WM

Metrisch

• Verhältnisskala = Definition der Abstände zwischen zwei Ausprägungen, Absoluter Nullpunkt.

  • Körpergröße, Alter

• Intervallskala = wie Verhältnisskala, aber willkürliche Setzung des Nullpunktes

  • Intelligenzquotient, Zeitrechnung

Ordinalskala

• Ranfgolge der Ausprägungen hinsichtlich ihrer Wertigkeit

• Keine Definition der Abstände zwischen den Rängen

  • Podiumsplätze, Schulnoten

Nominalskala

• Rein nominelle Unterschiede zwsichen den Ausprägungen

• Keine unterschiedlichen Wertigkeiten zwischen den Ausprägungen

  • Blutgruppen, Geschlecht

Häufigkeiten von Merkmalsausprägungen

nominal, ordinal, metrisch

Häufigkeit von gruppierten Merkmalsausprägungen

metrisch

Visualisierung von Median, oberen und unterem Quartil, Minimum und Maximum, Ausreißer

ordinal, metrisch

Darstellung der Merkmalsausprägungen von zwei i.d.R. metrischen Merkmalen als Punkte

• Kleinste bzw. größte Merkmalsausprägung

• Häufigste Merkmalsausprägung.

• Merkmalsausprägung, die bei (aufsteigend) sortierten Beobachtungen in der Mitte liegt.

• Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl

• Das p-Quantil ist der Wert, für den gilt, dass er von p Prozent der Werte nicht überschritten wird.

• Maß für die durchschnittliche quadratische Abweichung zum Mittelwert

• Diese hat aber eine andere Einheit als die Daten, z. B. Daten in €, Varianz €2. Durch das Quadrieren werden Abweichungen zum Mittelwert nach oben oder unten gleich behandelt und größere Abweichungen stärker gewichtet

• Quadratwurzel der Varianz

• erlaubt den Vergleich von Standardabweichungen, da er nicht von der Dimension abhängt, in der gemessen wird

Oberes Quartil (75%- Quantil) – unteres Quartil (25%-Quantil)

Maximum - Minimum

Geeignet für Kardinal skalierte (metrische) Daten, setzt voraus, dass die Beziehung zwischen den Variablen linear ist

Ergebnisinterpretation:

Spanne der möglichen Werte: -1 bis 1

•   1: perfekte positive lineare Beziehung

• 0: keinerlei lineare Beziehung (Korrelation) zwischen den beiden Variablen erkennbar

• -1: perfekte negative lineare Beziehung

Geeignet für ordinal skalierte Daten. Beziehung zwischen den Variablen nicht linear

Untersuche, ob der Anteil der Ereignisse in einer Gruppe einem bestimmten Wert entspricht.

Beispielkomponenten:

• Abhängige Variable (Y): Eine Eigenschaft, die in zwei Kategorien unterteilt werden kann (binär). Zum Beispiel: ob jemand eine bestimmte Handlung ausführt oder ein bestimmtes Merkmal hat (Ja/Nein).

• Unabhängige Variable (X): Die Gruppe oder Kategorie, die untersucht wird. Zum Beispiel: Geschlecht, Alter, Studienrichtung.

Untersuche, ob sich die Anteile zweier Gruppen signifikant unterscheiden.

Beispielkomponenten:

• Abhängige Variable (Y): Eine Eigenschaft, die in zwei Kategorien unterteilt werden kann (binär). Zum Beispiel: ob jemand eine bestimmte Handlung ausführt oder ein bestimmtes Merkmal hat (Ja/Nein).

• Unabhängige Variable (X): Eine kategorial-binäre Variable, die die Gruppen definiert. Zum Beispiel: Geschlecht (männlich/weiblich), Status (Student/kein Student).

Permutation:

Wenn H0 gilt, sollte es für den Wert der abhängigen Variable egal sein, welchen Wert die unabhängige hat. Beurteilt wird, ob der beobachtete Wert der Stichprobe unter den permutierten unwahrscheinlich ist.

Der p-wert ist hier der Anteil der simulierten Teststatistiken, die mindestens so groß sind wie der beobachtete Wert.

Untersuche, ob die Verteilung einer kategorialen Variable über die Kategorien einer anderen kategorialen Variable hinweg gleich ist.

Beispielkomponenten:

• Abhängige Variable (Y): Eine kategoriale Variable mit mehr als zwei Kategorien. Zum Beispiel: bevorzugte Lernmethode (Gruppenarbeit, Einzelstudium, Online-Kurse).

• Unabhängige Variable (X): Eine andere kategoriale Variable mit mehr als zwei Kategorien. Zum Beispiel: Studiengang (Ingenieurwesen, Wirtschaft, Geisteswissenschaften).

