Vl 4: Assoziation und Korrelation

• Kreuztabelle mit Häufigkeiten: zur Beschreibung zwei kategorialer Variablen

• Prozentsatzdifferenz: ein einfaches Maß zur Beschreibung von Gruppenunterschieden; bei der Interpretation der Prozentsatzdifferenz muss man die Ausgangswerte berücksichtigen

  (bsp Verdopplung von Prozenten) Prozentsatzdifferenzierung wird in Prozentpunkten dargestellt

Interpretation:

• die Bildung der Eltern hat einen Einfluss auf das Erreichen eines Hochschulabschlusses denn: haben die Eltern keinen Hochschulabschluss ist der Anteil der personen mit Hochschulabschluss 26 Prozentpunkte geringer (Siehe Bild unten)

• Interpretation Spalten- und Zeilenprozente: Zeilenprozente geben Auskunft über die Zusammensetzung einer Kategorie der Y-Variablen aussagekräftig nur relativ zur Randverteilung!! 

• Spaltenprozente geben die konditionale Verteilung der Y-Variablen für unterschiedliche Ausprägungen der X-Variablen an-> werden zum Vergleich von verschiedenen Gruppen der X-Variablen verwendet

• Relatives Risiko: Verhältnis zweier interessierender Anteilswerte

Im Beispiel das Risiko von Befragten aus Akademikerfamilien einen Hochschulabschluss zu erreichen 47,37% / 20,97% = 2,26 mal so groß (= mehr als doppelt so groß) wie das für Befragte, die nicht aus einer Akademikerfamilie stammen.

-Odds/ Chancenverhältnis: Verhältnis des Verhältnis von Anteilswerten

-> das Odds Ratio kann jeden Wert größer oder gleich null haben. Es gibt keine obere Grenze für das Odds Ratio, da es sich um ein Verhältnis von Quoten handelt =0 bis + unendlich

• Chi2 (x2) und Cramers V: für größere Tabellen andere Maßzahlen besser, z.B. Chi2 (c2) und c2-basierte Maßzahlen (für kategoriale!!)

• Cramers V: Maßzahl für die Stärke der Assoziation: je näher Cramers V an 1, desto stärker ist der Zusammenhang der beiden Variablen

• Chi: veranschaulicht ob beobachtete Verteilung eines Merkmals einer erwarteten Verteilung entspricht.

Vier wesentliche Aspekte zur Beschreibung eines Streudiagramms:

1. Richtung: positiv/ negativ

2. Form: linear/ nicht-linear

3. Verteilung: dicht/ weit gestreut

4. Ausreißer: ja/nein

• Kovarianz: zur mMessung der Stärke des Zusammenhangs zwischen kontinuierlichen Variablen

Drei Schritte zur berechnung der Kovariantz:

1. Berechne die beiden arithmetischen Mittelwerte

2. Berechne die Abweichung der Beobachtungen vom Mittelwert

3. Berechne den Mittelwert der Produkte

• Interpretation: beschreibt die Richtung des Zusammenhangs; man kann daran ablesen in welche Richtung sich die Punkte verteilen= positiver Zusammenhang nach oben, negativer nach unten

• Korrelation:BeschreibtdieRichtungundStärkeeineslinearenZusammenhangszwischen kontinuierlichen Variablen. Sie liegt zwischen -1 und +1 und gibt an, ob die abhängige Variable mit zunehmender unabhängiger Variable tendenziell zunimmt (positive Korrelation) oder abnimmt (negative Korrelation).

• Da die Kovarianz von den Einheiten von X und Y abhängt:

  "Normiere" sXY in eine Maßzahl zwischen -1 (negativer Zus.hang) und 1 (positiver Zus.hang)

Rechenweg: dividiere Kovarianz durch die Standardabweichung von X und Y

Interpretation: siehe Bild

• Korrelation ist nicht sinnvoll für nicht-lineare Zusammenhänge- nur für lineare Zusammenhänge

SpearmanRangkorrelation:MaßfürdenZusammenhangderRängevonzwei(mind.)ordinalen Variablen. Robust gegenüber Ausreißern