“) braucht man Maße der absoluten Konzentration