Was müssen wir bei kleinen Stichproben und unbekannter Üpultaionsvarianz berücksichtigen?
Die Stichprobenverteilung nähert sich einer Normalverteilung • Je größer der Umfang n der einzelnen Zufallsstichproben • Für gegebene Populationsvarianzen
i.d.R. nicht bekannt, deswegen SE mit Stichprobendaten schätzen
Kleine Stichproben und unbekannte Populationsvarianzen ein Problem?
Lösung: t-Verteilung
t-Verteilung
• t- Verteilung ist etwas breiter und flacher als eine Normalverteilung, nähert sich aber mit zunehmenden df (degrees of freedom/Freiheitsgraden) der Normalverteilung an
Für "einfache" Hypothesentests ist df=n–1
Freiheitsgrade
df = n – 1 (für "einfache" Hypothesentests) 66 – 1 = 65
Warum werden Hypothesentests auch t-Tests genannt?
Was ist der Fehler 1. Art und was der Fehler 2. Art?
Fehler 2 Art
Stata Output
Wie können wir einen Hypothesentest für Gruppenunterschiede durchführen?
Sind Männer echt mehr im Intenret oder ist das nur Zufall?
Vergleich von zwei Gruppen/Stichproben
• Es ergibt sich folgende Teststatistik und Testentscheidung :
Übliche Signifikanzniveaus/irrtumswahrscheinlichkeiten und entsprechende z-Quantike
Sind Männer echt mehr im Internet?
Übung
h0= Es gibt keinen Unterschied Wähler & Nicht Wähler sind gleich religiös
h1= Es gibt einen Unterschied
H0 gilt nicht weil = t wert liegtb beoi 4.7950 also größer als 1,96 (kritischer Irrtumswert) H0= ist sehr unwahrscheinlcih
Signifikanz und Schattenseiten
Bei großen Stichproben …
• ...wird am Ende fast alles signifikant, weil n in die Berechnung des Standardfehlers eingeht
• Wir haben eine sehr große Stichprobe, vielleicht sind manche Effekte deshalb signifikant
• Große Stichproben dennoch wichtig!
• ABER: In riesigen Datenmengen finden sich immer irgendwelche Zusammenhänge, die Stata erkennen wird auch wenn sie eigentlich gar nichts sind
Was ist ein Publikationsbias (=Schubladenproblem) und warum ist er ein Problem für die Wissenschaft?
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