VL 13- IRT-3: Mehrstufige und mehrdimensionale Modelle

Partielle Lösungen

•      Rechenaufgaben teilweise gelöst (Zwischenergebnisse aber kein Endergebnis)

•      Produktionsaufgaben (Nennen Sie 5 Beispiele für…): einige Beispiele generiert, aber Zielvorgabe nur partiell erreicht

Mehrstufige Ratingskalen

•        Typische Fragebogen mit Likert-Typ Antwortskalen

Anliegen

•    Für diese Fälle soll auch ein IRT-Modell geschätzt werden, um die Lösungswahrscheinlichkeit auf Person- und Item-Parameter zurückzuführen

•   Spezifiziert wird die Schwellen-Wahrscheinlichkeit, dass bei Item j Kategorie h (gegenüber Kategorie h-1) gewählt wird. Ansonsten wie ein 2PL Modell

•     Bei GPCM werden die Schwellen an den Schnittpunkten der ICRFs festgelegt, wo die höchste Ausprägung von einer ICRF zur nächsten wechselt

•      Bei GPCM können ungeordnete und ungeordnete Schwellen auftreten. Letztere sind allerdings ungünstig für die Interpretation der Response-Werte

•      Bei geordneten Schwellen schneiden sich die ICRFs benachbarter Kategorien so, dass die Reihenfolge der Kategorie

•        Bei ungeordneten Schwellen kommt es zu einer Vertauschung. Hier ist zuerst die P für „Ablehnung“ am höchsten, dann wechselt es direkt zu „Zustimmung“, „weder noch“ hat nie die höchste P und sein (flaches) Maximum erst nach dem Wechsel von „Ablehnung“ zu „Zustimmung“

•    Spezifiziert wird die kumulative Schwellen-Wahrscheinlichkeit, dass bei Item j Kategorie h oder >h (gegenüber Kategorie <h) gewählt wird. Ansonsten wie 2PL Modell

•    Schwellenparameter bei GRM liegen dort, wo Wahrscheinlichkeit, mindestens in Kategorie h zu antworten, 0.5 beträgt

•     Anzahl der Schwellenparameter = h-1 Antwortkategorien

•      Bei GRM sind Schwellen zwingend geordnet (anders als beim GPCM)

•      Schwellenparameter müssen nicht mit den Schnittpunkten zweier benachbarter Kategorienwahrscheinlichkeitskurven (ICRFs) zusammenfallen (anders als bei GPCM)

•      Schwellenparameter müssen nicht mit Schnittpunkten zweier benachbarter Kategoriewahrscheinlichkeitskurven (ICRFs) zusammenfallen (anders als bei GPCM)

Herausforderungen

•     Mehrdimensionale Konstrukte

•        Multiple Kompetenzen (in einer Aufgabe)

•       Mehrdimensionale Surveys

Anliegen    

• Mehrdimensionale Modelle ermöglichen:

  •   1. Prüfung von Annahmen über die Struktur der erfassten Kompetenzen

  •    2. Spezifische Relationen der Trait-Parameter

Between-Item-Dimensionality

•       Alle Items laden auf genau einer Dimension (Einladungsstruktur)

Within-Item-Dimensionality

•      Items können auf mehreren Dimensionen laden (Mehrfachladungsstruktur)

Kompensatorische Modelle

•     Dimension θ1 kann für eine andere θ2 kompensieren

•       Z.b.: Wege in Stadtplänen kann man sich visuell oder verbal merken oder beide kombinieren. Schwächen in einer Fähigkeit können durch andere kompensiert werden

Nicht-kompensatorische Modelle

•      Nicht-kompensatorische Modelle machen die Annahme, dass eine Dimension nicht für die andere kompensieren kann

•        Z.B:: Für Textaufgaben wird Sprachverständnis und mentale Arithmetik benötigt: Wenn man eine Sprache nicht beherrscht kann man auch nicht mit guter Arithmetik kompensieren

Kompnesatorisches Modell

•     Bei kompensatorischen Modellen ergeben sich parallele Geraden, die bestimmte Response-Wahrscheinlichkeiten entsprechen: P(x=1)=.xx

•      Frühe „Antizipation“ eines Response-Surface Plots für Richtigantworten in Leistungstests – lange vor Formalisierung von MIRT-Modellen

•       Kompensatorisches Modell mit Power und Speed als 2 Trait Dimensionen