Warum ist eine Qualitätsbeurteilung der Regressionsgerade notwendig?
Weil jede Punktverteilung im Streudiagramm eine Regressionsgerade ergibt – auch bei schlechtem Zusammenhang. Um zu prüfen, wie gut die Gerade zur Prognose geeignet ist, müssen Qualitätskriterien herangezogen werden.
Welche drei Kennzahlen dienen der Qualitätsbeurteilung einer Regressionsgeraden?
Antwort:
Korrelationskoeffizient (r)
Bestimmtheitsmaß (R²)
Standardfehler der Schätzung (σₓᵧ).
Was sagt der Korrelationskoeffizient von Bravais-Pearson aus?
Er misst die Stärke des linearen Zusammenhangs. Werte nahe ±1 zeigen einen starken linearen Zusammenhang an – Voraussetzung für eine gute Regressionsprognose.
Was bedeutet ein Bestimmtheitsmaß R² von 0,551?
Dass 55,1 % der Streuung der abhängigen Variable durch die unabhängige erklärt werden. Die restlichen 44,9 % beruhen auf anderen Faktoren oder Fehlern.
Wie wird das Bestimmtheitsmaß berechnet?
R² = (Korrelationskoeffizient)² → R² = rₓᵧ²Alternativ als Verhältnis von erklärter zur Gesamtstreuung.
Was ist ein guter R²-Wert in der Praxis?
Ein R² von mindestens 0,3 (30 %) wird als zufriedenstellend angesehen. Ideal wäre ein Wert nahe 1 (100 %).
Was misst der Standardfehler in der Regressionsanalyse?
Er gibt den durchschnittlichen Schätzfehler bei der Prognose der abhängigen Variable mit der Regressionsgeraden an.
Was ist der relative Standardfehler und wie wird er berechnet?
Er ist der prozentuale Schätzfehler und wird berechnet als:
σ0=σxγyˉσ0=yˉσxγ
Je näher an 0 %, desto besser die Prognosequalität.
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