Was ist der Unterschied zwischen diskreten und stetigen Zufallsvariablen?
Diskrete Zufallsvariablen haben abzählbar viele Ausprägungen, während stetige unendlich viele (beliebig feine) Ausprägungen innerhalb eines Intervalls haben.
Was ist eine Dichtefunktion bei stetigen Zufallsvariablen?
Die Dichtefunktion gibt an, wie die Wahrscheinlichkeiten auf die möglichen Ausprägungen verteilt sind. Die Wahrscheinlichkeiten ergeben sich aus der Fläche unter der Dichtefunktion.
Welche Form hat die Dichtefunktion einer Gleichverteilung?
Sie ist konstant über ein Intervall, sodass sich ein Rechteck ergibt. Die Fläche unter der Funktion ist 1 (100 % Wahrscheinlichkeit).
Was bedeutet es, wenn bei stetigen Zufallsvariablen die Wahrscheinlichkeit für einen genauen Wert nahezu null ist?
Da es unendlich viele mögliche Werte gibt, ist die Wahrscheinlichkeit für einen einzelnen Punkt verschwindend klein. Nur Intervalle haben eine relevante Wahrscheinlichkeit.
Was beschreibt eine normalverteilte Zufallsvariable?
Sie ist symmetrisch um den Erwartungswert verteilt und folgt der typischen "Glockenkurve". Die meisten Werte liegen nahe am Erwartungswert, extreme Werte sind unwahrscheinlich.
Wie wird eine normalverteilte Zufallsvariable notiert?
X∼N(μ,σ2), wobei μμ der Erwartungswert und σ2σ2 die Varianz ist.
Was ist die t-Verteilung und wann wird sie verwendet?
Sie ist ähnlich der Normalverteilung, wird aber bei kleinen Stichproben verwendet, da sie stärker streut und die Stichprobengröße berücksichtigt.
Was sind Quantile in der Normalverteilung?
Quantile sind Werte, unterhalb derer ein bestimmter Prozentsatz der Verteilung liegt. Sie helfen bei der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten und Schwankungsintervallen.
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