Daten und Zufall

(1) Da­ten durch Be­ob­ach­tun­gen sam­meln (zum Bei­spiel „Un­se­re Schu­le“, „Un­ser Ort“, Frei­zeit­be­schäf­ti­gun­gen) und struk­tu­riert dar­stel­len (zum Bei­spiel mit Strich­lis­ten, Ta­bel­len oder ein­fa­chen Dia­gram­men)

(2) ein­fa­chen Ta­bel­len und Dia­gram­men In­for­ma­tio­nen ent­neh­men und die­se be­schrei­ben

1) ein­fa­che Zu­falls­ex­pe­ri­men­te durch­füh­ren und be­schrei­ben (zum Bei­spiel Ku­geln zie­hen, wür­feln, Glücks­rad dre­hen, Mün­ze wer­fen, Wen­de­plätt­chen wer­fen)

(1) ein­fa­che Be­fra­gun­gen pla­nen und bei Be­ob­ach­tun­gen, Un­ter­su­chun­gen und ein­fa­chen Ex­pe­ri­men­ten Da­ten er­fas­sen und struk­tu­rie­ren so­wie in Ta­bel­len, Schau­bil­dern und Dia­gram­men dar­stel­len (Ta­bel­le, Zei­le, Spal­te, Bal­ken- oder Säu­len­dia­gramm)

(2) gra­fisch un­ter­schied­li­che Dar­stel­lungs­for­men in den Me­di­en fin­den, prä­sen­tie­ren und ver­glei­chen

(3) Da­ten in Ta­bel­len, Schau­bil­dern und Dia­gram­men dar­stel­len, auch un­ter Nut­zung di­gi­ta­ler Werk­zeu­ge, so­bald vor­han­den so­wie In­for­ma­tio­nen aus Ta­bel­len, Schau­bil­dern und Dia­gram­men ent­neh­men und die­se In­for­ma­tio­nen deu­ten

(4) heu­ris­ti­sche Dar­stel­lun­gen (Zeich­nun­gen, Dia­gram­me, Ta­bel­len, Ska­len) zur Lö­sung nut­zen

(1) Chan­cen für das Ein­tre­ten von Er­eig­nis­sen bei all­täg­li­chen Phä­no­me­nen oder ein­fa­chen Zu­falls­ex­pe­ri­men­ten (zum Bei­spiel Ku­geln zie­hen, wür­feln, Glücks­rad dre­hen) ein­schät­zen, aus­wer­ten (zum Bei­spiel Ta­bel­le, Säu­len- oder Bal­ken­dia­gramm) und die­se da­ten­ba­siert ver­glei­chen (zum Bei­spiel "ist wahr­schein­li­cher als", „hat grö­ße­re Chan­cen als“)

(2) Grund­be­grif­fe zur Be­schrei­bung von Zu­falls­er­eig­nis­sen (si­cher, mög­lich, un­mög­lich) be­schrei­ben und an­wen­den

-   Alltagsbezug und Unwelterschließung

-   Aufbau von Grundvorstellungen brauch Zeit (je früher anfangen desto besser?)

-   Vorbereitung für das spätere Leben

-   Motivation

-   Fach- und kompetenzübergreifendes arbeiten

-   Kombinatorik

-   Wahrscheinlichkeitsrechnung

-   Statistik

-   Kunst des Zählens oder geschickten Zählens

-   Zählen und Anordnen von Objekten nach bestimmten Regeln.

-   wie viele Möglichkeiten gibt es?

Kombinatorik in der Schule, was ist zu beachten?

-   Verschiedene Lösungswege zulassen

-   Einbezug der prozessbezogenen Kompetenzen durch Aufgabenstellungen

-   Raum schaffen für Ausprobieren und eigene Strategien

Kombinatorik Klasse 1/2

-   einfache kombinatorische Aufgaben handelnd lösen

Kombinatorik Klasse 3/4

-    einfache kombinatorische Aufgaben handelnd, zeichnerisch oder rechnerisch lösen (zum Beispiel mit und ohne Zurücklegen, mit und ohne Beachtung der Reihenfolge)Wie entwickelt sich das Verständnis dieses Bereichs im Grundschulalter?

