Können in der Arbitrage Pricing Theorie (APT) auch Teilmärkte wie z.B. der japanische Aktienmarkt gesondert einer Bewertung unterzogen werden?
Ja, mithilfe der Arbitrage Pricing Theorie (APT) können auch Teilmärkte, wie z.B. der Nikkei 225, einzeln über mehrere Faktoren bewertet werden.
(->erwartete Nikkei 225 Returns über spezifisches APT-Modell)
Nenne die zwei wesentliche Voraussetzungen
der Arbitrage Pricing Theorie (APT)!
Voraussetzungen der Arbitrage Pricing Theorie (APT)!
Was bedeutet es z.B. Faktor A zu immunisieren?!
Immunisierung heißt: BpA = 0
kein Faktor “A-Risiko” in Kauf nehmen
Wie beeinflusst die Hinzunahme von wenig korrelierten Anlageformen mit guter Performance und mittlerem oder geringem Risiko die Markowitzsche Effizienzlinie in einem Risiko-Return-Diagramm?
Anlageformen mit geringem Risiko, guter Performance und schwacher Korrelation verschieben die Markowitzsche Effizienzlinie im Risiko-Return-Diagramm nach „Nordwesten“ und bieten so bei gleichem Risiko höheren Return oder bei gleichem Return geringeres Risiko.
Was bedeutet der Begriff "MV-Präferenzen" in der normativen Portfoliotheorie?
“MV-Präferenzen" stehen für "Mean-Variance-Präferenzen" und bedeuten, dass in der normativen Portfoliotheorie Anleger ihre Entscheidungen anhand des erwarteten Ertrags (Mean) und des Risikos (Varianz) treffen. Sie bevorzugen Portfolios mit höherem Return bei gleichem Risiko oder niedrigerem Risiko bei gleichem Return.
Nenne und beschreibe kurz die fünf zentralen Aussagen der Arbitrage Pricing Theorie (APT)!
BEWERTUNGSRELEVANZ:
Nur systematisches Risiko ist relevant.
LINEARE BEZIEHUNG:
Der erwartete Return hängt linear von Faktorrisiken ab.
EXOGENE FAKTOREN:
Faktorrisiken sind modellexogen und müssen empirisch bestimmt werden. (z.B. Inflation, Industrieproduktion, etc.) -> Isoliere Faktoren die Einfluss auf Renditen haben!
TESTBARKEIT:
Das Modell ist testbar, ohne die Probleme des Marktportfolios.
PRAKTISCHE ANWENDUNG:
Unternehmensbewertung, „Smart Beta“-Ansätze.
Welche drei Ausprägungen kann die Risikoprämie im Capital Asset Pricing Modell annehmen? Stelle Sie kurz graphisch dar!
Risikoprämie = Erwartete Rendite bei gegebenem Beta - Risikoloser Zins
Bsp: Beta = 1 = Markt
“Safe stock” risk premium < “market risk” premium < “risky stock” risk premium
Wie beeinflusst das Marktrisiko, gemessen durch die Kovarianz, den erwarteten Return eines ineffizienten Portfolios laut dem Capital Asset Pricing-Modell (CAPM)?
Das Capital Asset Pricing-Modell (CAPM) besagt, dass der erwartete Return eines Portfolios linear vom Marktrisiko abhängt, gemessen durch die Kovarianz zwischen Wertpapier- und Marktportfolioreturns.
Erwarteter Return eines ineffizienten Portfolios = Risikoloser Zins + (Risikoprämie * Marktrisiko)
Was behauptet das CAPM über ineffiziente Wertpapiere und der Bestimmung deren Returns?
Das CAPM behauptet, dass für ineffiziente Wertpapiere oder
Portfolios ein fairer, gleichgewichtiger erwarteter Return (E[Ri])
über die SML-Formel bestimmt werden kann.
Wo befinden sich über- bzw. unterbewertete Wertpapiere relativ gesehen zur SML?
Das CAPM behauptet in Bezug auf die Übernahme von wertpapierspezifischen Risiken…?
Zwischen welchen beiden Alternativen wird im Rahmen des CAPM durch Anleger eine Allokationsentscheidung getroffen?
Im Rahmen des CAPM treffen die Anleger stets lediglich eine
Allokationsentscheidung zwischen der risikolosen Anlage
und dem Marktportfolio.
Wo von geht das CAPM in Bezug auf das Marktportfolio aus?
Das CAPM geht davon aus, dass das Marktportfolio im Sinne von Markowitz ein “Mean-Variance -(MV)-effizientes Portfolio” darstellt.
