Was ist eine Menge?
Zusammenfassung gewisser, wohlunterschiedener Objekte (Elemente) zu einer Einheit
Wie sieht eine beschreibende Darstellung, wie eine aufzählende Darstellung von Mengen aus?
Erkläre nachfolgende Notationen zu Mengen
Was ist die Schnittmenge zweier Mengen?
Was ist die Vereinigungsmenge zweier Mengen?
Was ist die Differenzmenge?
Grenze ab:
Natürliche Zahlen
Ganze Zahlen
Rationale Zahlen
Reelle Zahlen
Komplexe Zahlen
Wie können Intervalle dargestellt werden und was bedeutet es dann?
Welche Gesetzmäßigkeiten gelten bei der Rechnung mit reellen Zahlen?
Wie ist die Hierarchie in Termen?
Welche Rechenregeln gelten bei Potenzen?
Was sind Äquivalenzumformungen und was nicht?
Äquivalenzumformungen erhalten stets den Wahrheitsgehalt einer Gleichung
Vertauschen der Seiten
Addieren eines Terms auf beiden Seiten
Subtrahieren eines Terms auf beiden Seiten
Beide Seiten mit einem Term ungleich 0 multiplizieren
Beide Seiten durch einen Term ungleich 0 dividieren
KEINE Äquivalenzumformungen: Quadrieren und Wurzelziehen
Wie sieht die Mitternachtsformel aus?
Wie sieht die pq Formel aus?
Wozu werden Funktionen benutzt?
um Zusammenhänge und Abhängigkeiten zwischen verschiedenen Merkmalen zu beschreiben
Woraus bestehen Funktionen?
Zuordnungsvorschrift f
X (Wert aus Definitionsmenge D)
Y (Wert aus Wertemenge W)
Welche analytische Darstellungsformen von Funktionen existieren?
Explizit
Funktion wird nach Funktionswert (y) aufgelöst
Implizit
Nach 0 umgestellt; unüblicher
Welche Kriterien gelten für eine Funktion?
jedem D muss eindeutig ein W zugeteilt werden
Einem W können auch mehrere D zugeordnet sein
Welches zeigt keine Funktion?
rechts, da einem x mehrere y zugeordnet werden
Wie kann eine lineare Funktion aufgestellt werden?
Zwei Punkte Form
Gleichung einer Geraden durch zwei voneinander verschiedene Punkte
(Y-y1)/(x-x1) = (y2-y1)/(x2-x1)
Punkt-Steigungs-Form
Gleichung einer Geraden durch den Punkt P1 mit der Steigung m
(Y-y1)/(x-x1) = m
Achsenabschnittsform
Gleichung einer Geraden mit den Achsenabschnitten a und b
(X/a) + (y/b) = 1
Was ist der Unterschied zwischen Funktionen und Gleichungen?
Funktionen
Beschreiben Zusammenhänge zwischen den Werten aus dem Definitionsbereich und dem Wertebereich
Gleichungen
Beschreiben Zusammenhänge für eine ausgewählte Bedingung
Gleichungen in der allgemeinen Form beschreiben die zugehörige Funktion an der Stelle f(x)=0
Wie viele Nullstellen besitzt eine Polynomfunktion?
eine Polynomfunktion n-ten Grades besitzt höchstens n reelle Nullstellen
X^1 höchstens 1
X^2 höchstens 2
Besitzt eine Polynomfunktion n-ten Grades genau n regele Nulstellen, so lässt sich die Funktion auch in der folgenden Form darstellen
Woher weiß man, ob die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist, wo liegt der Scheitelpunkt?
für a größer 0 ist die Parabel nach oben geöffnet, Scheitelpunkt S ist zugleich Tiefpunkt
Für a kleiner 0 ist die Parabel nach unten geöffnet, Scheitelpunkt S ist zugleich Hochpunkt
Wann heißt eine Funktion umkehrbar?
wenn aus x1 ungleich x2 stets f(x1) ungleich f(x2) folgt
Wie ist die Schreibweise für die Umkehrfunktion?
x=f hoch -1 (y)
Was gilt, wenn es zu einer Funktion eine Umkehrfunktion gibt?
g(f(x)) = x
F(g(y)) = y
Wozu laufen die Graphen einer Funktion und ihrer Umkehrfunktion spiegelsymmetrisch?
zur Hauptdiagonalen y=x
Wie berechnet sich der Sinus Alpha?
Gegenkathete / Hypotenuse
A / C
Wie berechnet sich der cosinus von Alpha?
Ankathete / Hypotenuse
B / C
Wie berechnet sich der tangens von Alpha?
Sinus Alpha / cosinus Alpha
Wie berechnet sich der cotangens von Alpha?
1 / tangens Alpha
Was ist das Gradmaß und das Bogenmaß?
Gradmaß unterteilt den Kreis in 360 Grade
Bogenmaß x eines Winkels Alpha im Gradmaß ist di eLänge des Bogens, der dem Winkel Alpha im Einheitskreis gegenüberliegt
Was versteht man unter dem Sinus eines beliebigen Winkels Alpha und dem Kosinus eines beliebigen Winkels Alpha?
Sinus versteht man den Ordinatenwert (y) des zu Alpha gehörenden Punktes P auf dem Einheitskreis
Kosinus versteht man den Abszissenwert (x) des zu Alpha gehörenden Punktes P
Wie sieht der Definitionsbereich, Wertebereich, Periode, Symmetrie, Nullstellen und relative Extrempunkte von Sinus und cosinus aus?
Wie muss der Sinus verschoben werden, um den Cosinus abzubilden?
Wie lautet der Kosinus und Sinussatz?
Wie ist der Definitionsbereich, Wertebereich, Monotonie und Asymptoten von exponentialfunktionen?
Warum muss bei der Exponentialfunktion a > 0 und ungleich 1 gelten?
größer 0
Unter der Wurzel gibt es sonst keine Lösung
Ungleich 1
Für a gleich 1 resultiert eine konstante Funktion
Wie unterscheiden sich Exponential- und Potenzfunktion?
Was sind e-Funktionen?
Exponentialfunktionen mit der Eulerschen Zahl
Was wird bei der Exponentialfunktion als a und lamda bezeichnet?
a ist der Zustand bei t = 0
Lamda ist die Wachstumsrate
Was ist eine Logarithmusfunktion?
Der Logarithmus von r zur Basis a ist diejenige Zahl x, mit dem die Basis a zu potenzieren ist, um r zu erhalten
R = a hoch x
X = log a (r)
Umkehrfunktion der Exponentialfunktion
Y = log a (x)
Y = a hoch x
Umkehrfunktion der e-Funktion wird als natürlicher Logarithmus bezeichnet (ln(x))
Wie werden die Trigonometrischen Funktionen abgeleitet?
Wie werden Exponential- und Logarithmusfunktionen abgeleitet?
Was besagt die Faktorregel?
Was besagt die Summenregel?
Was besagt die Produktregel?
Was besagt die Quotientenregel?
Was besagt die Kettenregel?
Was entspricht der Steigung der Tangente am Punkt (x/y)? Wie ergibt sich der Steigungswinkel?
Die Ableitung einer Funktion y = f(x) an der Stelle x entspricht der Steigung der Tangente am Punkt (x/y)
Daher gilt der von linearen Funktionen bekannte Zusammenhang zwischen Steigung m un dSteigungswinkel Alpha mit m = tan (Alpha)
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