-Regressionsanalyse mit mehreren X-Variablen (Qualifikation, Geschlecht, Jahr) ==> multiple Regressionsanalyse

-Beispiel: Welchen Einfluss haben die Qualifikation und das Geschlecht auf die Arbeitszeit?

-Gehen Geschlechterunterschiede in der Arbeitszeit (teilweise) auf unterschiedliche Qualifikationen zurück?

o   Linearität (linearer Zusammenhang von X und Y also keine Kurven)

o   Keine (zu extremen) Ausreißer

o   Residuen müssen normalverteilt und nicht variieren (Abweichung von Regressionsgrade sollte im Mittel immer gleich sein)

o   Multikollinearität (Prädiktoren (X) dürfen nicht extrem miteinander korrelieren)

-Multiple OLS Regression: Eine OLS Regression mit mehreren Prädiktoren (unabh. Variablen), die die Summe der quadrierten Residuen minimiert.

-Multiple Regression = (lineare) Regression mit zwei oder mehr Prädiktoren (X-Variablen) ==> erlaubt realistischere Modelle für komplexe soziale Phänomene und Zusammenhänge

-OK, berechne also

-Stopp: Geschlecht ist eine nominalskalierte Variable?! • Je Geschlecht, desto ... ?  Unsinn  Schauen uns das genauer an...

==> Konstant halten ist die Lösung = beim Koeffizient eduyrs werden nur Männer mit Männern oder Frauen mit Frauen verglichen / beim Koeffzienten female werden Männer mit 10 Bildungsjahren mit Frauen mit 10 Bildungsjahren verglichen

==> Vergleich der Koeffizienten der gleichen Variablen in einer einfachen (bivariaten) und einer multiplen Regression:

o   Effektgrößen können zu- oder abnehmen

o   Vorzeichen können sich ändern

o   Interpretation kann sich vollständig verändern

==> als Dummy-Variablen

Dummy-Variablen: Eine kategoriale Prädiktorvariable (unabh. Variable) mit zwei (oder mehr) Ausprägungen wird in ein (oder mehrere) Dummy-Variablen umkodiert. Jede einzelne Dummy-Variable hat stets die Ausprägung 0 (Eigenschaft trifft nicht zu) und 1 (Eigenschaft trifft zu). Mittels Dummy- Variablen lassen sich in Regressionsanalysen Durchschnittsunterschiede schätzen, stets im Vergleich zur Referenzgruppe.

==>

==> Regression als bedingte Erwartung

o   Der gruppenspezifische Mittelwert entspricht E(Y|X), dem bedingten Erwartungswert von Y, gegeben X

§  E(Y|X= männlich) = 43,1

§  E(Y|X= weiblich) = 34,7

==> Kategoriale Variablen mit mehr als zwei Ausprägungen können auch als Dummy-Variable in eine Regression aufgenommen werden

§  Die Variable mit k Ausprägungen wird in k Dummy-Variablen aufgeteilt.

§  Die Dummy-Variablen haben die Ausprägungen 0 und 1

§  In die Regression werden k-1 Dummy-Variablen aufgenommen und die Koeffizienten im Vergleich zur Referenzkategorie interpretiert

-Adjusted R-squared

o   R2 wird immer größer werden je mehr Variablen wir in unser Modell einrechnen

o   Das ist auch der Fall, wenn unsere Variablen nichts mit der abhängigen Variable zu tun haben

o   Adjusted R2 rechnet das ein

o   Dadurch ist es in der Regel kleiner als R2

==> Mögliche Interpretationen:

o   Wie ändert sich der bedingte Mittelwert von Y, wenn Xk um eine Einheit zunimmt, wenn alle anderen Variablen im Modell aber gleich bleiben ? (= "ceteris paribus")

o   Welchen Effekt hat Xk auf Y, unabhängig von den anderen Variablen?

-Interpretation der Konstante _cons

Die Referenzgruppe (d.h. Männer, da female=0) mit 0 Bildungsjahren arbeiten im Mittel 39,6556 Stunden

-Interpretation des Koeffizienten eduyrs

Wenn man das Geschlecht konstant hält, steigt – im Mittel - mit jedem Bildungsjahr die Arbeitszeit um 0,2281 Stunden

-Interpretation des Koeffizienten female:

Wenn man Bildungsjahre konstant hält/ bei gleicher Bildung arbeiten Frauen 8,4558 Stunden weniger als Männer (Referenzgruppe) / beträgt der Unterschiede zwischen Frauen und Männern -8,4558 Stunden

==> interpretiere Koeffizienten einer Variable unter Konstanthaltung einer anderen

Nein - wir beobachten

o   einen negativen Regr.koeffizient für die Dichte der Kopf- behaarung bei Männern und ihrem Einkommen

§  Sollten Männer häufiger zum Frisör gehen?

o   einen positiven Regr.koeffizient der Körpergröße von Kindern und deren Wortschatz

§  Sollten wir kleine Erstklässler in eine Sprachförderung schicken?

-einen positiven Regr.koeffizient des Lesens rechtsextremer Onlineforen und rechtsextremen politischen Einstellungen

o   Wenn alle Onlineforen abgeschaltet würden, gäbe es keinen Rechtsextremismus mehr?

==> Sind dies kausale Zusammenhänge?

-Scheinkorrelation/Konfundierung:

o   Der Zusammenhang von X und Y ist nicht kausal, beide hängen (kausal) von einer dritten Variable (Z) ab.

o   Achtung: Die Korrelation ist ”echt“, aber nicht kausal!

o   Lösung: Multiple Regression mit statistischer Kontrolle der Drittvariablen

-Der Zusammenhang zwischen . . .

o   der Kopfbehaarung und dem Einkommen von Männern erklärt sich durch das Alter der Männer

==>Mediation: Ein Merkmal X wirkt sowohl direkt als auch indirekt über Z auf Y

-Problem von mediierenden Variablen: Werden sie als Drittvariablen konstant gehalten, wird der Zusammenhang unterschätzt

-Wird die Bildung des Sohnes konstant gehalten, ist der Effekt des Berufs des Vaters auf den Beruf des Sohnes geringer

• M3 kann man eigentlich rauslassen, da die beiden Variablen den Zusammenhang verkleinern

==> Begründete (theoretisch abgeleitete) Auswahl der Prädiktoren

o   Die Auswahl von Variablen MUSS begründet sein

o   Auf keinen Fall "alles reinschmeißen" – verwässert die Aussage