Leiten Sie die Bewegungsgleichung des Einmassenschwingers her
2. Newtonsche Gesetz: F=m*a
Feder: zieht den Massepunkt zurück in die Ausgangslage. Vereinfacht: proportional zur Auslenkung
FF(t)=k*u(t) mit k:Federkonstante
Dämpfer: vereinfacht: Kraft proportional zur Geschwindigkeit
FD(t)=c*u’(t) mit c: Dämpfungskoeffizient
F(t) = Fm(t) + Fd(t) + Ff(t)
Bewegungsgleichung
mu’’(t) + cu’(t) + k*u(t) = F(t)
Lineare DGL 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten m, c und k
Zur eindeutigen Lösung werden neben der DGL noch Anfangsbedingungen u(0)=u0 und u’(0)=v0 benötigt
Welche verschiedenen Fälle für die Lastfunktion werden überlicherweise unterschieden?
freie Schwindung (für F(t) = 0=
erzwungene Schwingung
allgemeiner Fall: (F(t) beliebig)
harmonische Anregung (Sinus, Kosinusschwingung)
periodische Anregung (Sägezahnfunktion)
Welche Problemstellungen im Bauwesen lassen sich als Einmassenschwinge idealisieren?
Balken mit Massepunkt
Erdbeben
Helmholtz-Resonatoren
Ein Einmassenschwinger wird aus seine Ruhelage gezogen und dann losgelassen. Wie wirken sich die Systemparameter m, k, c auf das Schwingungsverhalten aus? Wie lässt sich das mathematisch nachvollziehen?
s. Klausurvorbereitung
Einfluss der Masse: kleines m führt zu einer größeren Beschleunigung
Einfluss Dämpfer:
Einfluss Feder: großes k führt zu einer kleinen Auslenkung und einer kleineren Schwingungsdauer
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