Replikationsmethoden

verschiedene Stichproben -> verschiedene Populationsschätzungen

Rückschlüsse auf die Population haben immer einen sampling error

Wird durch standardfehler berechnet

• basieren auf der Berechnung einer einzelnen zufälligen Stichprobe -> Fehler würde unterschätzt

• wäre nur angebracht wenn between school variance = 0

  • dann wäre auch egal woher die schüler im zweiten Zug gezogen werden ABER in Deutschland z.b. erklärt die between school variance 97% der varianz

• Formeln für Standardfehler finden zu komplex bei ILSA Stichproben

• um die Unsicherheit der Parameterschätzungen durch Stichprobenziehung zu quantifizieren

• eine Statistik wird für große Anzahl leicht verschiedener Datensätze berechnet (immer versch. Teile der originalen Daten)

• Variablität zwischen den Schätzwerten

• primary sampling unit -> Schulen

• Schulen / Bundesländer etc. —> Strata

• ähnliche Schulen z.B. nach Größe sortiert werden einem Pseudo stratum zugeteilt (meistens 2 Schulen)

• Jackknife Verfahren wie für unstratifizierte innerhalb des Pseudo Stratums

• eine Schule pro Pseudo stratum erhält das Gewicht 2, das andere 0

• unterschied zu vor 2015: jede Schule hat in mindestens einer Replikationsschätzung ein Gewicht von 0 und in einer anderen ein Gewicht von 2 erhält, was eine gleichmäßigere Verteilung über die Replikationen ermöglicht.

• Jackknife: nur eine Schule wird für jede Replikation entfernt

• BRR: in jedem Pseudo Stratum eine Schule mit weight von 0 und eine Schule mit weight von 2

• nur die halbe Stichprobe wird in jeder Replikation berücksichtigt

• kann zu Schätzfehlern in Subpopulationen führen

• wird in PISA benutzt

• Faktor k wird eingeführt (bei PISA k= 0.5)

• weights low: 0 + k

• weights high: 2 - k

• Ziehen mit Zurücklegen

• Erzeugt viele Replikationen zur Schätzung der Verteilung einer Statistik

Factor A:

• 1 für Jackknife Type 1

• 2 für Jackknife Type 2

Bei BRR mit Faktor k = 0.5

Bei Bootstrap: