Vokabular

• sind Aussagen, die weder begründet noch bewiesen werden müssen, da sie einfach festgelegt werden

• ist eine unabgeleitete Aussage und die Wahl ist Willkür

• die Mathematik baut auf Axiome auf -> werden so gewählt, dass innerhalb des Axiomensystems logische Schlüsse widerspruchsfrei gezogen werden können

• ist eine mathematische oder logische Aussage, die im Beweis eines Satzes verwendet wird

• besitzt jedoch nicht den gleichen Rang eines Satzes

• hat nur im Beweis eines Satzes eine Bedeutung und nicht unabhängig davon

• die Unterscheidung von Satz und Lemma ist nicht objektiv

• eine widerspruchsfrei logische Aussage, die mittels eines Beweises als wahr erkannt ist

• das heißt, der Satz wird aus Axiomen, Definitionen und bereits bekannten Sätzen hergeleitet

• wird je nach seiner Rolle (seinem Kontext) auch anders bezeichnet

• bezeichnet eine Aussage, die sich aus einem schon bewiesenen Satz, dem Beweis eines Satzes oder einer Definition ohne großen Beweisaufwand ergibt

• oft handelt es sich dabei um triviale Schlussfolgerungen

• ist wie die Unterscheidung von Satz und Lemma subjektiv

• ist eine Begriffsbestimmung, die nur aus Grundbegriffen oder bereits definierten Begriffen besteht

• ist nicht beweisbar und damit auch nicht wahr oder falsch, sondern höchstens sinnvoll oder nicht sinnvoll

• sollte so wenig wie möglich und so viel wie nötig beinhalten

• umgangssprachlich könnte man das inverse Element auch das “umgekehrte” oder “entgegengesetzte” Element nennen

• wenn man ein beliebiges Element der Menge und sein Inverses mit einer Rechenoperation verknüpft, erhält man immer das sogenannte neutrale Element als Ergebnis

• es gibt: additiv Inverses, multiplikativ Inverses, …

• ist ein spezielles Element einer algebraischen Struktur

• ist dadurch gekennzeichnet, dass jedes Element durch die Verknüpfung mit dem neutralen Element auf sich selbst abgebildet wird

• eine grundlegende Konstruktion, aus gegebenen Mengen eine neue Menge zu erzeugen

• das kartesische Produkt zweier Mengen ist die Menge aller geordneten Paare von Elementen der beiden Mengen

  -> die erste Komponente ist ein Element der ersten Menge und die zweite Komponente ein Element der zweiten Menge

[Abschnitt aus Skript von Hartnick]

• die Ergebnismenge des kartesischen Produkts wird auch Produktmenge, Kreuzmenge oder Verbindungsmenge genannt

• sind in der Mathematik neben Mengen eine wichtige Art und Weise, mathematische Objekte zusammenzufassen

• ist eine Liste endlich vieler, nicht notwendigerweise unterschiedlicher Objekte

• die Reihenfolge der Objekte spielt eine Rolle (anders als bei Mengen)

• finden in vielen Bereichen der Mathematik Verwendung, zum Beispiel als Koordinaten von Punkten oder als Vektoren in endlichdimensionalen Vektorräumen

[Abschnitt von Wikipedia]