Einfaktorielle ANOVA - Messwiederholung

repeated measure ANOVA

Eine einfaktorielle Messwiederholungs-ANOVA ist ein statistisches Verfahren, das verwendet wird, um die Mittelwerte einer abhängigen Variable zu vergleichen, wenn die gleiche Gruppe von Probanden zu mehreren Zeitpunkten oder unter mehreren Bedingungen gemessen wird. Im Gegensatz zu einer normalen ANOVA, bei der verschiedene Gruppen von Probanden verglichen werden, untersucht die Messwiederholungs-ANOVA dieselben Probanden über verschiedene Messungen hinweg.

• abhängige Variablen müssen intervallskaliert sein

• Messungen müssen für jedes Objekt für alle Messzeitpunkte vorhanden sein

• Es sollten keine signifikanten Ausreißer in den Daten vorliegen

• die Verteilung der Daten in den abhängigen Variablen sollte annähernd normalverteilt sein

• Die Varianz der Differenzen zwischen allen Gruppen sowie die paarweisen Korrelationen

  müssen annähernd gleich (homogen) sein. Diese Voraussetzung wird als compound symmetry bezeichnet. In der Praxis prüft man meist nur die sogenannte

  Zirkularitäts-Annahme, Sphärizität. Häufig verwendet wird der Mauchly’s Test.

• data trimming =entfertn extreme Werte vollständig aus dem Datensatz.

  
  

• data winsorizing: begrenzt extreme Werte auf einen bestimmten Perzentilwert, wodurch die Auswirkung von Ausreißern reduziert wird, ohne Daten zu entfernen.

sind Techniken zur Transformation von Daten, um ihre Verteilung zu normalisieren, die Varianz zu stabilisieren oder die Linearität zu verbessern

Sphärizität

-> also ob die Varianzen der Differenzen/ Unterschiede (zwischen allen möglichen Paaren/Gruppen) ungefähr gleich groß ist

Von der Stichprobengröße

-> hat die Eigenschaft, dass bei großen Stichproben kleine Abweichungen signifikant & bei kleinen Stichproben große Abweichungen nicht signifikant werden

• F-Verteilung nicht mehr Korrekt

• Kann teils durch Anpassung der Freiheitsgrade ausgeglichen werden

-> Korrektur nach Greenhouse-Geisser oder Huyhn-Feldt

-> Schwerwiegende Konsequenz für Post-Hoc-Tests , sollten dann nicht mehr durchgeführt werden

Der Mauchly’s-Test reagiert auf Verletzungen der Normalverteilung und Heterogenen Kovarianzen (Korrelationen) mit der Ablehnung der Spha ̈rizita ̈tsannahme. Bei kleinen Stichproben weist er nur eine geringe Teststa ̈rke auf und bei großen Stichproben ist er hypersensitiv. Folgenden alternative Möglichkeiten sollten berücksichtigt werden:

• korrektur der Freiheitsgrade (Greenhouse-Geisser, Hyhn-Feldt).

• Transformation der Variablen (log, quadratisch, etc.).

• Einzelvergleiche statt Omnibustest.

• Multivariate Verfahren

• Maximum-Likelihood Tests.

• Multilevel Verfahren

Bei der RM-ANOVA interessiert uns die Veränderung jeder Versuchsperson über die Messzeitpunkte -> die Unterschiede zwischen Versuchspersonen ist von wenig/keinem Interesse

-> es können alternativ die Ergebnisse des multivarianten Tests (MANOVA) berichtet werden

Sphärizität

= Bedeutet, dass Varianzen der Differenzen zwischen allen möglichen Paaren von Messwiederholungen gleich sind.

Ist dann sinnvoll wenn mehr als 2 Messwiederholungsfaktoren vorliegen

-> bei 2 Messwiederholungsfaktoren, keine sinnvollen Ergebnisse

Signifikantes Ergebnis (p < .05) bedeutet, dass die Sphärizität nicht angenommen werden kann

Korrektur durch Freiheitsgrade - Faktor der mit Freiheitsgraden multipliziert wird:

• Grennhouse-Geisser: ɛ​ > 0.75

• Huynh-Feldt: ɛ​ < 0.75

-> Greenhouse-Geisser Faktor ist etwas konservativer (korrigiert stärker)

Bei signifikanten Ergebnissen des Mauchly-Tests würde man sowhol die Freiheitsgrade des Zählers als auch Nenners mit Huyn-Feld-Faktor multiplizieren ( beide ɛ​ größer als 0.75)

-> kann Post-hoc den f-Wert berechnen

-> a priori optimale Stichprobengröße berechnen