Das Marktportfolio liegt auf der Effizienzlinie (der CML bzw. Kapitalmarktlinie). Im CAPM besteht das Marktportfolio aus allen verfügbaren Wertpapieren und alternativen Assets am Markt, gewichtet nach ihrem Marktwert, und es bietet die beste Risiko-Return-Kombination für Anleger.
Der faire erwartete Return eines Wertpapiers kann nach dem
CAPM unter dem risikolosen Zins liegen.
Welche Aussage lässt sich über ein solches Wertpapier treffen?
Das Wertpapier hat einen negativen Betafaktor und durch Hinzunahme ins Portfolio, kann man als Anleger damit rechnen, sein portfoliospezifisches Risiko und auch sein Marktrisiko zu senken.
Dies rechtfertigt einen hohen Preis für ein solches Wertpapier, der zu einem erwarteten Return kleiner als der risikolose Zins führt.
Welche vier typischen Entscheidungsregeln gibt es?
Worin charakterisieren die CML und die SML das Risiko unterschiedlich?
CML und SML charakterisieren das Risiko unterschiedlich, nämlich
entweder als Gesamtrisiko (σ) oder als Kovarianz- bzw Marktrisiko (β).
Wie setzt sich der erwartete Return eines Wertpapiers i nach der Arbitrage Pricing Theorie (APT) zusammen?
Erwarteter Return des Wertpapiers i = Risikoloser Zins + Summe aus (Faktorrisiken “b” * “λ” Faktorrisikoprämien)
Hinweis: Negative Faktorbetas sind theoretisch nicht ausgeschlossen
Mit welchen Aspekten beschäftigt sich die Moderne Finanzierungstheorie?
Die Moderne Finanzierungstheorie beschäftigt sich vor allem
mit diesen Aspekten der Kapitalanlage
Welche Beeinflussung liegt durch die Risikoaversion der Anleger nach dem CAPM vor?
Nach dem CAPM beeinflusst die Risikoaversion des Anlegers die Wahl des Portfolios entlang der Kapitalmarktlinie.
Risikoscheue Anleger bevorzugen sicherere, risikoärmere Portfolios mit geringerer Rendite.
Risikofreudige Anleger bevorzugen riskantere Portfolios mit höherer erwarteter Rendite.
Welche drei Entscheidungssituationen gibt es am Kapitalmarkt und was macht sie aus?
Gib die Formeln an für:
Mittelwert
Varianz
Kovarianz
Datenanalyse
Skizziere grob die “Landkarte” der verschiedenen Finanzwirtschaftlichen Theorien!
Finanzwirtschaftliche Theorien und ihre Abhängigkeiten
Ordne den Begriffen
“Vorschreibende Portfoliotheorie” und
“Beschreibende Finanzmarkttheorie”
die drei gängigen finanzwirtschaftlichen Theorien zu.
Wodurch wird der Standardfehler des Betas beeinflusst?
Der Standardfehler wird umso kleiner, je weniger
die Punktewolke streut und je mehr
Beobachtungen vorliegen.
Schätzung von α und β mit einer Regression.
Wie lautet die Grundformel des EIN-INDEX-MODELLS (EIM)?
Beschreibe und kritisiere kurz!
“Return-Generating-Model” – d.h. Modellierung des Zeitreihenverhaltens
von Wertpapierreturns in Form eines univariaten
Regressionsmodells
Annahmen des Modells:
Standardannahmen des univariaten Regressionsmodells
Annahme unkorrelierter wertpapierspezifischer Returns!
Kovarianzen für n Wertpapiere
-> Numerische vereinfachung mit dem EIM
Veranschauliche die Begriffe “ex-post” und “ex-ante” in der Datenanalyse!
“Suche nach vernünftigen Schätzern”
Gebe jeweils ein Beispiel zu den folgenden drei Werten:
Bestimme das diversifizierbare Risiko! σεEON = ?
Bestimme das diversifizierbare Risiko! σεDB = ?
Bestimme Kovarianz! σEON,DB =?
gegeben sei
EIM - Beispiele: E.ON und Deutsche Bank in Bezug auf DAXindex
Stelle die Formeln des EIM und MFM als Übersicht gegenüber!
Gehe dabei auf folgende Punkte ein:
Erwartungswert
Formelübersicht zu EIM und Ergänzung zu MFM
Anpassungsgüte des Ein-Index-Modells
Zeige die Formeln und unterschiede zwischen Wertpapierspezifischem Risiko und Marktrisiko!
