Bestimmung von Fließkurven + Plastomechanik

• Zusammenhang zwischen Fließspannung k_f (wahre Spannung) und Umformgrad φ

• Grundlage zur Ermittlung von “Umformkraft” & “Umformarbeit”

• Charakterisierung im Plastischen Bereich

  —> Umformgrad beschreibt nur plastischen Teil der gesamten Formänderung, wodurch Fließkurve nicht bei NULL, sondern mit Beginn der plastischen Formänderung, also ab der Streckgrenze R_e beginnt!!!

  —> kf(φ=0,00) = R_e

Spannung, die im einachsigen, homogenen Spannungszustand plastische Verformung eines Werkstoffs einleitet bzw. aufrechterhält

• Formänderungsfestigkeit

• Formänderungswiderstand

• Es erfolgt eine Auswertung des Zugversuchs:

• F:=Zugkraft; l_1:=LängeNachBeanspruchung; A_1:=QuerschnittflächeNachBeanspruchung

• Fließkurve kann nur bis Ende der Gleichmaßdehnung messtechnisch ermittelt werden

• Zugversuch nach Siebel:

  • Berücksichtigung des Einschnürrbereichs

  • Messung über Gleichmaßdehnung hinaus

• Verfeinerte Formel für Einschnürrbereich über Bridgman:

• Zugversuch nach Reihle:

  • Kurve bestimmbar über Potenzfunktion (nach Nadai)

• W := Fließarbeit bzw. Formänderungsarbeit

• η := Wirkungsgrad

• V := Volumen des Körpers

• k_fm12 := Fließspannung —>Abhängig von T, Umformgrad, Umformgeschwindigkeit und Werkstoff

• φ_12 := Umformgrad

• Berechnung von k_fm12:

  • (1) Über Mittelwert

  • (2) Über komische Funktion

• Berechnung der Formänderungsarbeit beim Stauchen eines Zylinders:

Gute Versuchsdurchführung, um Gute Referenzen zu finden, weil:

• Einachsig

• Einfach

• Hochgradig standardisiert

• Homogen

• Reibungsfrei

• Verringerung des Formänderungsvermögens φ_max

  —> φ_max:= größtes φ über alle drei Hauptachsen

• Bei Warmumformung: Erhöhte Fließspannung wenn Umformgeschwindigkeit > Rekristallisationsgeschwindigkeit

• Bei Kaltumformung: Kaum Fließspannungsänderung mit steigender Umformgeschwindigkeit

• Spannungen innerhalb des Bauteils durch wirkende äußere Belastungen

• Normalspannungen σ_i (i=x,y,z) positiv bei Zugspannung

• Schubspannung τ_ij (i,j=x,y,z; i not j) am positiven Schnittufer, wenn in Richtung der j-Achse ausgerichtet

• Spannungszustand σ_ij:

• Grafisches Werkzeug zur Darstellung des Spannungszustands an einem Punkt im Material

• Bestimmt Normal- (σ) und Schubspannungen (τ) auf beliebig orientierten Ebenen

• Hauptspannungen: σ1, σ2, σ3​ liegen auf der σ-Achse und sind die Extrempunkte der Kreise

• Maximale Schubspannung:

  • Größte Schubspannung entspricht dem Radius des größten Kreises (zwischen σ1 und σ3)

  • τmax​=(σ1​−σ3)​/2​

• Fließspannung k_f wird auf der σ-Achse eingezeichnet

  • Transformiert als Schubfließgrenze τ_F

  • Sobald τ_max >= τ_F, fängt plastische Umformung an

  • Sobald τ_max >= τ_B (Bruch), bricht Werkstück

• 2. und 3. Quadrant (-): Druckspannung

• 1. und 4. Quadrant (+): Zugspannung

• Aufstellen des Mohr’schen Spannungskreises über einen Spannungszustand, indem Punkte eingezeichnet werden und der Mittelpunkt bestimmt wird (siehe Abbildung: Beispiel zweidiemensional):

• Für einen dreiachsigen Spannungszustand:

• Dienen der Umrechnung eines dreidimensionalen Spannungszustandes in eine einachsig zu betrachtende Vergleichsspannung σ_v

• Vergleich der Vergleichsspannung σ_v mit der notwendigen Fließspannung k_f

  —> Beurteilung, ob Fließen eintritt oder nicht

• Tresca:

  • Annahme, dass Fließen dann eintritt, wenn die größte Hauptschubspannung im betrachteten Element die Schubfließgrenze erreicht.

