Grundidee Taylorpolynoms
Approximation einer Funktion durch eine Polynomfunktion
Taylorpolnom = Lineare Approximation
Was ist der Grundgedanke bei der Herleitung des Taylorpolynoms?
Tn soll in x0 in Funktionswert und alle n Ableitungen mit f(x) übereinstimmen
Wie lautet das Taylorpolynom für eine n-mal differenzierbare Funktion f:D -> IR im Entwicklungspunkt x0 E D?
Wie lautet der Satz von Taylor?
Was ist die Taylorreihe?
Wenn wir den Grenzwert (Grenzfunktion gemäß punktweise Konvergenz) des Taylorpolynoms bilden, erhalten wir die Taylorreihe. Das funktioniert, wenn der Restterm Rn+1(x) gegen 0 konvergiert.
Taylorreihe: f(x) = Summe (n=0 bis unendlich) f^n(x0)/n! *(x-x0)^n
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