Was passiert mit dem Mittelwert, wenn es nicht normalverteilt ist?
An der westfälischen Hochschule gibt es jährlich 200 Bachelorabsolventen. Die durchschnittliche Abschlussnote liegt dabei bei 2,5 mit einer Standardabweichung von 0,5. a. Für einen Masterstudiengang an Eliteunis ist ein Schnitt von 2,0 nötig. Wie viele Studenten können einen solchen Master machen? b. Wie viele der Studenten haben eine etwa durchschnittliche Abschlussnote? → nur erklären, was man machen würde und z-Wert ausrechnen; dann prozentuale Angabe schätzen
Noten von einer Klausur sind gegeben. Sind angeblich normalverteilt. Aufteilung in Klassen, Klassenbreite, beobachtete Häufigkeit, Umrechnung in f(x) für NV und erwartete Häufigkeit f(x)*n. Alles schon mit Werten ausgerechnet. a. Dekan sagt, dass kann so nicht stimmen. Sind Sie der Meinung, die Werte sind normalverteilt? b. Wie würden Sie das überprüfen? → geeigneten Test für NV wählen, die 8 Schritte erklären; dabei muss keinen PG berechnet werden, sondern die Formel angeben reicht.
Aussage: Noten in Prüfungen stehen im Zusammenhang mit Haarlänge. Was ist das? Wie kann man das prüfen? → bivariat/Modellbildung erklären
Sie stehen im Labor und messen das Gewicht eines Holzblocks. Was tun Sie um eine korrekte Aussage zu treffen?
Eine Verteilung der Geburtsgewichte von Säuglingen wurde klassiert. Die Klassenbreite b beträgt 250g, Klasse 1 beginnt bei 1700g
Klassennummer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Absolute Häufigkeit 1 2 9 24 52 70 83 75 45 26 7 4 1
Aufgabe A: Berechnen sie n x (x-quer) und s (3P.)
Aufgabe B: Berechnen sie die z-Werte für alle Klassenmitten (13P.
Lachse sind dafür bekannt bei ihren Laichwanderungen weite Strecken zurückzulegen, um die Quellbäche ihrer Geburt zu erreichen. Unterschieden werden hierbei der pazifische Lachs (Oncorhynchus nerca) und der atlantische Lachs ( Salmo salar) Bei beiden Arten werden kurz vor Erreichen der Laichplätze Stichproben abgefischt und diese auf Körpermassen hin untersucht. Dabei scheinen die atlantischen Tiere im Durchschnitt schwerer zu sein als die aus dem Pazifik stammenden Arten.
„Salmo“ Massen (kg) 3,50 3,24 2,96 4,57 5,34 6,10 4,35 5,21 3,66 4,35 4,99 3,50 5,89 3,85 4,15 4,75 5,04 3,75 4,20 3,95 4,45 4,36
„Oncorhynchus“ Massen (kg) 5,01 2,88 3,60 4,10 3,55 4,89 5,33 3,50 4,13 3,33 4,52 3,66 3,90 4,58 2,99 4,20 3,45 5,90 5,33 4,79 4,55 4,39
Aufgabe A: Um welche Art von Stichprobe handelt es sich? (1P.) Aufgabe B: Was müssen Sie zuerst abprüfen? (1P.) Eine erste Analyse ergibt folgende Werte:
• Salmo: x = 4,36kg; s= 0,80 kg; s^2= 0,64 kg^2; n = 22
• Oncorhynchus: x = 4,20 kg; s= 0,20 kg; s^2= 0,64kg^2, n= 22 • Beide Stichproben sind normalverteilt
• Ein F-Test war nicht signifikant
Aufgabe C: Führen Sie nun einen geeigneten Test durch. (12 Punkte)
Fehlerarten (Fehler 1. Art und 2. Art)
Bei n=180 würfen eines Würfels kam das Merkmal x(i)=6 , 50 mal vor. Was ist die absolute Häufigkeit und die relative Häufigkeit? Thoeretische Häufigkeit des Merkmals. Vergleich und Schlussfolgerung daraus
Verteilung der Geburtenrate von Säuglingen. Aus der SS12 Altklausur, Frage 7, aber z-Wert nur für eine Klasse.
