5. Derivate

Ein Derivat ist ein Finanzinstrument, dessen Wert von einem zugrunde liegenden Basiswert („Underlying“) abgeleitet ist. Typische Underlyings:

• Wertpapiere (Aktien, Anleihen)

• Finanzgrößen (Zinssätze, Wechselkurse)

• Rohstoffe (z. B. Öl, Strom)

• Sonstiges (z. B. Wetter, Inflation) Hauptzweck: Hedging (Absicherung)

Wichtigster Einsatzbereich derivater Finanzinstrumente ist das Hedging

• Dazu ist es unerlässlich Derivate eindeutig bewerten zu können und zu verstehen, wie Veränderungen im Wert des Derivats Veränderungen im Wert des Underlying ausgleichen können

• Die Familie der Bewertungsmodelle für Derivate ermitteln einen abitrage-freien Preis für das Derivat

Den Bruch aufschreiben und wenn die Zahl >1 ist dann ist sie im nenner

1,15 usd/Euro

📌 1. Optionen

Optionen sind derivative Finanzinstrumente, die dem Käufer das Recht (aber nicht die Pflicht) geben, einen bestimmten Vermögenswert zu einem festgelegten Preis zu kaufen oder zu verkaufen.

🔑 Begriffe:

• Call-Option: Recht, etwas zu kaufen

• Put-Option: Recht, etwas zu verkaufen

• Strike-Preis (Ausübungspreis): Preis, zu dem gekauft/verkauft werden kann

• Optionsprämie: Preis, den man für die Option zahlt

📈 Einsatz:

• Absicherung (Hedging)

• Spekulation

• Arbitrage

📌 2. Futures

Futures sind ebenfalls Derivate, aber im Gegensatz zu Optionen handelt es sich um verpflichtende Verträge. Sicherheitskonto

🔑 Merkmale:

• Standardisierte Verträge

• Verpflichtung zum Kauf/Verkauf eines Gutes zu einem bestimmten Preis und Termin

• Börsengehandelt (z. B. EUREX, CME)

• Marginsystem (Sicherheiten werden hinterlegt)

📈 Einsatz:

• Absicherung gegen Preisrisiken (z. B. Rohstoffpreise, Zinsen, Devisen)

• Spekulation auf Preisbewegungen

📌 3. Risikomanagement

Risikomanagement ist die systematische Erkennung, Bewertung und Steuerung finanzieller Risiken in Unternehmen oder Portfolios.

🔑 Risikotypen:

• Marktrisiko (z. B. Kurs- oder Zinsänderungen)

• Kreditrisiko (Zahlungsausfall von Schuldnern)

• Liquiditätsrisiko (Zahlungsunfähigkeit)

• Operationelles Risiko (z. B. durch IT-Fehler, Betrug)

📈 Methoden:

• Value at Risk (VaR): misst das maximale Verlustpotenzial mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit

• Hedging mit Optionen/Futures/Swaps

• Diversifikation

🎓 Zusammengefasst als Karteikarte:

Titel: Optionen, Futures & Risikomanagement

Frage: Was beinhalten Optionen, Futures und das Risikomanagement?

Antwort:

• Optionen: Derivate mit Kauf- oder Verkaufsrecht (Call/Put), nicht verpflichtend

• Futures: Verpflichtende Derivateverträge mit festen Bedingungen, börsengehandelt

• Risikomanagement: Identifikation, Bewertung und Steuerung finanzieller Risiken durch Strategien wie Hedging, VaR, Diversifikation

Nochmal den Vergleich zu Futures checken!

1. Verträge ohne Optionalität: (Kein Wahlrecht ob Lieferung stattfindet oder nicht)

   • Forwards

   • Futures

   • Swaps

2. Verträge mit Optionalität: (EIne Partei kann wählen ob Settlement stattfinden soll)

   • Optionen (z. B. Calls, Puts, exotische Optionen)

Ein Forward ist ein unbedingtes Termingeschäft, bei dem ein Basiswert zu einem festgelegten Preis (Forwardpreis) an einem zukünftigen Zeitpunkt (Settlement Date) geliefert wird.

Merkmale:

• OTC (nicht börsengehandelt)

• Individuell vereinbart

• Kein tägliches „Marking to Market“

Ein Future ist ein standardisierter, börsengehandelter Forward-Kontrakt. Unterschiede zu Forwards:

• Börsengehandelt

• Tägliche Bewertung („Marking to Market“)

• Geringeres Ausfallrisiko durch Margin-Konten

• Clearing über zentrale Gegenpartei

• Physische Lieferung: Der Basiswert wird tatsächlich geliefert.

• Cash Settlement: Nur die Differenz zwischen Marktpreis und Forwardpreis wird in Geld ausgeglichen.

• Beispiel: Forward auf 1 Mio. $ zu 1,3 €/$.

• → Marktpreis 1,1 €/$.

• → Cash Settlement: 1,3 Mio. € – 1,1 Mio. € = 200.000 € Verlust.

Payoff = ST-Ft,T​→ Gewinn, wenn der Marktpreis am Laufzeitende über dem vereinbarten Forwardpreis liegt.

Payoff = Ft,T−ST→ Gewinn, wenn der Marktpreis am Laufzeitende unter dem vereinbarten Forwardpreis liegt.

Ein Portfolio aus dem Underlying und einem risikofreien Asset, das den gleichen Payoff wie ein Derivat erzeugt.

