Numerik

DEF Polynom

DONE

Lagrangsche-Polynominterpolation

DONE

Monome, Lagrangsche Basispolynome, Newton Basispolynome

+BEWEIS

DONE

Eindeutigkeit der Lagrangschen Interpolationsaufgabe

+Beweis

DONE

Gleichheit mit Lebesgue Konstante und interpolierendes Polynom

+Beweis

DONE

Kondition Polynominterpolation

DONE

Vandermonde Matrix

DONE

Neville Schema

+Beweis

+Bsp

DONE

Newton Darstellung

+Beweis

DONE

Horner Schema

DONE

Dividierende Differenzen unabhängig von Reihenfolge der stützstellen

DONE

Lemma 3.11

+Beweis

DONE

BEWEIS AUFSCHREIBEN

Was wenn stützstellen zusammenfallen

DONE

Nullstellen und Ableitung

Beweis

DONE

Satz 3.18

+Beweis

DONE

UNTEREN TEIL VOM BEWEIS AUFSCHREIBEN

Satz 3.19

+Beweis

DONE

Korrollar 3.20

DONE

Chebyshev Polynome

DONE

Aussagen über chebyshev-polynome

+Beweis

DONE

Alternative Darstellung von chebyshev polynomen

DONE

Chebyshev Knoten

+Beweis

+Verallgemeinerung

DONE

BEWEIS AUFSCHREIBEN

DEF Spline

DONE

Stückweise lineare Interpolation

!

Stückweise kubische Interpolation

!

Existenz und Eindeutigkeit kubischer spline

+Beweis

!

DONE

AUFSCHREIBEN

Was gilt für interpolierenden natürlichen kubischen spline

+beweis

!Beweis

DONE

BEWEIS AUFSCHREIBEN

Satz 3.29

DONE

Satz 3.30

DONE

Polynom interpolationsquadratur

+Beweis

DONE

Eindeutigkeit Polynom interpolationsquadraturformel

+Beweis

DONE

Fehlerdarstellung interpolarische quadraturformel

DONE

Ordnung der quadraturformel

+Beweis

DONE

BEWEIS AUFSCHREIBEN

Abgeschlossene und offene Newton Cotes Formeln

DONE

Newton Cotes Formeln

DONE

HINWEIS AUFSCHREIBEN

Restglieddarstellungen

+Beweis

!

DONE

Zusammengesetzte quadraturformel

DONE

Bsp 4.10

DONE

Ordnung einer quadraturformel

+Beweis

DONE

Gauß quadratur

DONE

Zulässige Gewichtsfunktion

+beweis

DONE

Korrollar. 4.16

DONE

Lemma 4.16

+Beweis

DONE

Satz 4.18

+Beweis

DONE

AUFSCHREIBEN

Fehler der Gauß-quadratur

+beweis

AUFSCHREIBEN

szegö

+beweis

DONE

BEWEIS AUFSCHREIBEN

Konvergenz Gauß quadratur

+Beweis

DONE

Explizites Einschrittverfahren

DONE

Expliziter euler

DONE

AUFSCHREIBEN

Modifizierter euler

DONE

AUFSCHREIBEN

Aufwand und Genauigkeit expliziter und modifiziert euler

DONE

Konsistenzfehler und einschrittverfahren konstistent

DONE

AUFSCHREIBEN

Diskretes gronwall Lemma

+beweis

DONE

Konvergenz

+Beweis

DONE

AUFSCHREIBEN

Stabilität

DONE

Butcher Schema des Runge Kutta Verfahren

DONE

STUFEN AUFSCHREIBEN

Explizites Runge kutta verfahren mit Butcher Schema

DONE

Konstistenz von Runge kutta verfahren

+Beweis

AUFSCHREIBEN

Lemma 5.14

+Beweis

AUFSCGREIBEN

Satz 5.15

+Beweis

DONE

Zusammenhang zu quadraturformel

DONE

Explizites Runge kutta verfahren und quadraturformel Zusammenhang

+beweis

AUFSCHREIBEN

Schrittweitensteuerung

AUFSCHREIBEN

Algorithmus schrittweitensteuerung

+Kommentare

AUFSCHREIBEN

Vektornormen

+bsp

DONE

Natürliche matrixnorm

+Beweis

BEWEIS AUFSCHREIBEN

Zeilensummennorm

+Beweis

DONE

BEWEIS AUFSCHREIBEN

Spaltensummennorm

+Beweis

DONE

DEF Eigenwert, hermitesch, symmetrisch, positiv Definit, Unitär, orthogonal, dreiecksmatrix, normiert

