Was wird in der Lehrveranstaltung vermittelt?
Grundlagen und die praktische Anwendung von linearen FEM-Berechnungen
Was sind die Voraussetzungen für die lineare Betrachtung?
Die Verschiebungen einer Struktur müssen klein sein
Der Werkstoff verhält sich linear-elastisch
Wann darf keine lineare Berechnung erfolgen?
Typischerweise bei Stabilitätsproblemen von Stäben, Balken und Platten (Knicken, Beulen) -> Nichtlineare Berechnung
Wie wird aus dem realen Bauteil mit unendlich vielen Freiheitsgraden ein Modell mit endlich vielen FG?
Durch Diskretisierung
An ausgewählten Punkten (Knoten) wird die reale Struktur repräsentativ abgebildet
Was bedeutet Diskretisierung?
Idealisierung
Es entsteht ein Modell
Nicht alle Details können und müssen abgebildet werden
Was bilden die Elemente ab und wie sind sie verbunden?
Sie bilden die Steifigkeit einer Struktur ab
Sie sind durch Knoten miteinander verbunden
Wodurch wird die Elementsteifigkeit bestimmt?
Von den Materialeigenschaften
Der Geometrie (Bildung der Steifigkeitsmatrix)
Wodurch wird die Gesamtsteifigkeitsmatrix gebildet?
Durch die Verbindung der Elemente in den Knoten wird das FE-Modell gebildet
Welche übergeordneten Arten von Elementen gibt es?
Eindimensional
Zweidimensional
Dreidimensional
Welche Elementarten gibt es?
Balkenelemente
Stabelemente
Scheibenelemente
Plattenelemente
Volumenelemente
Was verursacht die Belastung einer Struktur und wie wird sie berechnet?
Knotenverschiebungen
Knotenverdrehungen
Mit Hilfe eines linearen Gleichungssystems nummerisch gelöst (Verschiebungsgrößen-Methode)
Wie sieht ein lineares Gleichungssystem zur nummerischen Berechnung aus?
Das Gleichungssystem hat m * x Unbekannte
m = Anzahl der Knoten
n = Anzahl der Freiheitsgrade je Knoten
Wo müssen die äußeren Kräfte und Momente eingeleitet werden?
An den Knoten
Wie werden flächenhafte Belastungen (Druck) eingeleitet?
Sie werden in äquivalente Knotenkräfte umgerechnet
Wo werden die Randbedingungen des Modells festgelegt und wie?
Die Randbedingungen sind an den Knoten festzulegen
Ein Knoten hat maximal 6 Freiheitsgrade
Durch Auflager oder Lagerungen werden die Freiheitsgrade reduziert
Wie kann eine balkenartige Struktur abgebildet werden und wovon hängt die Wahl der Approximation ab?
Zweidimensional mit Scheibenelementen
Eindimensional mit Balkenelementen
Die Wahl hängt von den geometrischen Abmessungen ab (Anhaltswert: l/h bzw. l/b >10)
Was kann aus den Knotenverschiebungen und -verdrehungen ermittelt werden?
Verzerrungen
Beanspruchungen
Wovon ist die Genauigkeit der Berechnung abhängig?
Von der Anzahl der gewählten Elemente
Je größer die Anzahl der gewählten Elemente desto genauer ist das Ergebnis und desto länger wird die Rechenzeit
Was kann unter Umständen getan werden, um Modellierungsaufwand und Rechenzeit einzusparen ohne, dass die Genauigkeit leidet?
Es ist zu prüfen ob Symmetrien vorhanden sind
Wenn ja -> “Schneiden des Bauteils” und setzen der richtigen Symmetrie-Randbedingungen
An welchen Stellen ist das FE-Netz zu verdichten?
An Stellen, wo genauere Ergebnisse erzielt werden sollen
In der Regel dot, wo die höchsten Spannungen bzw. größten Verschiebungen auftreten
Wie ist die allgemeine Vorgehensweise in der Strukturmechanik?
-> Beschreibung des Verschiebungszustandes
-> Verzerrungsberechnung
-> Spannungsberechnung
-> Ermittlung statisch äquivalenter Knotenkräfte
Knotenkräfte
Ergebnis: Linearer Zusammenhang zwischen Knotenkräften und Knotenverschiebungen
Woraus setzten sich die Deformationen (Verzerrungen) zusammen?