Die Anpassungsgüte des EIM ist um so besser, je höher der Anteil
der erklärten Varianz an der Gesamtvarianz der Returns ist.
Das Verhältnis von Marktrisiko zu Gesamtrisiko wird als R²
bezeichnet:
R² liegt damit zwischen den Werten 0 bzw. 0 %
(d.h. nur wertpapierspezifisches Risiko) und 1 bzw. 100%
(d.h. nur Marktrisiko)
Zeige die Schätzung eines EIM-Regressionsmodells (Formeln)!
Schätzung eines EIM_Regressionsmodells
Standardverfahren: Kleinste-Quadrate-Methode (im englischen:
OLS-Verfahren = Ordinary Least Squares Regression)
Wie lauten die beiden wesentlichen Fragen bei der Portfolioselektion nach Markowitz?
Welchen Einfluss haben die einzelnen Größen (erwartete Returns, Volatilitäten, Korrelationen) auf das Ergebnis der Optimierung?
Sind die Inputgrößen im Zeitablauf variabel und, wenn ja, welchen Einfluss haben sie auf das Optimierungsergebnis?
Nenne die drei Ansätze für eine Prognose von Betafaktoren!
Prognose von Betafaktoren
Skizziere grob eine EIM-Regressionsgerade!
Befasse dich kurz mit der graphischen Darstellung eines 2-Faktor-APTs!
Grenze ab:
DISKRET vs. STETIG
Diskrete Ergebnisse ≙ zählbar, ∑ mit Outcome-Wahrscheinlichkeit
Stetige Ergebnisse ≙ unzählbar, geglättet
Zeige EIM-Wesentliche Ergebnisse!
-> Formel für Korrelation
-> Trennung von α und β bei Portfolios
-> Rp und 𝜎p²
Korrelation:
Dieser Ansatz kann einfach auf Portfolios übertragen werden, man definiert α und β getrennt:
Dann folgt:
Das unsystematische Risiko kann in breit diversifizierten
Portfolios praktisch vernachlässigt werden.
In der Arbitrage Pricing Theorie (APT) …
Wie sind höhere erwartete Returns als die des Marktportfolios nach dem CAPM zulässigen Anlagepolitiken erzielbar?
Höhere erwartete Returns als die des Marktportfolios sind in
den nach dem CAPM zulässigen Anlagepolitiken durch Leverage
(Kreditaufnahme) erzielbar.
Ein-Index-Modell (EIM)
Wie lautet die Formel zur Berechnung von unspezifischen diversifizierbaren Risiken?
σεi = (σi²- βi² · σm²)^0,5
Factor Investing
Welche drei praktischen Anwendungen gibt es in der Investmentpraxis?
Ex-ante Risikofaktorenanalyse
Ex-post Performanceattribution und Benchmarking
Faktororientiertes Portfoliomanagement
Wie berechnet man Beta durch die sogenannte Normalgleichung der Regression?
Das sind die sogenannten Normalengleichungen der Regression. Durch einfaches Umformen ergibt sich dann:
Gib die Formel zur Kovarianz zwischen zwei Unternehmen über β an!
Factor Investing – Faktorentypologie
Nenne die drei Modelle der Faktorentypologie.
Makroökonomische Modelle
BSP, Inflation, etc.
Erwartete ggü. unerwartete Komponente
Fundamentale o. mikroökonomische Modelle
“Ausprobieren” → “Anlagestrategien”
Mikroökonomische Größen fußend auf theoretischen Vorüberlegungen (z.B. Fama/French-Modelle, 3-5 Faktoren),
Mix aus finanz- und verhaltenstheoretischen Ansätzen
Statistische Faktorenmodelle
Problem: “Faktorzoo” (J. Cochrane) – Gründe u. Ausprägungen (“phacking”, G. Gigerenzer) (Vorsicht - Overfitting möglich)
Gib die vier Aussagen zum Mehrfaktioren-Modell (MFM) an!
+Formel
MFM: multivariates Regressionsmodell
Orthogonalisierung der Faktoren
Wichtige Annahme, wie beim EIM:
Man kann dann analog zum EIM Folgendes ableiten:
Factor Investing – Risikofaktorenanalyse
Welche beiden Risikoarten gibt es und wo kommen sie vor?
Absolutes Risiko (z.B. Volatilität oder Value at Risk (VaR))
Relatives Risiko (z.B. ggü Benchmark oder Peer Group)
Siehe Beispiel Government Pension Fund Global (Norwegen)
Worin besteht die Motivation des Mehrfaktoren-Modells (MFM)?