Vergleich unverbundener nicht Normalverteilter Stichproben auf Mittelwerte (U-Test durchführen) Werte: Stichprobe 1: 123 234 287 178 195 Stichprobe 2: 201 168 197 221 291 Alpha=5%
Regressionsgeraden berechnen und zwei Werte schätzen (jeweils in eine Richtung) Werte: Lichtintensität in Lux 500 1000 1500 2000 2500… Sauerstoff-Produktion 15 23 21 29 30 33 37 42 46 49 Zu schätzende Wert: Sauerstoffproduktion bei 1650 Lux Lichtintensität bei 38 ml Sauerstoff/d Zeitreihen:
Wie reagieren verschiedene biologische Systeme auf verschiede Testreize und was sagt das aus? (oder sowas in der Art, Auf jeden Fall diese Hochpass Tiefpass Reaktionen mit den 2 Beispielen, optischer Nerv und Muskel)
Filtercharakteristika. Diese Grafik.
Statistik macht Aussagen über Daten, z.B. das Übereinstimmen einer Stichprobe mit der Grundgesamtheit. Welche Fehler können dabei entstehen?
Bei einem Würfelexperiment mit n=180 Würfen wurde Merkmal xi=6 insgesamt 50 mal gezählt. (a) Wie ist die absolute und relative Häufigkeit dieser Klasse? (b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei einem beliebigen Wurf diese Augenzahl zu erhalten? (c) Wie verhalten sich die beobachtete relative Häufigkeit und die theoretische Häufigkeit zueinander? Welchen Schluss ziehen sie?
Stichprobe 1 123 234 287 178 195
Stichprobe 2 201 168 197 221 291
(a) Überprüfen sie mit einem geeigneten Testverfahren bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5%, ob sich die beiden nicht normalverteilten Stichproben im statistischen Mittel unterscheiden. Die angegebenen Messwerte wurden unter gleichen Bedingungen und durch die gleiche Meßmethode an unterschiedlichen Versuchsobjekten ermittelt. (b) Begründen sie ihre Wahl eines ein bzw. zweiseitigen Tests (1P.)
Verteilung Geburtsgewichte Säuglinge (klassiert). Klassenbreite = 250g, Klasse 1 beginnt bei 1700g.
Klasse 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Menge 1 2 9 24 52 70 83 75 45 26 7 4 1 Gesucht sind Stichprobengröße n, Mittelwert xquer, Standardabweichung s, z-Wert für Kl.6
Produktionsdaten Beleuchtungsstärke [Lux] 50 0 100 0 150 0 200 0 250 0 300 0 350 0 400 0 450 0 500 0
O2-Produktion [ml/d] 15 23 21 29 30 33 37 42 46 49
a) Berechne beide Regressionsgeraden (2P.)
b) Schätzen sie die O2-Produktion bei 1650 Lux (1P.)
c) Schätzen sie die notwendige Beleuchtung für die Produktion von 38 ml/d (1P.)
(a) Überprüfen Sie in einem geeigneten Testverfahren bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5%, ob sich die beiden nicht normalverteilten Stichproben im statistischen Mittel unterscheiden. Die angegebenen Messwerte wurden unter gleichen Bedingungen und mit der gleichen Messmethode an unterschiedlichen Versuchsobjekten ermittelt. 8P
(b) Begründen Sie Ihre Wahl eines ein- bzw. zweiseitigen Tests.
Vergleich unverbundener nicht Normalverteilter Stichproben auf Mittelwerte (U-Test durchführen)
Soll 2000 Zwiebeln mit Durchschnitt 55mm (oder so) liefern mit maximal akzeptierter Abweichung von 4%. Ernte hat aber Durchschnitt von 50 mit Standardabweichung von 10. Wie groß können Zwiebeln sein für den Verkauf? Welchem z Werte entspricht das? Wie viel Prozent der Ernte kann verkauft werden? Wie viele Zwiebeln müsste man aus dem Boden holen um 2000 liefern zu können?
Bild mit drei Signallinien 1. Stark verrauscht 2. Wellig 3. Fast nur noch linear. Was ist zu erkennen? Wodurch kommen 2 & 3 zustande?
Zwei Stichproben annähernd normalverteilt. Auf was als nächstes testen?
Schlupfwespeneiern Welche Verteilung? Schnelltest?