Dehnungen
Gleitungen
Wie lautet die Formel für den Schubmodul?
𝐺=𝐸/(2∗(1+𝜈))
Wo tritt der ebene Spannungszustand auf und was ist an ihm besonders?
Der ebene Spannungszustand tritt in dünnen Scheiben auf
Die Spannungen sind über die Scheibendicke konstant
Folgende Bedingungen gelten: sxx, syy szz = τxz = τyz = 0, εzz ≠ 0 (Querkontraktion!
Wo tritt der ebene Verzerrungszustand auf und was ist an ihm besonders?
In langen dickwandigen Bauteilen mit Dehnungsbehinderung
Er ist wie folgt definiert: εzz = ϒxz = ϒyz = 0, szz ≠ 0
Was enthalten die Gleichgewichtsbedingungen?
Gegebene äüßere Kräfte
Gesuchte Spannungen
Wie werden die Beziehungen zwischen Spannungen und Verzerrungen dargestellt?
Mit Hilfe des Stoffgesetzes
Wofür werden die Energiemethoden herangezogen?
für komplexe Systeme
Für statisch unbestimmte Systeme
Beschreiben Sie das Prinzip der virtuellen Arbeit!
Die virtuelle äußere Arbeit, die ein Kontinuum aufgrund der äußeren Belastung leistet und die virtuelle innere Formänderungsarbeit werden gleichgesetzt
Welche Fehler könnten bei einem Modell auftreten (Prüfung Fehlererkennung)?
Auseinanderklaffen des Netzes
Loch oder Lücken in der Modellierung
Doppelt vernetzte Stellen
Schubmodul falsch
Querkontraktion falsch
E-Modul falsch
Blechdicke falsch
Normalenrichtung (Druck) falsche Richtung
Kraft/Druck/Temperatur falscher Wert
Wozu dient das Prinzip der virtuellen Arbeit?
Es können Gleichgewichtsbeziehungen formuliert werden
Ein Körper befindet sich im Gleichgewicht, wenn die Belastungen (äußere Kräfte) dem Spannungszustand im Inneren entsprechen
Wie lautet die Formel für die Verzerrung?
ε = D * u
mit D: Differentialoperatorenmatrix
Wie ist der Verschiebungsansatz u definiert?
u = G * d
Was bedeutet G bzw. d?
d: Die Verschiebungen u werden an Stützstellen (Knoten!) diskretisiert
G: ist die Zeilenmatrix mit der Ansatzfunktion
Wie werden die äußeren Kräfte berechnet?
p = k * d
k: Steifigkeitsmatrix
d: Knotenverschiebungen
p: äußere Kräfte
Was enthält die Steifigkeitsmatrix k bzw. wie wird sie gebildet?
Sie enthält Materialeigenschaften wie z.B. den E-Modul
Wie sind Kräfte und Verschiebungen miteinander verknüpft?
Über die Steifigkeit
Nennen Sie die Formel für die Federrate und die Kraft eines Zug-Druck-Stabes
c = (A ∗ E) / l
F = A * E * ε = ((A ∗E) / l ) ∗ 𝛥l
Was ist erforderlich, wenn in Tragwerkstrukturen Zug-Druck-Stäbe räumlich ausgerichtet sind?
Alle Kräfte und Verschiebungen müssen in einem globalen Koordinatensystem dargestellt werden
Wie berechnet sich beispielsweise die Kraft in X-Richtung, falls von einem globalen in ein lokales Koordinatensystem umgerechnet werden muss?
Globales KS: x, y
Lokales KS: 𝑥̅ ,𝑦̅
𝐹𝑥1 = 𝐹𝑥1 ∗ cos𝛼 + 𝐹𝑦1 ∗ sin𝛼
𝐹̅𝑥1 = 𝑐1 ∗ 𝑢̅1 − 𝑐1 ∗ 𝑢̅2
𝐹̅𝑥2 = −𝑐1 ∗ 𝑢̅1 + 𝑐1 ∗ 𝑢̅2
(Strich über Fx1 = & Fx2 = aber geht im Programm nicht)(Zahlen sind alle Indexe)
Was besagt der lineare Verschiebungsansatz?
