Physik - Schwingungen und Wellen

Eine Schwingung ist eine zeitlich periodische Bewegung eines Systems um seine Gleichgewichtslage. Ein Beispiel ist die Bewegung eines Pendels oder einer Feder.

x(t)=A⋅cos(ωt+ϕ)

Amplitude (maximale Auslenkung)

Winkelgeschwindigkeit ω=2πf

Frequenz

Phasenverschiebung

Der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Punkten gleicher Phase (z.B. zwei aufeinanderfolgende Wellenberge

Die Anzahl der Wellen, die in einer Sekunde durch einen Punkt wandern.

Die maximale Auslenkung von der Gleichgewichtslage.

v=f⋅λ

Resonanz tritt auf, wenn ein System mit einer Frequenz angeregt wird, die seiner Eigenfrequenz entspricht. Dies führt zu großen Amplituden und kann zu Schäden führen (z.B. beim Brückenbau).

Dämpfung: Verlust von Energie in einem Schwingungssystem, typischerweise durch Reibung oder Luftwiderstand. Unterschieden wird zwischen:

• Unterdämpfung: Schwingungen nehmen langsam ab.

• Überdämpfung: Schwingungen kommen schnell zum Stillstand.

• Kritische Dämpfung: System kehrt schnell zur Ruhe zurück, ohne zu schwingen.

Ca. 343 m/s in Luft bei 20 °C, variiert mit Temperatur und Medium.

Schall ist eine longitudinale Welle, die sich durch elastische Medien ausbreitet.

Abhängig von der Frequenz der Schallwelle.

bhängig von der Amplitude der Schallwelle.

c≈3×10^8m/s

Eine harmonische Schwingung beschreibt eine periodische Bewegung, die durch eine Sinus- oder Kosinusfunktion beschrieben werden kann. Die allgemeine Gleichung für die Auslenkung x (t) lautet: x(t)=x0​⋅sin(ωt+φ)

wobei X0 die Amplitude, ω die Kreisfrequenz und φ die Phasenverschiebung ist

Die Kreisfrequenz ω und die Periodendauer T sind durch die Formel miteinander verknüpft

ω=T/2π​

Die Periodendauer T ist die Zeit, die das System für eine vollständige Schwingung benötigt.

Die Frequenz f ist die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde, gemessen in Hertz (Hz). Die Beziehung zwischen Frequenz f und Periodendauer T lautet:

f=T/1​

Für ein Federpendel gilt das Hookesche Gesetz: F=−D⋅x wobei D die Federkonstante ist und xxx die Auslenkung. Die Schwingungsfrequenz eines Federpendels lautet:

f=2π/1​ ⋅ Wurzel aus m/D​

wobei m die Masse des schwingenden Körpers ist.

ine gedämpfte Schwingung verliert aufgrund von Reibung oder Widerstand stetig Energie, wodurch die Amplitude mit der Zeit abnimmt. Die Dämpfungskraft ist proportional zur Geschwindigkeit und wird oft durch FDämpfung=−b⋅v beschrieben, wobei bbb der Dämpfungskoeffizient ist.

Die Eigenfrequenz feines Fadenpendels hängt von der Länge ldes Pendels und der Erdbeschleunigung ggg ab:

f=1/2π ⋅ Wurzel aus g/l​​

Eine Welle ist die räumliche Ausbreitung einer Schwingung. Die allgemeine Wellengleichung für eine harmonische Welle lautet:

y(x,t)=y0​⋅sin(kx−ωt+φ)

wobei y0 die Amplitude, k=2π/λ die Wellenzahl und ω\omegaω die Kreisfrequenz ist.

: Die Ausbreitungsgeschwindigkeit v einer Welle ist das Produkt aus Wellenlänge λ und Frequenz f: v=λ⋅f

Diese Geschwindigkeit gibt an, wie schnell sich eine Welle durch den Raum bewegt.

Bei Longitudinalwellen schwingen die Teilchen in Ausbreitungsrichtung der Welle (z.B. Schallwellen). Bei Transversalwellen schwingen die Teilchen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung (z.B. elektromagnetische Wellen, Wasserwellen).

Die Gesamtenergie E einer harmonischen Schwingung setzt sich aus kinetischer und potenzieller Energie zusammen und bleibt bei ungedämpften Schwingungen konstant. Sie lautet: E=1/2​D(20)

wobei D die Federkonstante und x0 ​ die Amplitude ist.