  • Vergleichspannung nach Tresca:

• v. Mises:

  • Betrachtung von allen drei Spannungen

    —> Gegenseitige Beeinflussung

  • Vergleichspannung nach v. Mises:

• Mises hat ca. 15% höhere Werte

• Tresca leichter zu berechnen

• Fähigkeit eines Materials, plastisch verformt zu werden, ohne dabei zu brechen oder zu reißen

• Gemessen an

  • Duktilität

  • Verfestigungsverhalten

• Abhängig von

  • Art der Legierung

  • Alterung

  • Vorbehandlung

  • Temp. & Umformgeschwindigkeit

• Belastung F_N

• Stoff-/Werkstoffeigenschaften μ

• Schierstoff

• Relativgeschwindigkeit

• Temperatur

Coulomb: F_R = μ * F_N

• Kraft steigt

• Energiebedarf steigt

• Temperatur steigt

• Oberflächenqualität sinkt

• Verschleiß

• Walzen: Einzugsbedingung

• Schmieden: Wegrutschen

• Zug-Druck-Umformen

• Plastische Verformung findet in der Umformzone statt, wo in der Regel auch die Reibung wirkt, außer es gibt weitere reibungsbehaftete Kontaktflächen/Kontaktzonen

• Reibung beim Drahtzeihen u.a. abhängig von:

  • Reibwert μ

  • Öffnungswinkel α

• Querschnittänderung leichter zu bestimmen als eine Längenänderung

  —> Querschnittsfläche A wird für die Ermittlung vom Umformgard φ berücksichtigt

• Leichtbau

• Beeinflussung mechanischer Eigenschaften

• Hohe Produktivität

• Gute Quaität der Werkstücke

  • Ununterbrochener Faserverlauf

  • Gute mechanische Eigenschaften

• Einsatz preiswerter Materialien

  —> preiswerte Stähle mit geringer Festigkeit können nachträglich verfestigt werden

• Geringer Materialeinsatz

• Reduzierung nachträglicher spanender Bearbeitung

• Sehr große Umformkräfte

  —> teure und stabile Maschinen benötigt

• Notwendigkiet gut haftender Schmiermittel

  —> nachträgliche Reinigung

• Hohe Stückzahlen als Voraussetzung

• Nur grobe Toleranzen bei Warmumformung

• Hohe Fixkosten für Werkzeuge und Maschinen

• Hoher Energiebedarf

• Mobilitäts-/Energiewende

• Destruktive Anreizsysteme

• Digitalisierung

• Druck-Umformen

• Einzugsbedingung tan(α) < μ

• Durchzugsbedingung tan(α/2) < μ

• Länge der Umformzone l_d = Wurzel(Δh*r)

• Griefwinkel α = arcsin(l_d/r)

• Zug-Druck-Umformen

• Formeln:

  • n := Verfestigungsexponent

  • β := Tiefziehverhältnis

  • d_0 := Rondendurchmesser

  • d_i oder d_1 := Stempeldurchmesser

• Zu erfüllende Bedingungen:

  • F_stmax := Max. Stempelkraft

  • F_B := Bodenreißerkraft

  • β_0max := Max. zulässiges Tiefziehverhältnis (empirisch)

• Beispiel:

• Nachbildung eines realen Prozesses oder Systems in einem Modell

  —> Untersuchung des Verhaltens unter verschiedenen Bedingungen ohne physische Experimente

• Input:

  • Materialeigenschaften (Streckgrenze R_e, Zugfestigkeit R_m, Fließspannung k_f, …)

  • Bauteildaten (Geometrie)

  • Prozessdaten

  • Umgebungsbedingungen

• Output:

  • Kräfte

  • Rückfederung

  • Temperaturen im Bauteil

  • Machbarkeitsanalyse

  • …

• Simulationsmethode

• Hilft Anzahl teurer und aufwendiger Versuche zu senken

• Aussagen bezüglich:

  • Stofffluss der Bauteils

  • Werkzuegbelastung

  • Fertigungsfehler (Falten, Risse)

• Gesamtstruktur eines Systems über Berechnungsmodell (Differenzialgleichungen) in Vielzahl kleiner Teilgebiete (finite Elemente) unterteilt

  —> Beschreibung der Elemente erlaubt Beschreibung des Verhaltens der Gesamtstruktur

• Ermittelbar:

  • Verschiebungen

  • Spannungsfelder

  • Temperaturfelder

  • Magnetische Felder

  • etc.