Verformungen der Elementkanten sind nur über die Eckknoten definiert
Das deformierte Element besteht aus geraden Elementkanten
Was besagt der quadratische Verschiebungsansatz?
Die Verformung der Elementkanten wird durch einen zusätzlichen Mittelknoten definiert
Nach der Verformung ergeben sich krummlinige Elementkanten
Wie unterscheiden sich finite Stab- und Balkenelemente zu mehrdimensionalen Elementen hinsichtlich ihrer Berechnung durch den Solver?
Stab- und Balkenelemente werden durch eine analytische Lösung berechnet
Mehrdimensionale Elemente müssen in den meisten Fällen durch Näherungsverfahren, wie z.B. das RITZ7sche Verfahren, gelöst werden
Was ist unter dem Begriff kinematische Verträglichkeit zu verstehen?
Die Elementränder dürfen unter Belastung nicht auseinanderklaffen oder sich überlappen
Was sind finite Elemente?
Numerische Modelle als Ersatz für mechanische Körper
Deformationsgrößen und Kräfte werden nur in den Knoten ermittelt
Wie werden Kräfte und Momente, die in realen Bauteilen z.B. als Streckenlast vorkommen berechnet und was ist zu beachten?
Sie werden in äquivalente Knotenlasten umgerechnet
Die Äquivalenz der Formänderungsenergie muss erhalten bleiben
Definieren Sie ein Stabelement!
Das Stabelement als eindimensionales Element kann Kräfte nur in Stabrichtung übertragen
Es hat 3 kinematische Freiheitsgrade je Knoten
Es treten nur Normalspannungen in Stabachse auf
Geben Sie die Formeln für die Durchbiegung eines Balkens aufgrund einer Kraft und eines Momentes an
(𝑄 ∗ 𝑙^3) / (3∗𝐸∗𝐼) , (𝑀 ∗ 𝑙^2) / (2 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼)
Q: Kraft
m: Moment
E*I: Biegesteifigkeit des Balkens
Geben Sie die Formeln für die Verdrehung eines Balkens aufgrund einer Kraft und eines Momentes an
(𝑄 ∗ 𝑙^2) / (2 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼) , (𝑀 ∗ 𝑙) / (𝐸 ∗ 𝐼)
M: Moment
E*I : Biegesteifigkeit des Balkens
Beschreiben Sie ein Scheibenelement!
Nimmt Schubspannungen in der Ebene auf
Verschiebungen können nur in der Elementebene auftreten
Kräfte müssen in Richtung der Elementebene wirken
Es können keine Kräfte senkrecht zur Ebene aufgenommen werden
Beispiel: dünne Schrankrückwand
Zweidimensionales Element
Dickenabmessung kleiner als die beiden anderen Längenausdehnungen -> ebener Spannungszustand
Beschreiben Sie ein Plattenelement!
Es können keine Schubspannungen sowie Kräfte in der Ebene aufgenommen werden
Nimmt Belastungen senkrecht zur Ebene auf
Beispiel: Decke oder Boden
Beschreiben Sie ein Schalenelement!
Entspricht der Vereinigung von Scheibe und Platte
Es können sowohl Schubspannungen als auch Belastungen senkrecht zur Ebene aufgenommen werden
Wie sieht die Spannung innerhalb eines Dreieck-Scheibenelements aus?
Sind über das gesamte Element konstant
An jedem Punkt innerhalb und auf dem Rand des Elementes herrscht dieselbe Spannung
Wie sieht der Spannungsverlauf über eine Elementreihe mehrerer Dreieck-Scheibenelemente aus?
Der Spannungsverlauf ergibt sich aus den unterschiedlichen Spannungen der Elemente
An jedem Knoten entstehen 2 Spannungswerte
Aus diesen Werten wird ein Mittelwert berechnet
Wie erfolgt die Ermittlung der statisch äquivalenten Kräfte?
Sie werden im FEM-Programm automatisch errechnet und angetragen
Die Vernetzung muss fein genug sein, um Fehler zu vermeiden
Wozu werden nichtlineare Dreieckselemente verwendet?
Bei höheren Anforderungen an die Genauigkeit
Besser als Elementanzahl zu erhöhen
Welche Ordnungen nichtlinearer Dreieckselemente gibt es, was unterscheidet sie und was haben sie gemeinsam?