Die Chi2-Teststatistik wird als normierte quadratische Abweichung der beobachteten von den erwarteten Häufigkeiten berechnet und ist unter H0 asymptotisch chi2-verteilt mit (k-1)*(m-1) Freiheitsgraden

Untersuche, ob der Mittelwert einer numerischen Variable einem bestimmten Wert entspricht.

Beispielkomponenten:

• Abhängige Variable (Y): Eine numerische Variable, die gemessen werden kann. Zum Beispiel: Anzahl der Stunden, die für das Lernen auf eine Klausur aufgewendet werden.

• Unabhängige Variable (X): Eine kategorial-binäre Variable. Zum Beispiel: Geschlecht (männlich, weiblich).

Untersuche, ob sich die Mittelwerte einer numerischen Variable zwischen zwei Gruppen signifikant unterscheiden.

Beispielkomponenten:

• Abhängige Variable (Y): Eine numerische Variable, die gemessen werden kann. Zum Beispiel: Durchschnittliche Anzahl der Lernstunden pro Woche.

• Unabhängige Variable (X): Eine kategorial-binäre Variable. Zum Beispiel: Raucherstatus (rauchend, nicht rauchend).

Untersuche, ob sich die Mittelwerte einer numerischen Variable über mehr als zwei Gruppen signifikant unterscheiden.

Beispielkomponenten:

• Abhängige Variable (Y): Eine numerische Variable, die gemessen werden kann. Zum Beispiel: Durchschnittliche Noten in einem Semester.

• Unabhängige Variable (X): Eine kategoriale Variable mit mehr als zwei Gruppen. Zum Beispiel: Studienfach (Ingenieurwesen, BWL, Informatik, Psychologie).

Unterscheiden sich die durchschnittlichen Noten signifikant zwischen verschiedenen Studienfächern?

Annahme: f ist eine lineare Funktion, d.h. f(x) = β0 + β1 * x

• Β0 = Achsenabschnitt

• Β1 = Steigung, d.h. Änderung des Mittelwerts von y, wenn x eine Einheit größer beobachtet wird

• F(x) = die abhängige Variable

• x = unabhängige Variable

• Bei mehr als einer unabhängigen Variable und einer abhängigen Variable

• Gleichung: y= β0 + β1 * x1 + β2 * x2+…… + βi * xi

Aus R wäre das: abhängige Variable = Estimate (Intercept) + Estimate (Var1)*Var1 + Estimate (Var 2)* Var2…

Die Variablen werden nur in die Gleichung aufgenommen, wenn P kleiner alpha --> Nur dann haben sie einen Einfluss

• Je höher der Betrag des Estimate einer Variable, desto größer ihr Einfluss

R2 (Bestimmtheitsmaß)gibt den Anteil der im Modell erklärten Variation von y an. Umso näher an 1, desto mehr kann die Streuung erklärt werden. Anteil der erklärten Varianz.

R2 adjustes: Güte maß bei multiplen Regression. Weil durch jede weitere Variable das normale R2 vergößert würde.

F-Statistik: Signifikanz des gesamten Modells. Wenn p kleiner alpha, dann wird H0 abgelehnt aka. Modell ist ungültig

—> An R2 und der F-Statistik erkennt man die Güte von einem Modell

Der p-Wert ist die kleinstmögliche Irrtumswahrscheinlichkeit, bei der H0 gerade noch verworfen werden kann

Folgen für die Forschung

• WR: Kann zur Vernachlässigung alternativer Theorien und zur Stagnation in der Forschung führen, da weniger Raum für Veränderung bleibt

• K: Schwierigkeiten bei der Verallgemeinerung von Erkenntnissen —> Reliabilität kann nicht eingefangen werden, da es schwierig ist, die objektive Wahrheit zu bestimmen

Datenerhebung

Methoden können nach dem standardisierungsgrad klassifiziert werden

Anforderungen an Messungen:

• Validität: Wird gemessen, was gemessen werden soll?Kriterium für die Gültigkeit der Messung

• Reliabilität: Führen wiederholte Messungen zu vergleichbaren Ergebnissen? Kriterium für die Genauigkeit/Zuverlässigkeit der Messung

• Objektivität: Beeinflusst der Forscher die Messergebnisse? Kriterium für die Unabhängigkeit der Messung

Objektivität und Reliabilität sind notwendige, aber keine hinreichende Bedingung für Validität.

• Die deskriptive Statistik beschreibt und fasst Daten einer Stichprobe zusammen, ohne auf Verallgemeinerungen der Grundgesamtheit zu zielen

• —> Deskriptiv = beschreibend

• Die Inferenzstatistik befasst sich mit dem Ziehen von Schlussfolgerungen über eine Grundgesamtheit basierend auf den Daten einer Stichprobe

  —> Ziel: von der Stichprobe auf allgemeinere Erkenntnisse über die Grundgesamtheit zu schließen

• Punktschätzer variieren mit der Stichprobe. Der Standardfehler beschreibt die Streuung eines Schätzwertes, z.B. für das arith. Mittel. —> Es kommt immer etwas anderes heraus

• Der Schätzwert wird in der Regel nie mit dem wahren Wert der Grundgesamtheit übereinstimmen

• Konstruktion eines Bereichs von Werten, von dem wir denken, dass der gesuchte Parameter der GG hineinfällt

• 1-alpha = Wahrscheinlichkeit, dass das Konfidenzintervall den unbekannten Parameter überdeckt.

• Alpha (Irrtumswahrscheinlichkeit) --> Wahrscheinlichkeit, dass KI den unbekannten Parameter nicht überdeckt

• Je größer die Sicherheit (je kleiner alpha) desto breiter ist das Intervall

Vorgehen:

• Inhaltliche Forschungsthese bestimmen

• Nullhypothese H0 und Alternativhypothese H1 festlegen. Dazu passende Teststatistik bestimmen.

• Verteilung der Teststatistik unter H0 bestimmen

• Prüfung über p-Wert: ist der beobachtete Wert der Teststatistik der Stichprobe unter H0 (sehr) selten? p<alpha --> Nullhypothese verwerfen

H0 kann nicht verworfen werden: Abweichung nicht signifikant

H0 wird verworfen: Abweichung signifikant

p-Wert: gibt an, wie viele Stichproben ein mindestens so extremes Ergebnis haben, wie die beobachtete Stichprobe, wenn H0 gilt.

• Vergleich des Lagemaßes, bei mehreren unabhängigen Mittelwerten. Ein- oder mehrfaktoriell  möglich, bei mehr als einem Einfluss auch Wechselwirkungen

• Voraussetzung: Daten innerhalb der K Stichproben /Gruppen unabhängig, identisch, normalverteilt

• Nullhypothese: Lagemaß u für alle Gruppen gleich

• Die Gesamtstreuung wird zerlegt in die Streuung zwischen den Stichproben und die Streuung innerhalb der Stichproben.

• Ist das Verhältnis der Streuung zwischen den Gruppen im Verhältnis zur Streuung innerhalb der Gruppen groß, so ist dies unter H0 unwahrscheinlich

• Alpha-Fehler Kummulierung: Die Irrtumswahrscheinlichkeiten würden sich bei aufeinander gereihten t-tests kumulieren.

Ein signifikantes Ergebnis bei der Varianzanalyse bedeutet nicht automatisch, dass sich die Mittelwerte paarweise signifikant unterscheiden, um dies zu prüfen, müssten t.tests für alle Paarungen durchgeführt werden.

Eine Theorie ist eine Menge von Aussagen über die Beziehung(en) zwischen zwei oder mehr Konzepten oder Konstrukten.

• Logische Korrektheit

• Präzision

• Originalität

• Nützlichkeit

• Fruchtbarkeit

• Einfachheit

• Falsifizierbarkeit

• Hoher Allgemeinheitsgrad

• Hoher Informationsgehalt

• Hoher Bewährungsgrad

•  Hypothesen sind Annahmen oder Vermutungen über Tatsachen oder Zusammenhänge, die noch nicht empirisch bewährt sind (sprich eine theoretisch begründete Prognose für ein bestimmtes empirisches Ergebnis).

• Eine entsprechende Untersuchung wird dann zeigen, ob die Prognose eintrifft und sich das erwartete Ereignis tatsächlich zeigt und dadurch die Hypothese beibehalten werden kann

• Unterrichtsform mit ≥ 2Ausprägungen

• Studiengang mit ≥ 2 Ausprägungen

• Prüfungszeitraum mit ≥ 2 Ausprägungen

• Spielstandorte mit ≥ 2 Ausprägungen

• Spielliga ≥ 2 Ausprägungen

• Alter

• Einkommen

• Körpergröße

• Gewicht

• Notendurchschnitt

• Anzahl der abgeschlossenen Kurse pro Semester

• Studiendauer

• Prüfungsergebnisse

• Punktzahl

• Anzahl der Studierenden

• Abschlussnote

• Gewicht

• Tore pro Spiel

• Ballbesitz pro Prozent

• Anzahl der abgeschlossenen Kurse pro Semester

• Studiendauer

• Prüfungsergebnisse