Zwei Stichproben Auf Gleichheit der Varianzen prüfen (F- Test)
Zeitreihen: Wie reagieren verschiedene biologische Systeme auf verschiede Testreize und was sagt das aus? (oder sowas in der Art, Auf jeden Fall diese Hochpass Tiefpass Reaktionen mit den 2 Beispielen, optischer Nerv und Muskel)
Filtercharakteristika. Grafik: Bandpass
An der westfälischen Hochschule gibt es jährlich 200 Bachelorabsolventen. Die durchschnittliche Abschlussnote liegt dabei bei 2,5 mit einer Standardabweichung von 0,5. a. Für einen Masterstudiengang an Eliteunis ist ein Schnitt von 2,0 nötig. Wie viele Studenten können einen solchen Master machen? b. Wie viele der Studenten haben eine etwa durchschnittliche Abschlussnote?
Verteilung Geburtsgewichte Säuglinge in Klassen. Klassenbreite von 250g, Klasse 1 beginnt bei 1700g a. Berechnen Sie Stichprobengröße (n), Mittelwert (x_quer) und Standartabweichung. b. Ermitteln Sie die z-Werte für alle Klassen c. Passen Sie eine Normalverteilung an. (Waren andere Werte, aber gleiches Prinzip)
Bei einem EKG Versuch an ihrem Hamster möchten Sie die Herzfrequenz messen. Um unnötige Störsignale zu filtern, etwa die Bewegungen des Hamsters (20Hz) oder den Strom an der Spannungsquelle (50-60 Hz) verwenden Sie einen Filter mit 𝑓p = 80Hz. Obwohl sie Ihr Signal filtern werden trotzdem Frequenzen zwischen 20 und 60Hz gemessen. Wie kommt das zustande? Nutzen Sie für die Erklärung die charakteristischen Filtereigenschaften und erklären Sie dieses in einer Skizze. (Andere Geschichte, aber kommt auf’s gleiche hinaus.)
Sie wollen einen Roboter entwickeln, welcher den Babys Windeln wechseln kann. Welche Aufgaben muss dieser erfüllen können
Sie leben in einer WG und pflanzen Basilikum. Dieses wird wöchentlich von Ihnen unterschiedlich stark gegossen. Gezählt wurden die produzierten Blätter (Angaben in Tabelle ohne Gewähr). a. Erstellen Sie die beiden Regressionsgeraden. b. Schätzen Sie die Blattanzahl bei einer Gussrate von 57 ml/Woche. c. Liegt eine Korrelation vor? d. Wie stark ist der Einfluss von Wasser auf die Blätter?
Lachse sind dafür bekannt bei ihren Laichwanderungen weite Strecken zurückzulegen, um die Quellbache ihrer Geburt zu erreichen. Unterschieden werden hierbei der pazifische Lachs (Oncorhynchus nerca) und der atlantische Lachs (Salmo salar). Bei beiden Arten werden kurz vor Erreichen der Laichplatze Stichproben abgefischt und diese auf Körpermassen hin untersucht. Dabei scheinen die atlantischen Tiere im Durchschnitt schwerer zu sein als die aus dem Pazifik stammenden Arten.
a) Um welche Art der Stichprobe handelt es sich?
b) Was müssen Sie zuerst prüfen?
c)Führen Sie nun einen geeigneten Test durch.
Wie ist die Irrtumswahrscheinlichkeit α definiert? Erklären Sie an einem einfachen Beispiel was eine besonders große bzw. kleine für Auswirkungen hat.
Zwei Stichproben mit minütlicher Bewegungsaktivität/Tag von Flusskrebsen gegeben. (n gleich). Die Stichproben sind normalverteilt. Bestätigt sich der Eindruck, dass die Bewegungsaktivitäten der beiden Populationen unterschiedlich stark variieren?
Erklären Sie die Unterschiede zwischen parametrischen und nicht-parametrischen Tests? Wann wird nicht-parametrisch angewendet?
Zwei Stichproben (Armlängen von Männern und Frauen) mit gegebenen Durchschnittswerten. Annähernde Normalverteilung. Was würden Sie als nächstes untersuchen? Welches Verfahren nutzen Sie?
Sie leben in einer WG und pflanzen Basilikum. Dieses wird wöchentlich von Ihnen unterschiedlich stark gegossen. Gezählt wurden die produzierten Blätter (Angaben in Tabelle ohne Gewähr).
X: gegossene Wassermenge in ml/Tag 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Y: Produzierte Blätter 13 26 24 33 36 39 42 46 48 49
a. Erstellen Sie die beiden Regressionsgeraden. (2P)
b. Schätzen Sie die Blattanzahl bei einer Gussrate von 57 ml/Woche. (1P)
c. Liegt eine Korrelation vor? (8P)
d. Wie stark ist der Einfluss von Wasser auf die Blätter?
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