VL 2

beobachtungsreige

Zusammenfassung von Werten in Klassen ermöglicht bei stetigen Merkmalen die Erstellung von Häufigkeitstabellen

• im Histogramm werden klassierte Häufigkeiten graphisch dargestellt

• Fläche der rechtecke repräsentiert die Häufigkeit

Lage zentraler Werte der Verteilung, z.B. das Zentrum

Abweichung von der Symmetrie

Streuung der Beobachtungswerte um das Zentrum

Konzentration der Merkmalssumme auf bestimmte Merkmalsträger

Wert in einer Verteilung, der am häufigsten vorkommt

• Wert in der Mitte einer aufsteigend sortierten Urliste

• ist n gerade: Durchschnitt aus den beiden mittleren Werten

•      Bsp. 10%-Quantil 20% Quantil

•      Nicht ganzzahlig:  

(1, 4, 5, 7, 8) n = 5

a * n = 0,25 * 5 = 1,25 a nicht ganzzahlig

25%-Quantil ist an der Stelle, die auf 1,25 folgt à Stelle 2

•       ganzzahlig:

(1, 4, 5, 7) n =4

 a * n = 0,25 * 4 = 1 a ganzzahlig

Mittelwert aus x1 und x2

•       Quartile: Q1 = 25%-Quantil, Q2 = 50%-Quantil Q3 = 75%-Quantil

•       Dezile: 10%, 20%, 30% […]

• Percentile: 1%, 2%, 3% […]

• Abstand zwischen kleinstem und größten Wert

• SP = xn - x1

• manchmal auch Quartilsabstand Q1-Q3

• beschreibt die Streuung der Beobachtungswerte um den Mittelwert

• wichtigstes Streuungsmaß

• 
  

positive Wurzel der Varianz

normiert die Standardabweichung mit dem Mittelwert

beschreibt die Abweichung einer Verteilung von der Symmetrie

gM = 0 symmetrisch

gM > 0 rechtsschief

gM < 0 linksschief

beschreiben die Konzentration der Merkmalssumme auf bestimmte Merkmalsträger

• stellt die relative Konzentration von Merkmalssummen grafisch dar

• für jeden Beobachtungswert wird ein Punkt in ein Koordinatensystem gezeichnet

• Maßzahl für relative Konzentration

• je grßer die Konzentration, desto größer die Konzentrationsfläche

• liegt immer im Intervall [0;1]

• je höher der Gini-Koeffizient, desto höher die Konzentration

• Beträgt der Gini-Koeffizient 0 sind alle Beobachtungen gleich

• nähert sich der Gini-Koeffizient 1 an, ist die Merkmalssumme auf wenige Einheiten konzentriert

-      Zeilensummen ergeben Randverteilungen von X

-      Spaltensummen ergeben die Randverteilungen von Y

Sinnvoll für stetige Merkmale, bei denen Merkmalskombinationen nur einmal vorkommen

-      Auftreten von verschiedenen Merkmalsausprägungen bei einem Merkmal ist unabhängig davon, welche Werte das andere Merkmal annimmt

Gemeinsame relative Häufigkeiten = Produkt der jeweiligen relativen Randhäufigkeiten

-      Misst die Linearität statistischer Zusammenhänge zwischen zwei Merkmalen

-      Linearer Zusammenhang: der Verlauf der Datenpunkte lässt sich grafisch gut durch eine Gerade beschreiben

-      Ist die Kovarianz positiv, dann besitzen X und Y tendenziell einen gleichsinnigen linearen Zusammenhang (hohe X und hohe Y Werte gehen miteinander einher)

-      Ist die Kovarianz negativ, dann besitzen X und Y tendenziell einen gegensinnigen linearen Zusammenhang (hohe Werte der einen Variable gehen mit niedrigen Werten der anderen Variable einher)

-      Ist die Kovarianz 0, so besteht kein linearer Zusammenhang zwischen X und Y

-      Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient

-      normierte Kovarianz

-      Intervall [-1;1]

-      Er macht die Kovarianzen verschiedener Merkmale besser vergleichbar

-     Teilt man die Kovarianz  durch das Produkt der Standardabweichung von X und Y, erhält man den Korrelationskoeffizienten

• Verwendung bei (ordinalen) Merkmalen, für die nur die Rangfolge der Werte bestimmt werden kann

• Spearman-Rangkorrelationseffizient

• Man ersetzt die Beobachtungswerte durch deren Rang

• Werte mit gleichem Rang erhalten zunächst fortlaufende Nummern, danach werden die Nummern durch den Mittelwert der Nummern ersetzt

• Datenpaare dürfen nicht getrennt werden

• Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient

• Intervall: [-1;1]

-      Misst die Abweichung der tatsächlichen Kontingenztabelle von einer Kontingenztabelle im hypothetischen Fall der Unabhängigkeit.

-      Bei Unabhängigkeiten kann man die gemeinsamen absoluten Häufigkeiten

-     

-      Berechnung einer Maßzahl aus den Abweichungen der beiden Kontingenztabellen, je größer die Different zwischen der tatsächlichen Kontingenztabelle und der Kontingenztabelle, die sich bei Unabhängigkeit aus der Randverteilung ergäbe ist, desto größer ist die statistische Abhängigkeit zwischen zwei Merkmalen

-      Kann für Merkmale aller Skalierungen berechnet werden

-      Liefert Maßzahlen für den statistischen Zusammenhang zwischen zwei Merkmalen

-      Kovarianz und Korrelationskoeffizient messen die gemeinsame Variation von zwei metrischen Merkmalen