Ist die Menge aller Turing-Maschinen abzählbar?
Die Antwort ist ja, die Menge aller Turing-Maschinen ist abzählbar, weil jede Turing-Maschine durch eine endliche Beschreibung kodiert werden kann und die Menge aller endlichen Zeichenfolgen abzählbar ist.
Wieso muss es Sprachen geben, die nicht durch Turing Maschinen erkannt werden können?
Es gibt Grenzen bei der Berechenbarkeit:
Unendlichkeit der Sprachen: Es gibt mehr mögliche Sprachen, als es Turing Machinen gibt, somit können diese von Turing Machinen nicht erkannt werden.
Nicht-berechenbare Probleme: Einigie Probleme sind von Natur aus nicht berechenbar.
Bsp.: Das Halteproblem
Halteproblem: Es fragt, ob es eine allgemeine Methode gibt, um zu bestimmen, ob eine gegebene Turing-Maschine bei einer gegebenen Eingabe irgendwann stoppt oder ewig weiterläuft. Turing bewies, dass dieses Problem unlösbar ist; es gibt keine Turing-Maschine, die das Halteproblem für alle möglichen Turing-Maschinen und Eingaben korrekt lösen kann.
Was können Sie mit dem Beweisprinzip der Diagonalisierung zeigen?
Es dient hauptsächlich dazu, die Unendlichkeit von Mengen zu zeigen und zu beweisen, dass bestimmte Mengen nicht abzählbar sind.
Kann eine k-Band TM mehr berechnen als eine normale TM? Wieso?
Eine k-Band Turing-Maschine kann nicht mehr berechnen als eine ein-Band Turing-Maschine; sie sind in Bezug auf die Menge der berechenbaren Funktionen äquivalent. Allerdings kann eine k-Band Turing-Maschine in vielen Fällen effizienter sein, was bedeutet, dass bestimmte Probleme auf einer k-Band Turing-Maschine möglicherweise schneller gelöst werden können als auf einer ein-Band Turing-Maschine, wenn die Operationen wie Lese- und Schreibvorgänge parallel auf mehreren Bändern durchgeführt werden. Die Grundfähigkeit zur Berechnung bleibt jedoch die gleiche, da jede Turing-Maschine (unabhängig von der Anzahl der Bänder) alle berechenbaren Funktionen darstellen kann.
Wie kann ein Berechenbarkeitsproblem in ein Entscheidbarkeitsproblem umgewandelt werden?
Um ein Berechenbarkeitsproblem in ein Entscheidungsproblem umzuwandeln, müsste man das Problem in eine präzise Ja/Nein Frage umformeln können.
Was besagt die Church-Turing These?
Alles, was algorithmisch berechenbar ist, ist durch eine Turing Machine berechenbar.
Bewerten Sie folgende Aussagen:
Jede beliebige Menge von Wörtern ist Sprache einer Turingmaschine
Turing Maschine ist schon ein recht mächtiges Modell und befindet sich in der Chompsky Hierachie ganz oben, jedoch akzeptiert sie nicht jede Sprache. Unter anderem Bsp.: nicht rekurisiv aufzählbare Sprache
Ist eine Sprache generierbar, so ist die Sprache auch erkennbar
Aussage nicht korrekt, da es Sprachen gibt, die durch Grammatiken erzeugt werden, für die es keine Turing Maschine gibt, die sie erkennen kann.
Das einige Probleme unentescheidbar sind, z.B. das Halteproblem
Es überabzählbare Mengen gibt, wie die Reelen Zahlen
Es Hierarchien in den Komplexitätsklassen gibt, bei denen größere Ressourcen mehr Probleme lösen können.
Es zeigt somit die Grenzen auf, was berechenbar oder entscheidbar ist und dass die Probleme so komplex sind, dass sie nicht lösbar sind.
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