Was ist ein Konfidenzintervall?
Ein Konfidenzintervall gibt einen Bereich an, in dem mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit der wahre Wert eines Parameters der Grundgesamtheit liegt.
Warum verwendet man Intervallschätzungen statt Punktschätzungen?
Weil Punktschätzungen nur einen einzigen Wert liefern und bei kleinen Stichproben unzuverlässig sein können. Intervallschätzungen bieten eine realistischere Einschätzung mit Vertrauensbereich.
Was versteht man unter der Vertrauenswahrscheinlichkeit (Konfidenzniveau)?
Sie gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit das Konfidenzintervall den wahren Parameter überdeckt, z. B. 95 %.
Was ist die Irrtumswahrscheinlichkeit (α)?
Sie beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass der wahre Wert nicht im Intervall liegt, also z. B. 5 % bei einem Konfidenzniveau von 95 %.
Welche Schritte sind beim Aufstellen eines Konfidenzintervalls notwendig?
Festlegung des Konfidenzniveaus (z. B. 95 %)
Erhebung der Stichprobe und Berechnung des Mittelwerts
Bestimmung der Intervallgrenzen um den Mittelwert herum basierend auf der Verteilung (z. B. Normalverteilung).
Was passiert mit einem Konfidenzintervall bei größerem Stichprobenumfang?
Es wird in der Regel schmaler und damit präziser.
Wann verwendet man die Standardnormalverteilung beim Konfidenzintervall?
Wenn die Varianz der Grundgesamtheit bekannt ist.
Wann verwendet man die t-Verteilung beim Konfidenzintervall?
Wenn die Varianz der Grundgesamtheit nicht bekannt ist.
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