Wann wird der z-Test verwendet?
Wenn der Erwartungswert getestet werden soll und die Standardabweichung der Grundgesamtheit bekannt ist
Was ist das Ziel eines z-Tests?
Der z-Test prüft, ob ein aus einer Stichprobe berechneter Mittelwert auch für die Grundgesamtheit gilt
Welche drei Annahmen müssen für einen z-Test erfüllt sein?
Kardinalskalierte Variable
Normalverteilung in der Grundgesamtheit
Zufallsstichprobe
Was beschreibt die Prüfgröße im z-Test?
Die Prüfgröße zz gibt an, wie weit der Stichprobenmittelwert vom hypothetischen Mittelwert entfernt ist – gemessen in Standardabweichungseinheiten
Welche Formel wird zur Berechnung der z-Prüfgröße verwendet?
Antwort: z=n⋅(xˉ−μ0)σz=σn⋅(xˉ−μ0) Dabei ist:
xˉxˉ: Stichprobenmittelwert
μ0μ0: hypothetischer Mittelwert
σσ: bekannte Standardabweichung der Grundgesamtheit
nn: Stichprobengröße
Wann wird die Nullhypothese beim zweiseitigen z-Test abgelehnt?
Wenn ∣z∣>z1−α2∣z∣>z1−2α ist, also wenn die Prüfgröße außerhalb des kritischen Bereichs liegt
Wie unterscheiden sich einseitige und zweiseitige z-Tests?
Zweiseitig: Testet, ob ein Wert größer oder kleiner ist als der hypothetische Mittelwert
Einseitig (rechts-/linksseitig): Testet nur in eine Richtung – also größer oder kleiner
Was passiert, wenn die Prüfgröße innerhalb des Annahmebereichs liegt?
Die Nullhypothese wird beibehalten, es gibt keinen signifikanten Unterschied.
Wie wird der kritische Wert beim rechtsseitigen Test berechnet?
z1−α
Beispiel: Bei α=0,05α=0,05 ist der kritische Wert etwa 1,6449
Was ist das Ergebnis des Beispiels „Überstunden“ mit z-Test?
Die Prüfgröße (z = 1,118) war kleiner als der kritische Wert (z = 1,6449), daher wird H₀ nicht abgelehnt – es gibt keinen signifikanten Unterschied
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