Quadratische Elemente mit 6 Knoten
Kubische Elemente mit 10 Knoten
Die Verschiebungsfunktion an einer Dreiecksseite folg einer Parabel (quadratisch, kubisch)
Die Ränder sind nach der Belastung keine Geraden mehr, sondern entsprechen der Ansatzfunktion (Kurven)
Was sind die Vor- und Nachteile von Rechteckelementen gegenüber Dreieckselementen?
Vorteil: besseres Konvergenzverhalten, genauere Lösung
Nachteil: schlechtere Vernetzung bei Randkonstruktionen (schlechte Erfassung von Rändern)
Welche Geometrien werden überwiegend bei Schalenelementen verwendet?
Dreieckelemente
Rechteckelemente
Es existieren jeweils lineare, quadratische und kubische
Beschreiben Sie die Freiheitsgrade an einem Schalenelement!
Die Freiheitsgrade von Scheibe und Platte werden an einem Schalenknoten zusammengeführt
Durch die Elementverknüpfung entstehen pro Knoten 5 Freiheitsgrade
Was ist bei der Ermittlung der Steifigkeitsmatrix bei Schalenelementen zu beachten?
Es sind verschiedene Ansatzfunktionen notwendig
Für den Scheibenanteil lineare Verschiebung
Für den Plattenanteil kubische Durchbiegungen
Wann setzt man Schalenelemente ein?
Bei dünnwandigen Strukturen
Faustregel: mind. 10-mal länger als dick
Bei einfach Blechkonstruktionen immer Schale, weil dadurch wesentlich weniger Elemente gebraucht werden
Was ist bei der Vernetzung von Schalenelementen zu beachten?
Mindestens 3 Elemente in der Dicke vernetzen, wenn als Volumen modelliert wird
Bei welchem Bauteil wird grundsätzlich mit Volumenelementen vernetzt und was ist zu beachten?
Bei allen dickwandigen und massiven Bauteilen
Bei der Anwendung von Volumenelementen ist es vorteilhaft möglichst wenige dafür aber höhergradige Elemente zu verwenden
Was sind gängige Volumenelemente?
Tetraederelement
Quaderelement
Prismaelement
Wofür sind Tetraeder besonders geeignet?
Für komplizierte Strukturen mit vielen Radien
Schnelle und unkomplizierte „Wunderwaffe“ (mal eben eine Berechnung machen)
Wofür sind Quaderelemente geeignet?
Allgemein bessere und genauere Berechnung
Wie ist die allgemeine Vorgehensweise von FE-Analysen und wie laufen sie ab?
FE-Analysen laufen iterativ ab
Es sind mehrere Schritte erforderlich
Häufig muss eine Modelländerung erfolgen, um die Untersuchungsziele zu erreichen
Reales Bauteil -> FE-Modell -> FE-Berechnung -> Bewertung (Kreisprozess mit eventueller Abänderung des Modells in den Zwischenschritten
Was ist bei der Erstellung des FE-Modells zu berücksichtigen?
Systemgrenzen festlegen
Elementtypen auswählen
Vernetzung bestimmen
Werkstoffdaten zuweisen
Lagerbedingungen definieren
Lastfälle festlegen
Wie wird eine FE-Analyse durchgeführt?
Problem erkennen und formulieren
Aufgabe und gewünschtes Ergebnis definieren
Vereinfachtes Berechnungsmodell bilden
Modell mit bekannten Methoden berechnen
Ergebnisse darstellen
Ergebnisse bewerten
Was kann getan werden, um komplizierte Geometrien aus CAD in FE zu rechnen?
Geometrien mit entsprechenden „Defeature-Funktionen“ bearbeiten (vereinfachen)
Z.B. Fasen, Gießschrägen, kleine Bohrungen entfernen
Bei Vernetzung mit Schalenelementen -> Mittelflächenmodell
Welche Fehler könnten bei der Vernetzung auftreten?
Freie Kanten
Gemeinsame Kanten
Unterdrückte Kante
Wodurch wird die Genauigkeit der Ergebnisse bezüglich der Vernetzung beeinflusst bzw. wie kann man diese verbessern?