: Stehende Wellen entstehen durch die Überlagerung zweier gegenläufiger Wellen gleicher Frequenz und Amplitude. Sie zeichnen sich durch Knoten (Punkte ohne Schwingung) und Bäuche (Punkte mit maximaler Schwingung) aus.

Interferenz ist die Überlagerung von Wellen. Es gibt zwei Arten:

1. Konstruktive Interferenz, bei der sich die Amplituden der Wellen verstärken, wenn sie in Phase sind.

2. Destruktive Interferenz, bei der sich die Wellen gegenseitig abschwächen oder aufheben, wenn sie gegenphasig sind.

Schallwellen sind mechanische Longitudinalwellen, die sich in einem Medium (z.B. Luft, Wasser) ausbreiten. Ihre Geschwindigkeit hängt vom Medium ab, z.B. beträgt die Schallgeschwindigkeit in Luft etwa v≈343 m/s 20∘ Celsius.

Der Dopplereffekt beschreibt die Veränderung der wahrgenommenen Frequenz einer Welle, wenn sich die Quelle und der Beobachter relativ zueinander bewegen. Bei Annäherung wird die Frequenz höher, bei Entfernung niedriger.

1. Amplitude bezeichnet die maximale Auslenkung eines schwingenden oder sich ausbreitenden Signals von seiner Gleichgewichtslage oder Mittelwert.

2. Bei einer harmonischen Schwingung ist die Amplitude der Abstand zwischen dem Gleichgewichtspunkt und dem höchsten Punkt (Maximum) oder dem tiefsten Punkt (Minimum) der Schwingung.

1. Sie wird oft mit dem Symbol A dargestellt.

2. Die Amplitude ist immer eine positive Größe, da sie die Entfernung vom Gleichgewicht darstellt.

3. In graphischen Darstellungen von Schwingungen (wie Sinus- oder Kosinuskurven) zeigt die Amplitude, wie "hoch" oder "tief" die Welle schwingt.

1. Die Amplitude beeinflusst die Energie einer Schwingung oder Welle: Je größer die Amplitude, desto mehr Energie transportiert die Welle.

2. In der Akustik ist die Amplitude entscheidend für die Lautstärke eines Schalls; eine größere Amplitude entspricht einem lauteren Geräusch.vvvvv

1. Ein Federpendel besteht aus einer Masse, die an einer idealen (d.h. ohne Dämpfung) Feder aufgehängt ist.

2. Es führt eine harmonische Schwingung aus, wenn es aus seiner Gleichgewichtslage (Ruheposition) herausgezogen und dann losgelassen wird.

1. Federkonstante k:

   • Die Steifigkeit der Feder wird durch die Federkonstante kkk beschrieben, die in Newton pro Meter (N/m) gemessen wird.

   • Je größer kkk, desto steifer ist die Feder und desto mehr Kraft ist nötig, um die Feder um eine bestimmte Distanz zu dehnen oder zu komprimieren.

2. Masse mmm:

   • Die Masse, die an der Feder befestigt ist, beeinflusst die Schwingungsbewegung des Federpendels.

3. Ruhelage:

   • Die Gleichgewichtslage ist die Position, an der die Feder weder gestreckt noch komprimiert ist, und die Gewichtskraft der Masse und die Federkraft im Gleichgewicht sind.

Die Bewegung eines Federpendels kann durch das Hookesche Gesetz und das Newtonsche Gesetz beschrieben werden:

• Hookesches Gesetz: F=−k⋅x

  • Dabei ist F die Rückstellkraft, k die Federkonstante und x die Auslenkung von der Ruhelage.

• Newtonsche Bewegungsgleichung: F=m⋅a

  • Dabei ist a die Beschleunigung.

Die Frequenz f und die Periodendauer T eines Federpendels werden durch folgende Formeln beschrieben:

Periodendauer T:

T=2π Wurzel aus k/m

Frequenz f:

f=1/T =1/2π Wurrzel aus ​m/k

​

​

Die Gesamtenergie EEE eines Federpendels bleibt in einem idealen System konstant und setzt sich aus potentieller Energie (PE) in der Feder und kinetischer Energie (KE) der bewegten Masse zusammen:

Potentielle Energie

PE = 1/2kx2

Kinetische Energie:

KE=1/2mv2

Eine periodische Bewegung um eine Gleichgewichtslage. Schwingungen können harmonisch (sinusförmig) oder nicht harmonisch sein.

Eine Ausbreitung von Schwingungen in Raum und Zeit. Wellen transportieren Energie und Informationen, ohne dass Materie dauerhaft verschoben wird.