Mathe ||

Das bestimmte integral gibt die flächenbilanz zwischen dem graphen von f und der x-Achse auf dem intervall [a;b] an. Die inhalte von flächen oberhalb der x-achse werden positiv, die inhalte von flächen unterhalb der x-achse negativ bilanziert

eine funktion F heist Stammfunktion zur funktion f, wenn für jede stelle x gilt: F’(x) = f(x)

ist F eine Stammfunktion zu einer funktion f, so sind alle stammfunktionen von f gegeben durch F(x) + C

Sind G und H stammfunktionen von g bzw. h, so gilt:

ist F eine beliebige Stammfunktion einer stetigen funktion f, so gilt:

sind x1<x2 die nullstellen der funktion f auf einem intervall [a;b] so gilt für den inhalt der flächen zwischen graph und x-achse über dem intervall [a;b]:

1. Nullstellen

2. Stammfunktion und teilintegrale berechnen

3. gesamtfläche => summe der beträge (+)

sind x1<x2 die schnittstellen der funktion f und g auf einem intervall [a;b], so gilt für den inhalt der flächen zwischen den graphen über dem intervall [a;b]:

1. Differenzfunktion h mit h(x) = f(x)-g(x)

2. Nullstellen von h(x)

3. stammfunktion von h(x)

4. integrale berechnen

5. inhalt der gesamtfläche ist dei summe der beträge der integrale

Ein Zufallsexperiment, bei dem alle ergebnisse gleich wahrscheinlich sind, nennt man Laplace-Experiment. Für die wahrscheinlichkeit eines ereignisses E gilt:

Die wahrscheinlichkeit eines zusammengesetzten ereignisses erhält man über die multiplikation der einzelwahrscheinlichkeiten entlang des pfades

Die wahrscheinlichkeit eines ereignisses erhählt man über die addition der wahrscheinlichkeiten aller zugehörigen pfade

in einer Urne mit n Kugeln sind r Kugeln als ,,Richtige’’ gekennzeichnet. Für die Wahrscheinlickeit, dass beim ziehen ohne zurücklegen von k kugeln genau N richtige gezogen werden gilt:

Pa(B) ist die bedingte wahrscheinlichkeit, dass das ereigniss B eintritt unter der bedingung, dass das Ereignis A bereits eingetreten ist. Für P(A)>0 legt man fest: