Was ist das Ziel von Hypothesentests?
Grundidee:
• Auf der Grundlage theoretischer Überlegungen wird eine Hypothese abgeleitet
• Anhand der Daten einer Zufallsstichprobe prüfen wir, ob die Hypothese von den Daten unterstützt wird
• Hypothese wird akzeptiert oder verworfen = nie endgültig!
• Hypothesen (Theorien) lassen sich niemals endgültig bestätigen, wir können nur daran scheitern sie zu widerlegen
• Wir geben an, wie sicher wir mit unserer Entscheidung sind
Wiederholung
• Wir ziehen immer ZUFÄLLIGE Stichproben
• Das führt zu Stichprobenvariabilität und somit zu Ungenauigkeit
• Jede Stichprobe hat eine zufällige Abweichung
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• Problem: Was wenn unser Schätzwert nicht real existiert sondern nur aus Zufall enstanden ist?!
Was bedeutet eine Nullhypothese zu verwerfen oder nicht zu verwefen?
Beispiel Haushaltseinkommen 2019 und 2021:
Stichprobenverteilung
Stanardisierung!
Stichprobenverteilung Wenn die Abweichung von x Strich zu groß ist?
Wie berechnet man einen Hypothesentest für einen gegebenen (fixen) Polpulationsparameter?
Einseitiger (gerichteter) und zweiseitiger (ungerichteter) Hypothesentest
Hypothesentest werden häufig als t-Test bezeichnet
t-Verteilung (anstatt Normalverteilung) wird verwendet, wenn ...
• der Standardfehler mithilfe der Streuung der Stichprobe geschätzt wird (fast immer der Fall)
• kleine Stichproben vorliegen
• kein Problem, da die t-Verteilung gegen die Normalverteilung konvergiert
Was ist ein p-Wert?
= kleinstes Signifikanzniveau, auf dem H0 gerade noch verworfen werden kann
• Der p-Wert ist der Quantilswert bei dem H0 gerade noch so verworfen werden kann
• Höchstes mögliches Signifikanzniveau (maximale Sicherheit)
• Wenn H0 gelten WÜRDE: Wie viel Prozent aller zufälligen Stichproben würden einen Wert erzeugen, der genauso oder noch extremer vom Mittelwert abweichen würde
Stata-Output: Arbeitszeit von Männern
Übung Beispiel
T-test für Anteile: prtest
Genauso wie t-test
Prtest var = X
Hypothesentest für einen Regressionskoeffizinten
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