inferenzstatistik

ist die Standardabweichung der SKV

Der Bayes Faktor mit dem man das Verhältnis zweier Wahrscheinlichkeiten misst

DIe Chance ist der Faktor um den Ereignis A wahrscheinlicher ist als das Ereignis B

subjektiv

Beweiskraft für die Nullhypothese gegen die Alternativhypothese

1 bis 3: kaum der Rede Wert

3 bis 20: positive Evidenz für die Nullhypothese

20 bis 50: starke Evidenz für die Nullhypothese

die gleichheit der varianzen von den stichproben

Maßnahme um den Abstand zwischen der Null- und der ALternativhypothese zu messen

klein d=0,2

mittel d=0,5

groß d= 0,8

Der Unterschied zwischen den Mittelwerten von zwei Gruppen liegt bei d= 0,2 nur bei etwa 0,2 Standardabweichungen.

Die neue Methode X hat also keinen große Effekt, da sich der Mittelwert im Vergleich zur Methode Y nicht stark verändert

• Erwartungstreue

• Konsistenz

• Effizienz

• einige Schätzfunltione sind erst für große Stichprobengröße erwartungstreu

N-1= immer erwartunsgtreu

N=asymptomisch erwartungstreu

Schätzer ist erwartungstreu wenn Erwartungswert der SKV = Teta entspricht

E(g(x1,…Xn) = Teta

also Schätzer entspricht IM MITTEL dem wahren Populationsparameter -> extrem gute Schätzung

nicht erwartungstreue Schätzer weichen im Mittel vom zu schätzdenden Populationsparameter ab

ab n=30

Die SKv beschreibt die Verteilung aller Stichprobenschätzungen eines Paramters, die sich, je höher n, an den wahren Populationsparameter annähern bzw um diesen schwanken

je größer Stichprobe desto geringer Standardfehler

• alle x Werte liegen der gleichen Verteilung vor

• alle x Werte sind aunabhängig

• alle x Werte sind identisch ( alle haben gleiches n)

wenn dies gilt dqnn strebt die Verteilung des Mittelwerts eine Normalverteilung an

ab n=30 gilt immer der zentrale Grenzwertsatz und ist normalverteilt

je größer die Stichprobe, desto geringer der Standardfehler und desto genauer die Schätzung

• Grundlage der objektivistischen Wahrscheinlichkeitsinterpretation

berücksichtigt die Varianz / Standardfeheler

• Schätzer ist konsistent wenn gilt: je größer n, desto näher gerät einzelne Schätzung an Populationsparameter

• Die Schätzung wird also bei größeren Stichproben immer genauer

Wenn er von allen erwartungstreuen Schätzern die minimale Varianz hat

-> Er ist der wirksamste/effizienteste, da seine Schätzungen nicht so stark streuen wie andere

Maximum-Likelihood-Schätzer

• konsistent

• asymptomtisch erwartungstreu (also erst ab bestimmten n erwartungstreu)

• asymptomtisch normalverteilt

• resistent gegen Transformation

also: eigenschaften des ML-Schätzers sind bei kleinen Stichprobengrößen nicht garantiert

also: eigenschaften des ML-Schätzers sind bei kleinen Stichprobengrößen nicht garantiert

-> asymptotisch erwartungstreu und normalverteilt

• für die Herteilung muss man Verteilungsannahmen tätigen

• manchmal schwierig zu bestimmen

Schritt 1:

Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Variable X in der Population destlegen

Schritt 2:

a) die Likelihood-Funktion für eine einzelne Beobachtung aufstellen

b) die Likelihood-Funktion für die gesamte Zufallsstichprobe aufstellen

also: für jeden Schätzer berechnen, wie wahrscheinlich es ist, unter diesem Schätzer diese Kombination von x Werten zu beobachten

-> Wahrscheinlichkeit in Abhängigkeit zu teta

Schritt 3:

Maximum der Likelihood-Funktion für die Stichprobe bestimmen

Das Maximum ist dann der Schätzer für Teta