Anzahl und Verteilung der Elemente
Elementformen (z.B. möglichst gleichseitige Dreiecke)
Lokale Netzverfeinerung an Stellen hoher Spannung
Elementgeometrie (Dreieck schlechtere Ergebnisse als Viereck)
Elementordnung (höhere Ordnung bessere Ergebnisse)
Wodurch kann man lokale Netzverfeinerung erreichen und was ist zu beachten?
Anzahl der Knoten auf Linienabschnitten erhöhen
Im übrigen Bereich gilt eine globale Elementgröße
Übergang vom feinen zum groben Netzt muss kontinuierlich sein
Was ist zu beachten, wenn man Netze kopiert?
Prüfung von aufeinander liegenden Knoten -> die Elemente sind nicht korrekt miteinander verbunden
Welche Elementgeometrien gibt es?
Dreieckelemente (2D)
Viereckelemente (2D)
Tetraederelemente (3D)
Pentaederelemente (3D)
Hexaederelemente (3D)
Was ist die p-Methode?
Sie verwendet Polynom-Elemente, welche keine feste Ansatzfunktion hat
Erreicht die Genauigkeit durch grobes Netz mit Elementen höherem Polynomgrad, welcher während des Rechenlaufs iterativ erhöht wird
Welche Vor- und Nachteile hat die p-Methode?
Vorteile: weniger Aufwand bei der Netzerstellung, guter Ergebnisse bei schlechten Elementformen, gute Kontrolle des Konvergenzverhaltens
Nachteile: längere Rechenzeiten, kritische Bereiche müssen manuell vernetzt werden, ungünstig für nichtlineare Berechnungen
Wo werden die Lagerungsbedingungen festgelegt?
In den Knoten
Welche Lagerungsbedingungen gibt es und was ist zu beachten?
Freiheitsgrade sperren (FG zu Null setzten)
1 Knoten hat 6 Freiheitsgrade
Zwangsverschiebungen und Zwangsverdrehungen (FG auf festen Wert setzten)
Statisch unterbestimmte Modelle können nicht gerechnet werden -> Festkörperverschiebungen -> Gesamtsteifigkeitsmatrix ist singulär
Welche Belastungen können auftreten?
Einzelkräfte
Momente
Streckenlasten
Flächenlasten (Drücke)
Volumenkräfte (Gewichts- und Trägheitskräfte)
Strecken und Flächenlasten werden in Einzellasten umgerechnet
Welche Einheiten werden im FE-Programm üblicherweise genutzt?
Druck: MPa (1 MPa = 10 bar)
Länge: mm
Masse: Tonnen
Temperatur: °C (bei Temperaturausdehnungskoef.
Kraft: N
Welche Ergebnisse liefert der Postprozessor nach einer FE-Analyse (Strukturanalyse)?
Gesamtverformung des Bauteils
Globale Spannungen und Dehnungen
Lokale Spannungen und Dehnungen
Welche Darstellung der Ergebnisse gibt es?
Zahlendarstellung
Farbdarstellung
Isoklinendarstellung
Vektordarstellung
Verformungsbild
Animation der Ergebnisse
Kombinierte Darstellung (Spannung und Verformung)
Wie können FE-Ergebnisse kontrolliert werden?
Kontrolle durch das FE-Programm (fehlende Materialdaten, statische Unbestimmtheit, schlechte Elementformen)
Plausibilitätskontrolle (mit der Ingenieurerfahrung prüfen, ob das sein kann)
Kontrollrechnung (Einfache Bereiche überschlägig mit der Hand nachrechnen)
Vergleich von unterschiedlich aufgebauten Modellen (zunächst vereinfachtest Stab- Balkenmodell)
Experimentelle Überprüfung (beste Methode aber teuer) bspw. mit Dehnungsmessstreifen
Wie erbringt man einen Festigkeitsnachweis von Strukturen?
Statischer Festigkeitsnachweis (Extremfälle) Einfachste
Betriebsfestigkeitsnachweis (Lebensdauerberechnung durch Lastkollektiv) Schwingfestigkeit; Zeitliche Verteilung der Lasten; Aufwendiger
Ermüdungstest (Prototypentest)
Was sagt das Fließkriterium nach von Mises aus und wozu eignet es sich?
