Herr Wilhelm Artig hat in seiner Kaufpreissammlung zehn Kaufpreise von Eigentumswohnungen mit einer Größe zwischen 100 und 110 m2 in einer guten Mikrolage herausgesucht, die seinen Anforderungen entsprechen würden. Er hat aus diesen Kaufpreisen jeweils den Preis pro Quadratmeter Wohnfläche ermittelt. Ermitteln Sie das arithmetische Mittel und den Median.
Quadratmeterpreis:
2.450 €
2.550 €
2.440 €
2.430 €
2.530 €
2.540 €
2.630 €
2.560 €
Das arithmetische Mittel beträgt 2.523 € pro Quadratmeter und der Median ist 2.545 € pro Quadratmeter.
Bestimmen Sie für die Werte aus Aufgabe 1 die Varianz und die Standardabweichung.
Die Auswertung der Landesgrundstücksmarktberichte in Bayern ergab folgende Beobachtungen für mittlere Kaufpreise von Waldflächen und landwirtschaftlichen Flächen gemessen in Euro pro Quadratmeter.
Land Wald
2,50 1,50
2,90 1,90
3,90 2,70
5,00 3,40
5,10 3,40
7,30 5,30
Berechnen Sie die jeweiligen arithmetischen Mittel für die beiden Variablen und die Kovarianz.
Der durchschnittliche mittlere Kaufpreis für landwirtschaftliche Flächen beträgt 4,45 € pro Quadratmeter.
Der durchschnittliche mittlere Kaufpreis für Waldflächen beträgt
3,033333 € pro Quadratmeter.
Die Kovarianz ist gegeben als 1,9717.
Zeichnen Sie für die beiden statistischen Merkmale der Aufgabe 3 ein Streudiagramm und berechnen Sie den Korrelationskoeffizienten! Wie interpretieren Sie das Ergebnis?
Berechnen Sie für die Werte aus der Tabelle in Aufgabe 3 eine einfache lineare Regressionsgerade. Nehmen Sie hierzu an, dass der mittlere Kaufpreis der landwirtschaftlichen Flächen die endogene sowie der mittlere Kaufpreis der Waldflächen die exogene Variable darstellt.
Berechnen Sie für die obige Regressionsgerade das Bestimmheitsmaß.
Das Bestimmtheitsmaß R2 bezeichnet den Anteil der durch das Modell erklärten Varianz an der Gesamtvarianz der endogenen Variablen: R^2 = 0,9957.
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