Die Faktoren werden über Zeitreihen und deren Renditeabweichungen ermittelt. -> Ziel ist mehr der Varianz zu erklären.
Was sind die Vor- und Nachteile des Faktorportfoliomanagements?
Problem des Faktorzoos (zu viele Faktoren sind nicht zwingend besser, da z.B. die Schätzer nicht mehr orthogonal sind)
Empirisch validierte Faktoren
Aktien - Momentum, Low Volatility (Defensive, inkl. Quality), Value, Size
Renten – Carry, Convexity, Momentum, Size, Low Volatility, Value
Variierende Begriffe
Veraltet: Smart Beta / Advanced Beta
International Investments - Notation
Nenne die amerikanische und die europäische Methode der Notierung und beschreibe sie kurz.
Preisnotierung (amerikanische Methode): wie viele Geldeinheiten
müssen in inländischer Währung für eine ausländische Geldeinheit
bezahlt werden, z.B. 0,7050 EUR/USD
Mengennotierung (europäische Methode): wie viele Einheiten
Fremdwährung können für eine Einheit der Heimatwährung
gekauft werden, z.B. 1,4184 USD/EUR
International Investments
Warum ist die Berücksichtigung verschiedener Währungen wichtig?
Erweiterung des Spektrums möglicher Anlagealternativen
Wechselkursschwankungen als Quelle zusätzlicher Risiken
Politische, rechtliche und operationelle Risiken
- z.B. der S&P500 unterliegt dem “$ Risk”
- Fremdwährungen bieten Diversifikationspotenzial
- fremde Währungen werden wie zusätzliche Assets behandelt
(jeweils 2 Geschäfte: Kauf der Währung, Kauf des Assets, bzw.
Verkauf des Assets, Verkauf der Währung)
Welche Formel wird zur Returnberechnung genutzt?
Was sind die zentralen Aussagen im CAPM?
Nur systematisches Risiko (Marktrisiko) ist bewertungsrelevant
Die Beziehung zwischen erwartetem Return und Marktrisiko ist
linear (und zeitinvariant)
Andere Risiken oder Wertpapierkennzahlen (P/E, P/CF, …) sind
nicht bewertungsrelevant
Unterschied zum EIM
EIM: rein statistisches Return-Modell, Marktindex ist geeignet zu wählen (“statistical fit”)
CAPM: Gleichgewichtsbewertungsmodell, Index ist wohldefiniert als das Marktportfolio
Praktische Relevanz: Unternehmensbewertung, Kapitalkosten
Vorstellung eines idealen Merkportfolios im Modell
Rohstoffe – Kassa- (Spot) und Terminpreise
Wie verhalten sich Contango und Backwardation?
Welche fünf Punkte sind beim Multi-Faktor-Modell zu beachten?
Im Wesentlichen wie beim Ein-Index-Modell
Modellverhalten in Bull- und Bärmärkten (Modell soll zur Marktphase passen)
Gefahr des “data mining”*
Kommerzielle Risikoanalyse-Software beruht i.d.R. auf Multi-
Faktor-Modellen
Abhängigkeit von der Volatilität als Risikomaß (Modell soll an die Volatilität angepasst sein)
Rohstoffe – “Theory of storage”
Was sind die fünf wichtigsten Punkte?
Nenne die Formel zur Berechnung der Korrelation
Welche Annahmen und Bewertungsmodelle gibt es beim CAPM?
CAPM-Ökonomie, die von Markowitz-Optimierern bevölkert wird, mit sehr restriktiven Annahmen: keine Steuern, keine Transaktionskosten,homogene Erwartungen, 2-Zeitpunkt-Transaktionsmodell, u.v.m.
Von zentraler Bedeutung sind insbesondere die Annahmen der
unbeschränkten Geldanlage- und Geldleihemöglichkeit sowie die
unbeschränkte Möglichkeit von Leerverkäufen1
“Two-fund-separation theorem” → Duplizierbarkeit der efficient frontier durch 2 effiziente Portfolios (funds)
Konstrukt des (allumfassenden) Marktportfolios
“Mathematisches” Modell, Realitätsgehalt der Annahmen vs empirische Validität der Modellaussagen (siehe vorne)
Annahme zeitinvarianter erwarteter Returns
Zeige grafisch die EIM-Risikokomponenten im Verhältnis
Anzahl Wertpapiere zur Varianz des Portfolios!
EIM-Risikokomponenten
In breit diversifizierten Portfolios starke Dominanz des Marktrisikos
(oder allgemeiner: der Faktorrisiken)
I: Daten bereinigen
II: Betas bestimmen
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