Erzwungene Schwingung
Durch die Erregerkraft F(t) wird die homogene DGL zu einer inhomogenen DGL
Welche Möglichkeiten gibt es die DGL des EInmassenschwingers, welcher durch die Erregerkraft F(t) beansprucht wird, zu lösen?
Numerische Lösungsverfahren:
Differenzenverfahren
Newmark
Runge-Kutta
analytische Lösung funktioniert nicht immer und ist oft sehr schwierig
Wie gehen Sie vor, wenn Sie die DGL des Einmassenschwingers, welcher durch eine Erregerkraft F(t) beansprucht wird, analytisch lösen wollen?
u(t)= up(t) + uh(t)
partikuläre Lösung
homogene Lösung
Die partikuläre Lösung erfüllt die DGL, aber nicht zwingend die Anfangsbedingungen. Deshalb Anpassung über homogene DGL
Gleichung s. Klausurvorbereitung
Wie lautet die Lösung der DGL bei einer konstanten Last F0?
Harmonische Anregung
Wie sieht die Anregungsfunktion einer harmonischen Anregung aus?
Nennen Sie Anwendungsgebiete
Anregungsfunktion s. Klausurvorbereitung
Anwendung:
Windkraftanlagen
Maschinenfundamente
Wie lautet die Lösung der DGL bei einer harmonischen Anregung mit und ohne Dämpfung?
Skizzieren Sie für folgende Fälle den Verlauf der Auslenkung up(t) und der Anregung
s. Klausurvorbereitung
Skizzieren Sie für verschiedene Werte von D den Graphen der Vergrößerungsfunktion V
Was ist eine Schwebung?
Eine Schwebung tritt auf, wenn die Eigenkreisfrequenz w und die Anregungsfrequenz sehr nah beieinander liegen
Bsp. aus Vorlesung Anregungsf = 10 rad/s, w=9 rad/s
mit Vorgaben ergibt sich Auslenkungsfunktion:
u(t) = -1,05*cos(10t) = up(t) +
1,05*cos(9t) = uh(t)
Was versteht man unter einem eingeschwungenen Zustand? Kann man dies auch anhand der Auslenkungsfunnktion erkennen?
Der Zustand, ab dem die Anfangsbedingungen für die Schwingung keinen Einfluss mehr haben
Durch die Dämpfung geht der Term (e^Dwt) mit der Zeit gegen 0, sodass die homogene Lösung keine Rolle mehr für die Auslenkung spielt
harmonische Anregung
Anregungsfrequenz = Eigenkreisfrequenz
Formel s. Klausurvorbereitung
Wie verhält sich ein Einmassenschwinger, der in seiner Eigenfrequenz angeregt wird?
mit Dämpfung: irgendwann eingeschwungener Zustand
ohne Dämpfung: wächst für t gegen unendlich über alle Grenzen —> Resonanzkatastrophe
Periodische Anregung
Wie können Sie für eine beliebige periodische Anregung die Auslegungsfunktion bestimmen?
Periodische Funktionen lassen sich in eine Fourierreihe entwickeln. Die Periodische Funktion ist somit darstellbar als Summe von harmonischen Funktionen
Die Partikulärlösung der harm. Schwingung kennen wir bereits
Auslenkung hängt linear von der Einwirkung ab
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