-   Wahrscheinlichkeit von Zufallsereignissen berechnen und verstehen

-   wie wahrscheinlich sind bestimmte Ereignisse?

Wahrscheinlichkeitsstreifen

-   Von sicher bis unmöglich

-   Treffen von relativ differenzierten, qualitativen wahrscheinlichkeitsaussagen wird ermöglicht

-   Empirisch-statistischer Weg (Auf Basis von Zufallsexperimenten werden  empirische Daten erhoben und Schätzungen der Wahrscheinlichkeit abgeleitet)

-   Klassich-kombinatorischer Weg (zur analyse von Zufallsexperimenten werden Wahrscheinlichkeiten mithilfe von kombinatorischen Grundlagen oder Baumdiagrammen berechnet)

Wahrscheinlichkeitsrechnung Bildungsplan Klasse 1/2

-   Erste Grundvorstellungen aufbauen

-   Zufällige Ergebnisse erkennen und einfache Wahrscheinlichkeitsaussagen verstehen

-   Grundbegriffe sicher, möglich, unmöglich kennen

-   Einfache Zufallsexperimente durchführen (Würfel, münze, wendeplättchen)

Wahrscheinlichkeitsrechnung Bildungsplan Klasse 3/4

-   Grundvorstellungen ausbauen

-   Einfache Wahrscheinlichkeitsaussagen verstehen und selbst treffen

-   Grundbegriffe sicher, möglich und unmöglich verwenden

-   Einfache Zufallsexperimente durchführen, einschätzen und vergleichen

-   Sammeln, Auswerten, Darstellen und Interpretieren von Daten

-   Wie hoch ist der Durchschnitt?

Stochastik im  Bildungsplan 1/2

-   Daten durch beobachten sammeln und darstellen

-   Informationen aus einfachen Tabellen und Diagrammen entnehmen

-   Einfache Zufallsexperimente durchführen und beschreiben

Stochastik Bildungsplan 3/4

-   Daten durch beobachten sammeln und darstellen

-   grafisch unterschiedliche Darstellungsformen finden, präsentieren und vergleichen

-   Tabelen, Schaubildern und Diagrammen Informationen entnehmen und diese deuten

-   Einfache Zufallsexperimente durchführen, beschreiben und auswerten (als Diagramme)

-   Wahrscheinlichkeiten bei Experimenten einschätzen, beschreiben und vergleichen

-   Woche 1-3: Zahlen wahrnehmen und dokumentieren

-   Woche 25: einfache Zufallsexperimente durchführen (zb. Mit Würfeln)

-   Woche 1-2: Mein ferienerlebnis, Datensammeln und Strukturieren

-   Woche 18: Einfache Zufallsexperimente (Kugelnziehen, Glücksrad), Ergbnis vermuten, darstellen und dokumentieren

-   Woche 26-27: Daten sammeln, darstellen und Dokumentieren, Tabellen, Diagramme,…

-   Woche 1-2: Meine Familie, unsere Freizeitaktivitäten, Daten sammeln und strukturieren

-   Woche 15-16: Datensammeln in Tabellen und schaubildern darstellen, und darsus Informationen entnehmen

-   Woche 24: Wahrscheinlichkeit von Ergebnissen in Zufallsexperimenten vergleichen

Typische Fehlvorstellungen von Schülern

-    Kompensationsargument (wenn öfter Wappen gewürfelt wurde, dann kommt jetzt zum Ausgleich Zahl)

-    Beharrungsargument (wenn öfters 6 gewürfelt wurde, kommt auch weiterhin 6)

-    Wünsche beeinflussen das Ergebnis

-    Niedrigere Zahlen werden häufiger gewürfelt

-    Wurftechnik hat Einfluss

-    Zufall = unwahrscheinliches Ereignis

Typische Fehlvorstellungen von Lehrern

-    Ergebnisse sind „nicht exakt“ -> wahrscheinlichkeit ist problematisch

-    Lösung: viele Datensätze vereinen (mehere Klassen) = macht Ergebnisse eindeutiger. Stabilisierungseffekt

-    Durchführen von Experimenten à Fehlvorstellungen wiederlegen