Welche Form hat die Regressionsgleichung bei der einfachen linearen Regression?
Die Regressionsgleichung lautet:
yi=a+b⋅xiyi=a+b⋅xi
Dabei ist a der y-Achsenabschnitt und b die Steigung der Regressionsgeraden
Was beschreibt die Methode der kleinsten Quadrate?
Sie bestimmt die Gerade so, dass die Summe der quadrierten Abweichungen (Residuen) zwischen den beobachteten und geschätzten Werten minimal ist.
Was ist ein Residuum?
Ein Residuum ist die Differenz zwischen dem tatsächlichen y-Wert und dem geschätzten y-Wert basierend auf der Regressionsgeraden.
Wie wird der Regressionskoeffizient b berechnet?
b=xy‾−x‾⋅y‾x2‾−(x‾)2b=x2−(x)2xy−x⋅y
Er basiert auf fünf Mittelwerten (u.a. von x, y, x², xy).
Wie berechnet man den y-Achsenabschnitt a?
a=y−b⋅x
Er wird mit dem Mittelwert von x und y sowie dem vorher berechneten b ermittelt.
Was bedeutet ein positiver oder negativer Regressionskoeffizient b?
Ein positiver b zeigt einen positiven Zusammenhang, d.h. mit steigendem x steigt auch y.Ein negativer b steht für einen negativen Zusammenhang.
Wozu dient die Regressionsgerade im praktischen Einsatz?
Sie erlaubt die Schätzung von y-Werten für beliebige Werte von x. Diese Prognosen basieren auf dem angenommenen linearen Zusammenhang.
Was bedeutet es, wenn alle Punkte perfekt auf der Regressionsgeraden liegen?
Dann wäre der Zusammenhang perfekt linear, das Bestimmtheitsmaß wäre 1, und die Schätzungen wären exakt. In der Praxis kommt das jedoch fast nie vor
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