Ist ein Versagenskriterium, das auf der Festigkeitshypothese nach der maximalen Gestaltänderungsenergie basiert
Eignet sich insbesondere für zähe, isotrope Werkstoffe wie Alu und Stahl
Ist die von Mises´sche Vergleichsspannung kleiner als die Streckgrenze des Werkstoffes liegt eine Beanspruchung im elastischen Bereich vor
Wie ist das Spannungsverhältnis bei der quasistatischen Spannungsberechnung mit FEM definiert?
𝑅 = 𝑠𝑀𝑖𝑛 / 𝑠𝑀𝑎𝑥 = 𝑈𝑛𝑡𝑒𝑟𝑙𝑎𝑠𝑡 / 𝑂𝑏𝑒𝑟𝑙𝑎𝑠𝑡 = 𝑈𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑝𝑎𝑛𝑛𝑢𝑛𝑔 / 𝑂𝑏𝑒𝑟𝑠𝑝𝑎𝑛𝑛𝑢𝑛𝑔
𝑅 = 0,5 (𝐹𝐴𝑇,𝐼𝐼𝑊)
𝑅 = 0 (𝑆𝑐ℎ𝑤𝑒𝑙𝑙𝑒𝑛𝑑) !!!
𝑅 = −1 (𝑊𝑒𝑐ℎ𝑠𝑒𝑙𝑛𝑑) !!!
𝑅 = −∞ (𝐷𝑟𝑢𝑐𝑘𝑠𝑐ℎ𝑤𝑒𝑙𝑙𝑒𝑛𝑑)
𝑅 = 2
In welchem Zusammenhang stehen Amplitude und Schwingbreite?
Amplitude ist nicht gleich Schwingbreite
Amplitude von Mittellast bis Peak
Schwingbreite von unterem Peak zum oberen Peak
In welchen Bereich fällt die regellose, dynamische Belastung?
Betriebsfestigkeit
Welche verschiedenen Ansätze zur Dimensionierung bei regelosen, dynamisch belasteten Strukturen gibt es?
Dauerfestigkeit/Zeitfestigkeit nach höchster Last (konservativ)
Fließgrenze bei höchster Last (keine Aussage zur dynamischen Festigkeit)
Statischer Wert mit Stoßfaktor und Dauerfest (pauschale Aussage zur dyn. Festigkeit)
Betriebsfestigkeit (Berücksichtigung der Gesamtheit der Belastungen (Kollektiv))
In welche drei Bereiche kann man den Betriebsfestigkeitsnachweis unterscheiden und was ist ihr Ziel?
Werkstoffwiderstand (Wöhlerlinien)
Äußere Belastung (Lastkollektiv)
Schädigungsrechnung
Ziel: Lebensdauerberechnung
Wie stehen Lastspielzahl und Spannungen im Verhältnis?
(𝑁1 / 𝑁2) = (𝜎1 / 𝜎2)^−𝑚 , m = Steigungsexponent der Wöhlerlinie (ca. 5 f. Stahl und 7-8 f. Alu)
-> kein linearer Zusammenhang zwischen Belastung und Lebensdauer (doppelte Belastung wesentlich weniger als halbe Lebensdauer)
Welche Verfahren zur Schädigungsrechnung gibt es und was berücksichtigen sie?
Miner-Original (keine Berücksichtigung von Spannungen unterhalb der Dauerfestigkeit)
Miner-Haibach (teilweise Berücksichtigung: m´ = 2*m - 1 unterhalb der Dauerfestigkeit)
Miner-Elementar (vollständige Berücksichtigung auch kleiner Spannungen -> sehr konservativ)
Je flacher die Kurve der Wöhlerlinie, desto höher der Steigungsexponent
Was sind Lastkollektive und wie werden diese ermittelt?
Geben die Beanspruchung eines Bauteils wieder
Werden durch Klassierverfahren ermittelt (z.B. Klassengrenzenüberschreitung oder Rainflow-Methode)
Wie werden die Teilschädigungen bei der Lebensdauerberechnung ermittelt?
Berechnung für jede Klasse aus dem Verhältnis der Lastspiele zur Lebensdauer
T_i = N_i / N_Wi ; T_i = Teilschädigung, N_i = Lastspiele, N_Wi = zulässige Lastspiele gemäß Wöhlerlinie
Wie wird die Gesamtschädigung berechnet?