DONE

Matrizen bilden Gruppe bzgl der matrixmultiplikation als Verknüpfung

DONE

Satz 6.9

DONE

AUFSCHREIBEN

Spektralradius

DONE

Spektralnorm

+Beweis

AUFSCHREIBEN

DEF reguläre Matrizen und Lemma

+Beweis

DONE

Störungssatz

+Beweis

DONE

Spektrale konditionszahl

DONE

Lemma 6.15

DONE

Vorwärts und rückwärtssubstitution

DONE

AUFSCHREIBEN

DEF LU Zerlegung

DONE

Gauß Matrix

DONE

Gauß Algorithmus

+Beweis

DONE

AUFSCHREIBEN

LU normierte untere dreiecksmatrix

+Beweis

DONE

Eindeutigkeit der LU Zerlegung

+Beweis

DONE

Aufwand der LU Zerlegung

DONE

Permutationsmatrix

DONE

Bemerkung 7.16

DONE

Pivotisierungsstrategien

DONE

Gauß Algorithmus mit spaltenpivotisierung

AUFSCHREIBEN

Satz 7.19

+Beweis

AUFSCHREIBEN

Gauß Algorithmus mit pivotisierung

AUFSCHREIBEN

Cholesky Zerlegung

DONE

Satz 7.22

+Beweis

DONE

BEWEIS AUFSCHREIBEN

Satz 7.23

+Beweis

AUFSCHREIBEN

Cholesky Zerlegung Algorithmus

DONE

AUFSCHREIBEN

QR Zerlegung nach Householder

DONE

AUFSCHREIBEN

QR Zerlegung nach Householder

DONE

AUFSCHREIBEN

QR Zerlegung nach Householder Aufwand

DONE

ALGORITHMUS AUFSCHREIBEN

QR Zerlegung Anwendung auf Ausgleichsprobleme

Bisektionsverfahren Algorithmus und Bemerkung

DONE

Fixpunktiteration

DONE

Vereinfachtes Newton verfahren

DONE

Ordnung iterationsverfahren

DONE

Satz 8.6

+beweis

DONE

Newton verfahren in R

AUFSCHREIBEN

DEF kontrahierend

DONE

Banachscher fixpunktsatz

+Beweis

BEWEIS AUFSCHREIBEN

Abbruchkriterium

DONE

Newton Verfahren in R^n

DONE

UNTEREN TEIL AUFSCHREIBEN

Newton Verfahren konvergiert

AUFSCHREIBEN

Algorithmus Newton Verfahren

DONE

ALGORITHMUS

Frozen Newton

DONE

Gedämpftes Newton verfahren

DONE

Definition Energienorm

DONE

Abstiegsverfahren

AUFSCHREIBEN

Gradientenverfshren

DONE

CG Verfahren Algorithmus

DONE

ALGORITHMUS

Lemma 9.11

+Beweis

DONE

BEWEIS AUFSCHREIBEN

Korrollar 9.12

DONE

Krylov Raum

DONE

Lemma 9.14

+Beweis

DONE

Satz 9.15

DONE

9.16

DONE

AUFSCHREIBEN

9.17

DONE

DAS MIT DEM BINOMIALKOEFFIZIENTEN AUFSCHREIBEN

9.18

Cg verfahren

Eigenwertproblem

DONE

Satz 10.3

• Beweis

• DONE

Lemma 10.5

+beweis

DONE

Kondition eigenwertproblem

AUFSCHREIBEN

Gerschgorin

Satz von rayleigh

Satz 10.9 Beweis

BEWEIS AUFSCHREIBEN

Satz 10.10

QR verfahren basisalgorithmus

DONE

Lemma 10.13

DONE

Lemma 10.14

Schurzerlegung

+Beweis

Hessenberg Matrix

DONE

Satz 10.19

BEWEIS AUFSCHREIBEN

Algorithmus mit hessematrix

AUFSCHREIBEN

Lemma 10.21

Lanczos verfahren Idee

AUFSCHREIBEN

Lanzsos verfahren Algorithmus

AUFSCHREIBEN

A psoterori fehlerschranken

AUFSCHREIBEN

Givens Rotation