Varianzanalyse

1. ANOVA prüft, ob sich mehrere Gruppenmittelwerte signifikant unterscheiden

2. Untersucht den Einfluss einer kategorialen unabhängigen Variable (Faktor) auf eine metrische abhängige Variable

3. Erweiterung des t-Tests für mehr als zwei Gruppen

4. Verwendet den F-Test als statistischen Test

5. Beispiel: Vergleich von Notendurchschnitten in drei Schulformen

• H₀ (Nullhypothese): Die Gruppenmittelwerte unterscheiden sich nicht

  μ1=μ2=μ3=⋯=μk\mu_1 = \mu_2 = \mu_3 = \dots = \mu_kμ1​=μ2​=μ3​=⋯=μk​

• H₁ (Alternativhypothese): Mindestens ein Mittelwert unterscheidet sich signifikant von den anderen

• ANOVA zeigt ob überhaupt ein Unterschied besteht, aber nicht zwischen welchen Gruppen

Voraussetzungen:

• Metrisch skalierte abhängige Variable

• Normalverteilung innerhalb jeder Gruppe

• Varianzhomogenität (→ gleiche Streuung in allen Gruppen)

• Unabhängigkeit der Beobachtungen (z. B. keine Mehrfachmessungen bei gleichen Personen)

🔎 Varianzhomogenität kann mit dem Levene-Test geprüft werden

1. Post-Hoc-Tests werden durchgeführt, nachdem die ANOVA signifikant war

2. Ziel: Herausfinden, zwischen welchen Gruppen genau ein signifikanter Unterschied besteht

3. Korrigieren für Alpha-Fehler-Kumulierung (Fehler 1. Art bei Mehrfachvergleichen)

4. Häufig genutzte Verfahren:

   • Tukey-HSD (bei gleichen Gruppengrößen)

   • Bonferroni-Korrektur (konservativ)

   • Scheffé-Test (bei ungleichen Gruppengrößen, sehr konservativ)

1. Ziel: Ursachenzusammenhänge (Kausalität) untersuchen

2. Wesentliche Merkmale:

   • Manipulation einer unabhängigen Variable (UV)

   • Kontrolle von Störvariablen

   • Randomisierung: zufällige Zuteilung zu Gruppen

3. Vorteil: Hohe interne Validität

4. Beispiel: Wirkung von Lernstrategien auf Testergebnisse bei zufälliger Gruppenzuteilung

• Erweiterung der einfaktoriellen ANOVA: Untersuchung von zwei unabhängigen Variablen (Faktoren) gleichzeitig

• Ziel:

  • Effekte jedes Faktors einzeln (Haupteffekte)

  • Interaktionseffekt: wirken die beiden Faktoren gemeinsam auf die abhängige Variable?

• Beispiel: Einfluss von Lernmethode (Faktor A) und Motivation (Faktor B) auf den Testwert

Es werden drei Hypothesentests gleichzeitig durchgeführt:

1. Haupteffekt Faktor A: → Haben die Ausprägungen von Faktor A einen Einfluss auf die AV? H₀A: Kein Unterschied zwischen den Gruppenmittelwerten von A

2. Haupteffekt Faktor B: → Haben die Ausprägungen von Faktor B einen Einfluss? H₀B: Kein Unterschied zwischen den Gruppenmittelwerten von B

3. Interaktionseffekt A × B: → Wirken A und B gemeinsam auf die AV? H₀AB: Es gibt keine Wechselwirkung zwischen A und B

• Ein Haupteffekt beschreibt den isolierten Einfluss eines Faktors (A oder B) auf die abhängige Variable

• Dabei werden die Effekte des anderen Faktors ausgeblendet bzw. gemittelt

• Beispiel: Wenn nur die Lernmethode (Faktor A) einen Unterschied im Ergebnis macht – unabhängig von der Motivation (Faktor B)

• Getestet wird:

  • H₀A: Es gibt keinen Unterschied zwischen den Stufen von A

  • H₀B: Es gibt keinen Unterschied zwischen den Stufen von B

Ein Interaktionseffekt liegt vor, wenn sich die Wirkung eines Faktors je nach Ausprägung des anderen Faktors verändert

• Es gibt also kein einheitliches Muster der Haupteffekte – sie hängen voneinander ab

• Beispiel: Lernmethode wirkt nur bei hoher Motivation, aber nicht bei niedriger

• Wird als A × B getestet

• Bei signifikanter Interaktion: Haupteffekte sollten mit Vorsicht interpretiert werden

Durchführung:

1. Prüfen der Voraussetzungen (Normalverteilung, Varianzhomogenität, Unabhängigkeit)

2. Daten in zwei Faktoren mit je mehreren Stufen aufteilen

3. Berechnung der Haupteffekte (A, B) und des Interaktionseffekts (A×B)

4. Signifikanztests (F-Tests) für alle drei Effekte

Ergebnisinterpretation:

• Sind Haupteffekte signifikant? → Welche Variablen wirken unabhängig voneinander?

• Ist Interaktion signifikant? → Die Wirkung eines Faktors hängt vom anderen ab

• Bei signifikanter Interaktion: Einzelvergleiche (Post-hoc) zur Interpretation nötig

• Ergebnisse in Interaktionstabellen und Diagrammen darstellen

1. Post-hoc-Tests werden nach signifikanten Haupteffekten oder Interaktionen eingesetzt

2. Ziel: Herausfinden, welche Gruppen sich konkret unterscheiden

3. Vermeiden von Alpha-Fehler-Kumulierung durch Korrekturverfahren

4. Gängige Methoden:

   • Bonferroni-Korrektur (konservativ)

   • Tukey-HSD (bei gleichen Gruppengrößen)

   • Scheffé-Test (sehr konservativ, auch bei ungleichen n)

5. Bei Interaktionen: oft zusätzliche einfaktorielle ANOVAs oder grafische Aufbereitung sinnvoll