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take-aways

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by linnea H.

Duality in Cosumer Theory

  • Dualität in der Konsumtheorie: Vorhandensein von zwei logischen Systemen (Nutzenmaximierung und Kostenminimierung).

  • Nutzenmaximierungsproblem: Verbraucher wählt die höchste Indifferenzkurve bei gegebener Budgetbeschränkung. (Marshallsche Nachfragefunktion)

  • Kostenminimierungsproblem: Verbraucher wählt die niedrigste Budgetlinie, die tangential zu einer gegebenen Indifferenzkurve verläuft. (Hickssche Nachfragefunktion)

  • Prozess des Verbrauchers: Nutzenmaximierung bei festem Ausgabenniveau; führt zu einem bestimmten Nutzenniveau (U) und einer Güterkombination.

  • Alternative Sichtweise: Minimierung der Ausgaben, um ein gegebenes Nutzenniveau (U) zu erreichen; identischer Gütervektor in beiden Fällen.

  • Kernkonzept: Dualität in der Verbrauchertheorie.

  • Die Nutzenmaximierung führt zu Nachfragefunktionen

    • Erfüllen die „Aufsummierungs“-Bedingung.

      • Homogenen Grades Null.

      • Symmetrisch.

      • Negativ auf Preisänderungen reagierend.


Primal Problem

Dual Problem

Nutzenmaximierung

Kosten-Minimierung

u = v(x) → Max !

u = p * x → Min !

p * x = m

v(x) = u

Güterbündel mit: Nutzenmaximierung

Güterbündel mit: Min Kosten

Marshallsche Nachfragefunktion

Hickssche Nachfragefunktion

lagrange expression

lagrange expression

Geometric representation:

Utility-Maximization-Problem

Geometric representation:

Cost-Minimization-Problem



  • Wichtige Zusammenhänge:

    1. Shepards Lemma: Die Ableitung der Kostenfunktion nach dem Preis führt zur Hicks'schen Nachfragefunktion.

    2. Substitution: Hicks'sche - Marshall'sche Nachfragefunktionen

    3. Roy's dentity: Die Ableitung des indirekten Nutzens nach der Preisfunktion führt zur Marshallschen Nachfragefunktion


What are the three primary axioms of revealed preference?

Name one statement for each axiom.

  • Die drei wichtigsten Axiome der offenkundigen Präferenz sind WARP (Weak Axiom of Revealed Preference), SARP (Strong Axiom of Revealed Preference) und GARP (Generalized Axiom of Revealed Preference)

  • GARP (Generalized Axiom of Revealed Preference) ist eine beobachtbare Folge der Nutzenmaximierung

  • Wenn ein Datensatz mit der GARP (Generalized Axiom of Revealed Preference) konsistent ist, ist das beobachtbare Verhalten rational mit einer zugrunde liegenden Nutzenfunktion erklärbar

  • WARP (Weak Axiom of Revealed Preference) gilt für direkt offenbarte Präferenzen; SARP gilt sowohl für indirekt als auch direkt offenbarte Präferenzen


Wenn ( x 1 , x 2 ) direkt revealed bevorzugt offenbart bevorzugt gegenüber ( y 1 , y 2 ) ist und die Bündel nicht identisch sind, kann ( y 1 , y 2 ) nicht direkt offenbart bevorzugt gegenüber ( x 1 , x 2 ) sein.



  • Wenn ( x 1 , x 2 ) gegenüber y 1 , y 2 ) direkt oder indirekt bevorzugt revealed ist und ( y 1 , y 2 ) sich von ( x 1 , x 2 ) unterscheidet, ist esnicht möglich, dass ( y 1 , y 2 ) gegenüber ( x 1 , x 2 ) (weder direkt noch indirekt) bevorzugt offenbart ist.)

    • SARP ist eine notwendige Implikation des Optimierungsverhaltens, da der Verbraucher immer die besten Dinge wählt, die er sich leisten kann.

  • GARP (Generalized Axiom of Revealed Preference): Wenn x^t gegenüber x^s revealed bevorzugt wird, ist es nicht möglich, dass x^s gegenüber x^t direkt revealed bevorzugt wird.


Objective vs. subjective risk

Objektive Risiken

Objective risk

Subjektive Risiken

subjective risk

  • Risikobewertung aus professioneller Sicht

  • Risikobewertung aus Verbrauchersicht

  • statistisch messbar

  • nicht statistisch messbar

  • Schadenshöhe multipliziert mit der Eintrittswahrscheinlichkeit einer Gefahr

  • Diskrepanz und rationale Wahrnehmung der Verbraucher

    • Fehlwahrnehmung / Fehleinschätzung des Risikos

    • „Freiwillige Risiken“ (Rauchen) sind weniger riskant

  • Das objektive Risiko umfasst risikobehaftete Variablen, die jedoch vom Einzelnen nicht beeinflusst werden können.

    • Dadurch sind sie bestimmbar und kalkulierbar (z.B. Auftreten von bakterieller Kontamination).

  • Das subjektive Risiko beschreibt Faktoren, die zwar ein tatsächliches Risiko darstellen, aber von den Individuen und deren Bewertungen, Einstellungen und Verhalten abhängen.

Objektive Risiken

  • Risikobewertung aus professioneller Sicht:

  • Definition: Schadenshöhe multipliziert mit der Eintrittswahrscheinlichkeit einer Gefahr

  • Das objektive Risiko umfasst risikobehaftete Variablen, die jedoch vom Einzelnen nicht beeinflusst werden können.

    • Dadurch sind sie bestimmbar und kalkulierbar (z.B. Auftreten von bakterieller Kontamination).

Subjektive Risiken

  • Risikobewertung aus der Sicht der Verbraucher

  • Diskrepanz und rationale Wahrnehmung der Verbraucher

    -> Fehlwahrnehmung / Fehleinschätzung des Risikos

  • „Freiwillige Risiken“ (Rauchen) sind weniger riskant

  • Das subjektive Risiko beschreibt Faktoren, die zwar ein tatsächliches Risiko darstellen, aber von den Individuen und deren Bewertungen, Einstellungen und Verhalten abhängen.

    • im Gegensatz zu den objektiven Risiken sind die subjektiven Risiken nicht statistisch messbar.














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linnea H.

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