→ Grundlage für arbitragefreie Bewertung

→ Beispiel: Long Forward = Long Aktie + Kreditaufnahme

Verkauf eines geliehenen Wertpapiers mit der Absicht, es später günstiger zurückzukaufen.

→ Erfordert Sicherheiten (Margin)

→ Short-Position profitiert von fallenden Kursen

Ein Konto zur Absicherung von Verlusten bei Futures.

• Initial Margin: Anfangssicherheit

• Maintenance Margin: Mindestbestand

• → Bei Unterschreitung: Margin Call

Long 2 Gold-Futures à 100 Unzen bei 400 $ → Initial Margin: 2.000 $ pro Kontrakt → Bei Kursrückgang auf 392,30 $:

• Verlust: (400 – 392,30) × 200 = 1.540 $

• Margin Call, wenn unter Maintenance Margin

• Call-Option: Recht, einen Basiswert (z. B. Aktie) zu einem bestimmten Preis (Strike) bis oder an einem bestimmten Zeitpunkt zu kaufen.

• Put-Option: Recht, einen Basiswert zu einem bestimmten Preis zu verkaufen.

• Europäische Option: Ausübung nur am Fälligkeitstag.

• Amerikanische Option: Ausübung jederzeit bis zum Fälligkeitstag.

Die Optionsprämie ist der Preis, den der Käufer der Option an den Verkäufer zahlt. Sie besteht aus:

• Innerem Wert: Differenz zwischen STund X, falls positiv

• Zeitwert: Erwarteter Wert durch mögliche Kursänderungen bis zum Verfall

Die Put-Call-Parität ist ein fundamentales Prinzip der Optionspreistheorie, das eine Beziehung zwischen dem Preis einer Call-Option und einer Put-Option mit gleichem Basiswert, gleichem Ausübungspreis und gleichem Verfallsdatum herstellt. Vereinfacht gesagt, ermöglicht sie es, den Preis einer Option (entweder Put oder Call) basierend auf dem Preis der anderen Option und anderen Marktparametern zu bestimmen. 

Erläuterung:

Die Put-Call-Parität besagt, dass eine Long-Call-Option (Kaufoption) in Kombination mit einer Short-Put-Option (Verkaufsoption) mit demselben Basiswert, Ausübungspreis und Verfallsdatum, den gleichen wirtschaftlichen Wert hat wie eine Long-Position im Basiswert (z.B. Aktie) und eine Short-Position in einer Anleihe mit dem Barwert des Ausübungspreises. 

Das Delta misst die Sensitivität des Optionspreises gegenüber Änderungen des Basiswerts.

Δ=∂ Optionspreis / ∂S

​Beispiel:Ein Delta von 0,5 bedeutet: Steigt der Aktienkurs um 1 €, steigt der Optionspreis um 0,50 €.

• Modelliert Kursbewegungen in diskreten Schritten (z. B. up/down)

• Bewertet Optionen durch Rückwärtsinduktion

• Repliziert den Optionswert durch ein Portfolio aus Aktie und risikofreiem Bond

Mehrperiodige Binomialbäume sind ein Modell zur Bewertung von Finanzinstrumenten, insbesondere Optionen, das den Kursverlauf eines Basiswerts über mehrere Zeitperioden hinweg simuliert. In jeder Periode gibt es nur zwei mögliche Kursentwicklungen (Up/Down), wodurch ein Baum aus möglichen Pfaden entsteht. Dieser Baum wird verwendet, um den Wert des Finanzinstruments zu schrittweise rückwärts von der Fälligkeit bis zum heutigen Zeitpunkt zu berechnen, indem an jedem Knoten Entscheidungen über eine vorzeitige Ausübung getroffen werden, falls dies vorteilhaft ist

Anpassung eines Portfolios aus Aktie und risikofreiem Asset, um den Optionswert kontinuierlich zu replizieren.

→ Notwendig, da sich das Delta laufend ändert.

→ Das bedeutet: Reicht der erwartete Rückfluss für die geforderte Rendite der Eigenkapitalgeber aus?

Wie viel Prozent der unsicheren Auszahlung müssen die Investoren bekommen, damit sie mindestens ihre erwartete Rendite (10 %) erhalten.

Covenants sind Verpflichtungen im Rahmen von Kreditverträgen:

• General Covenants:

  • EInhaltung allgemeiner Verpflichtungen z.B. Zustimmungspflicht bei Verkauf von bedeutenden Vermögensgegenständen

• Information Covenants:

  • Offen legen von Informationen z.B. Cash-Flow-Rechnung

• FInancial Covenants:

  • EInhaltung von Kapitalstrukturauflagen wie Nettoverschuldungsgrad

Realoptionen sind Investitionsspielräume, die einem Unternehmen entstehen, wenn es die Flexibilität besitzt, künftige Projekte oder Entscheidungen an sich verändernde Marktbedingungen anzupassen. Man überträgt dabei die Logik von Finanzoptionen auf reale Investitionen.

📘 Definition

Eine Realoption ist das Recht, aber nicht die Pflicht, eine realwirtschaftliche Investition zu einem späteren Zeitpunkt unter vorher festgelegten Bedingungen auszuüben, zu verschieben, auszuweiten oder aufzugeben.

🔑 Typische Realoptionen

🧮 Wert einer Realoption

Optionswert kann man mit Methoden aus dem Finanzbereich schätzen, z. B.:

• Binomialmodell

• Black‑Scholes‑Formel (mit Anpassungen für reale Assets)

• Monte‑Carlo‑Simulation