Wann ist im allgmeinenn eine Gleichgewwichtslage stabil? (Potentialfunktion)
Was ist die Bedingung die Stablie Lagen (intuitiv nach Poisson) erfüllen
Wie lautet die Stabilitätsdefinition im Sinne von Lyapunov? (inkl. Bild)
Warum macht es kein Sinn bei l¡nicht lineare Systeme von “stabilen Systemen” zu sprechen.
Was wird in der Stabailitätstheorie von nicht lienare Systeme wesentlich analysiert?
Sind alle periodischen Lösungen des nichtlinearen System instabil nach Lyapunov? Warum du Huhrensohn?
Was ist die Definition der Orbitalstabilit¨st und was isr¡t der Unterschied mit dder Definition nach lyapunov?
Was bedeutet attraktiv im kontext von der Stabilitätsanalyse?
Kann eine Lösung attraktiv und instabil sein? Beispiel
Definiere Definitheit:
Sind folgende Funktionen (pos/neg) definit bzw. indefinit ?
Was ist eine Form der Funktion V(x) und was ist ihre relevanz bezüglich definitheit?
Welche Ordnung besitzt die Form von:
Sind folgende FOrmen (pos/neg) definit indefinit?
Welche Ordnung besitzen die?
Welches KRiterium gibt es für quadratische Formen?
Welche bedingung muss sich ergeben für die pos/neg definitheit
Satz von Sylvester
Kurze erläuterung Instabilitätssatz von Chetayev:
Erläutere die Stabilitätssätzebzw. instabilitätssätze von Lyapunov:
Die angegebenen Stabilitätssätze sind hinreichend, aber nicht notwendig
Beweis für den Zweiten Stabilitätssatz nach Lyapunov mit Augangsbedingung:
Erklärung der 2. Lyapunov Methode (Stabilität nach der ersten Näherung).
Ausgangspunkt:
Welche Topologische Klassifizierungen gibt es in Abhängigkeit der errechnete Eigenwerte eines linearen System?
Wie Lauten die Stabilitätssätze von Lyapunov bei eine linearisierten System mit periodischen Koeffizienten besitzt.
Kann bei enier Linearisierung, die zu einen System mit aperiodischen zeitabhängige coeffizienten führt, auf dis Stabilität des Systems geführt werden?
Erkläre oberflächlich was eine Bifurkation ist.
Welche wichtige Unterscheidung gibt es bei Bifurkationen?
Welche unterscheidung ergibt sich bei lokale Bifurkationen?
Hay man eine Gleichgewichtslage x0 in abhängigkeit von mü. Welche bedingung muss gelten damit diese Funktion (dh xo(mü)) existiert und stetig ist?
Erläutere die Sattelpunktbifurkationen mit folgendem Beispiel:
Bilder!
Was wird im Folgender berechnung gemacht?
Anzahl von Nullstellen bzw. notwendige Bedingug für existenz von Nullstellen analysiert.
Linearisierung um Nullstelle x0
Eigenwerte (damit Stabilität der Lösung) der J-Matrix in Abhängigkeit des parameters mü analysieert.
Information über welche der Bifurkierten Lósungen Stabil ist.
Sattelpunktbifurkation
Subkritischer vs superkritischer Fall bei Heugablebifurkation
Transkritische Bifrukationen
Wann Trten Hopfbifurkationen auf?
Unterscheidung lin. System vs n. lin. System
Komplex Konjugierte Eigenwerte
Wie ist die Bifurkation einer Periodischen Lösung zu analysieren?
Welche drei Fälle unterscheidet man bei den Bifurkationene Periodischer Lösungen?
Erkläre die Monodromiematrix
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