CFA-1: Spezifikation von Messmodellen

Latente Variable

(Gemeinsamer Faktor)

Relationen zwischen latenten und manifesten Variablen

(Ladungen/Regressionen)

Manifeste Variablen

(Indikatoren)

Fehler

(Messfehler, aber auch Uniqueness/Spezifität der Indikatoren)

Idee und Vorgehen

•    Es wird die Konstruktsättigung in der Skala berechnet, indem die Ladungen auf den gemeinsamen Faktor summiert und quadriert werden: entspricht der Varianzaufklärung durch den gemeinsamen Faktor

•           Im Messmodell τ-kogenerischer Variablen lässt sich die Reliabilität der Summenvariablen (Skala) über McDonalds ω berechnen. Folgende Formel gilt für standardisierte η:

Voraussetzungen

•   Wird lediglich angenommen, dass die gemeinsame Varianz in den Items durch einen Faktor erklärt wird

•   Prinzipiell kann McDonalds ω auch bei Gültigkeit der strikteren Messmodelle verwendet werden

•   Da Voraussetzungen für Cronbachs Alpha (essentiell- τ-äquivalente Variablen) oft nicht gegeben sind, empfiehlt sich generell die Berechnung von McDonalds ω.

Idee/Vorgehen

•              Kommt auf das Verhältnis von Itemvarianzen zur Skalenvarianz an

•            Skalenvariant enthält auch die Interitem-Kovarianzen: Je höher diese ausfallen, desto höher ist die Skalenvarianz relativ zur Summe der Itemvarianzen

o   𝑉𝑎𝑟 𝑆 = 𝑉𝑎𝑟 𝑌 𝑖 + 𝑌 𝑗 = 𝑉𝑎𝑟 𝑌 𝑖 + 𝑉𝑎𝑟 𝑌 𝑗 + 2*𝐶𝑜𝑣 𝑌 𝑖 , 𝑌 𝑗

•           Demnach ist die interne Konsistenz umso höher, je höher die durchschnittlichen Inter-Item-Korrelationen sind:

• Wenn die Indikatoren einer Skala nicht essentiell-τ-äquivalent sondern nur untereinander korreliert sind, stellt Alpha eine untere Schranke der Reliabilität dar, sofern Messfehler nicht korreliert sind.

•    Alpha kann dann nicht als Reliabilität (eines Konstruktes) interpretiert werden und zeigt somit nicht Unidimensionalität des Tests an

• Allerdings kann der Koeffizient als „Innere Konsistenz“ oder „Interne Konsistenz“ der Skala interpretiert werden.

Konfirmatorische Modelle

•           Konfirmatorische Faktorenanalyse (confirmatory factor analysis, CFA)

= Messmodell (Relation von Faktor und Indikatoren)

•         Strukturgleichungsmodell (structure equation model, SEM)

= Kombination aus Messmodell und latenter Regression

Konfirmatorisches Vorgehen

•             Hypothesengeleitetes Vorgehen auf Basis einer Theorie:

  •    A priori Spezifikation der Messmodelle: Faktoren, Indikatoren, Ladungsmuster

  •    A priori Spezifikation der latenten Relationen: Korrelation, gemeinsamer Faktor, Regression

Evaluation

•               Test der Modellpassung: Erklärt das Modell gut die Daten?

•            Falls Passung gut, dann Annahme des Modells

Ggf. Modifikation

•            … falls Modell nicht passt. Dieser Schritt exploratorisch (hypothesen-generierend) und sollte daher an unabhängiger Stichprobe überprüft werden.

•       Latente exogene Variable (ξ1): unabhängige Variablen; nie durch einen anderen Faktor bedingt.

•           Latente endogene Variablen (η1, η1): abhängige Variablen; midnestens einmal durch einen anderen Faktor bedingt; können aber auch andere Variablen bedingen

•          „Kovarianzen“ der Variablen mit sich selbst (φ1,1 , ψ2,2) sind Varianzen (Hauptdiagonale in Matrix).

•     Im Modell gibt es kausalen Pfad β2,1 von η1 auf η2. Alternativ hätte man auch eine Korrelation der endogenen Variablen (ψ1,2) zulassen können, falls es Modell voraussagt (nur nicht beides!)