Aus der Summe der Einzelschädigungen ∑𝑇_𝑖=𝐷 (Schadensakkumulationshypothese)
D: Gesamtschädigung (bei D = 1 -> KAPUTT!)
Wie werden Schweißverbindungen mit FE modelliert?
Vernetzung der Bleche als Schale
Elementlänge ca. 2 * Blechdicke
Als Vollanschluss modelliert
Welche Optimierungsarten gibt es und wozu werden sie verwendet?
Topologie-Optimierung oder Designfindung (Entfernung des überschüssigen Materials)
Gestaltungsoptimierung oder Designverbesserung (Kerbspannungen reduzieren)
Parametrische Optimierung (Variation der Blechdicke)
Bionische Optimierung (Evolutionäre Algorithmen -> Veränderungen werden an die nächste Generation weitergegeben)
Welche Schwingungsgrößen gibt es bei zeitabhängigen Belastungen?
Schwingungsdauer T
Frequenz f
Kreisfrequenz w
Was muss getan werde, um das Prinzip der virtuellen Arbeit bei dynamischen Problemen zu nutzen?
Die äußere virtuelle Arbeit muss um die Trägheits- und Dämpfungskraft erweitert werden
In welche 3 Gruppen können Dämpfungskräfte eingeteilt werden?
Struktur und Hysteresedämpfung
Coulomb´sche Reibung
Viskose Dämpfung (wird i.d.R. verwendet)
Welche 3 Analysearten werden bei dynamischen Problemen durchgeführt?
Modalanalyse
Transiente Analyse (Random Analyse)
Frequenzganganalyse (Harmonische Analyse)
Wozu dient die Modfalanalyse?
Zur Ermittlung von Eigenfrequenzen und der Eigenschwingungsformen
Dämpfung wird i.d.R. vernachlässigt
Eigenfrequenzen werden aus der freien Schwingung ermittelt
Wie ist der Ansatz zur Ermittlung der Eigenfrequenz (Formel)?
m * u´´ + k * u = 0
Was geschieht bei der transienten Analyse?
Es werden Knotenverschiebungen und Beschleunigungen zeitabhängig für einen bestimmten Lastfall berechnet
Wie kann eine transiente Analyse durchgeführt werden?
Direkte Integration
Modemüberlagerung
Erklären Sie das Verfahren der direkten Integration
Die Bewegungsgleichung wird ohne Transformation mit expliziten oder impliziten Verfahren für diskrete Zeitschrotte gelöst
Was sind die wichtigsten numerischen Zeitintegrationsverfahren?
Zentrale Differenzverfahren
Newmark-Verfahren
Erklären Sie die Modemüberlagerung
Erfolgt über eine Modalanalyse
Bewegungsgleichungen werden entkoppelt und nach der Integration überlagert
Was geschieht bei der Frequenzgangberechnung und was ist zu berücksichtigen?
Aufgebrachte Sinusbelastung wird mit der Kreisfrequenz Ω variiert
Berechnung der stationären Antwort der Struktur als Funktion der Anregungsfrequenz
Nur für lineares System
Dämpfung wird berücksichtigt
Für größere Zeitbereiche schneller als die transiente Analyse
Was besagt die Reduktion nach Guyan?
Reduktion der freiheitsgrade, da bei Eigenwertanalysen nicht notwendig (Rechenersparnis)
Erklären Sie die Reduktion nach Guyan am Beispiel einer Balkenstruktur mit 4 Elementen
Gesamtsystem mit 4*3 Freiheitsgraden = 12 FG
Reduktion mit 2 Freiheitsgraden für die Längsschwingung
Reduktion mit 2 Freiheitsgraden für die Biegeschwingung
->ergeben die ersten beiden Eigenfrequenzen der jeweiligen Schwingungsrichtungen (i.d.R. die einzigen Wichtigen)
Was sind typische Risslagen?
Wurzelriss
Schweißnahtübergang
Was ist das Kerbspannungskonzept?
R1MS-Ansatz (1mm Radius)
An der Wurzelkerbe das größte Problem
Was ist das Nennspannungskonzept?
Schweißnaht weglassen
Als Schale modellieren
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