Summenregel
F(x) = 3x^2 +5x-7
F’(x) = 6x+5
Jeder Term wird einzeln abgeleitet
Faktorregel
f(x)= 4x^3
F’(x)= 12x^2
Potenzregel
F(x)= x^5
F’(x) = 5x^4
Der Exponent kommt nach vorne und verringert sich hinten an der Exponentialstelle um einen
Produktregel
F(x)= x^2 •(x+1)
Formel: (f • g)’ = f’ • g + f • g’
F’(x) = 2x (x+1) + x^2 •1
Kettenregel
F(x) = (3x -1)^4
Formel: Außen ableiten • Innen ableiten
4(3x-1)^3 •3
Wann brauche ich keine Ableitung?
• Funktionswert berechnen
• Schnittpunkte berechenen
• Fläche berechenen —> Stammfunktion
Wann brauche ich die erste Ableitung?
• Um zu schauen ob es eine Extremstelle gibt, Bedingung f’(x) = 0
• Monotonieverhlten —>
F’(x) > 0 Stren Monoton Steigend.
F’(x) < 0 Streng Monoton fallend.
F’(x) =0 Waagerecht
• Momentane Änderungsrate z.B. Geschwindichkeit, Wachstum und Kostenänderung
• Tangentensteigung —> was genau an einer Stelle passiert
Wann brauche ich die zweite Ableitung?
• Art von Extremstellen bestimmen:
F”(x) > 0 Tiefpunkt
F”(x) < 0 Hochpunkt
F”(x) = 0 Wendepunkt
• Krümmungsverhalten:
F”(x) > 0 Linkskrümmung (Konvex)
F”(x) < 0 Rechtskrümmung (Konkav)
Wann brauche ich die dritte Ableitung?
Zur Absicherung eines Wendepunktes:
F”(x) = 0
F”’(x) ≠
Last changed13 days ago