Gegeben sind die drei unten dargestellten, dünnwandigen Stahlprofile.
a) Zeichnen Sie die Haupteinheitsverwölbung ωM für die drei Profile qualitativ in die unteren Skizzen ein.
b) Geben Sie für die Profile 1 und 3 auch den Maximalwert der Haupteinheitsverwöl-bung ωM [cm2] in Abhängigkeit der maßgebenden Parameter an.
Die Biegedrillknickgefährdung soll beurteilt werden.
Wie lautet der oder die zugehörigen Nachweise, die Sie nach DIN EN 1993-1-1 führen müssen. Differenzieren Sie, falls erforderlich, die Nachweisverfahren bezogen auf die Hauptachsen y-y oder z-z.
kein BDK - der Druckgurt ist gehalten (geb. Drehachse)
—> kein seitliches Ausweichen möglich
kein BDK - S = M = F axiale Druckkraft
—> nur Biegeknicken ⊥ z-z-Achse (y-y-Achse) und ggf. Drillknicken
(z-z-Achse maßgebend)
BDK um y-y-Achse - Exzentrizität yM zum SMP
BK um z-z-Achse - zM =! 0 [Lastangriffspunkt]
Erläutern Sie den Unterschied zwischen direkten und indirekten Einwirkungen auf einen Verbundträger.
• Direkte Einwirkungen: direkt aufgebrachte Kräfte —> äußere Lasten
• Indirekte Einwirkungen: Kriechen, Schwinden, Setzungen
Welche Beanspruchungen sind kriecherzeugend und werden bei der Ermittlung der Kriechbeiwerte Ψ unterschieden?
𝜓𝐴,𝐵 = Kriechbeiwert für konstante Belastung
𝜓𝐴,𝐵x = Kriechbeiwert für zeitlich veränderliche Belastung
𝜓𝐴,𝑆 = Kriechbeiwert für Schwinden
𝜓𝐴,𝐴 = Kriechbeiwert für eingeprägte Verformungen (z.B. Vorspannung oder Auflagersenkung
Wie kann bei einem Verbundträger der Einfluss der Rissbildung bei der Ermittlung der Schnittgrößen von statisch unbestimmten Systemen vereinfacht berücksichtigt werden?
Ansatz einer reinen Zustand II - Steifigkeit über eine effektive Länge lcr im Stütz-bereich (negatives Moment —> Beton auf Zug)
—> Betonzugfestigkeit wird im Bereich lcr vernachlässigt
Ordnen Sie den drei Graphen jeweils einem Bauteil zu (schlanke Platte, Schale,
Knickstab) und beschriften Sie das Diagramm an den markierten Stellen.
Erläutern Sie den unterschiedlichen Lastabtrag eines Bleches im unterkritischen und überkritischen Bereich.
Im unterkritischen Bereich sind die Verformungen sehr klein. Die Abtriebskräfte werden über Plattenbiegung abgetragen.
Im überkritischen Bereich werden die Beanspruchungen durch Membranspannungen abgetragen.
Zeichnen Sie in das Diagramm den Graphen für eine gedrungene Platte ein und
erklären Sie den Unterschied zu dem Last-Verformungs-Verlauf einer schlanken
Platte.
Bei gedrungenen Platten ist 𝜎𝑐 groß ≈𝑓𝑦.
Die Imperfektionen sind dadurch sehr traglastmindernd.
Bei schlanken Platten hat die Imperfektion kaum Auswirkung, da die Endverformung wesentlich größer ist.
Erläutern Sie warum der Graph 3 bereits deutlich unterhalb des kritischen Bereiches abfällt. Wie würde sich der Verlauf dieses Graphen ändern, wenn das Bauteil perfekt wäre? Zeichnen Sie diesen.
Bei größer werdenden nach innen gerichteten Verformungen entsteht ein Wechsel der Krümmung, sodass die Druckmembrankräfte dem Beulen nicht mehr entgegenwirken, sondern diese verstärken.
Bei einer beulschlanken, unversteiften Platte unter Druckbeanspruchung 𝜎x haben Imperfektionen
…
Auswirkungen auf die Beultragfähigkeit der Platte.
sehr geringe
Die Beultragfähigkeit schlanker Platten wird durch das reine Stabilitätsversagen und durch die Eulersche Knickspannungskurve beeinflusst. Die Endverformungen sind sehr groß, Imperfektionen spielen daher nur eine untergeordnete Rolle.
Je größer die Länge a der beulschlanken, unversteiften Platte unter Druckbeanspruchung
𝜎x ist, desto
wird das knickstabähnliche Verhalten der Platte.
(Begründung mit Skizze)
kleiner
Knickstabähnliches Verhalten tritt auf, wenn sich vornehmlich einaxiales Tragverhalten
einer Platte einstellt, wenn also der Einfluss der Querrandlagerung und die
Quertragwirkung klein ist. Dies ist bei Platten mit geringer Länge bzw. kleinem
Seitenverhältnis 𝛼 der Fall.
DIN EN 1993-1-5 gibt für beulschlanke Platten unter Schubbeanspruchung (z.B. der Steg eines I-förmigen Stahlquerschnitts) ein vereinfachtes Nachweisverfahren mit einer Beultragfähigkeitskurve an.
Darüber hinaus darf auch die Zugfeldtheorie zur Ausnutzung höherer Tragreserven genutzt werden, wenn das Seitenverhältnis der Platte
… 𝛼 < 3,0
… 𝛼 >= 3,0
ist und wenn zusätzlich Quersteifen
… vorhanden
… nicht vorhanden
sind.
Das Seitenverhältnis 𝛼=3,0 garantiert, dass die Zugfelddiagonale nicht zu flach wird.
Quersteifen sind notwendig, damit die Endkräfte der Zugfelddiagonalen abgetragen werden können.
Zur Ermittlung der Querschnittsbeanspruchbarkeit von Verbundträgern im elastischen Grenzzustand unterscheidet man
(1) das Teilschnittgrößenverfahren und
(2) das Gesamtschnittgrößenverfahren.
Welchen Zusammenhang gibt es zwischen den Verfahren (1) und (2)?
Die Lösungen der DGL aus dem Teilschnittgrößenverfahren (das die Verteilungs- und Umlagerungsschnittgrößen an den Teilquerschnitten explizit bestimmt) werden für baupraktische Verbundträger aufgearbeitet und ausgewertet, sodass die Beanspruchbarkeit direkt am Gesamtquerschnitt ermittelt wer-den kann.
Die unterschiedlichen Lasteinflüsse werden in den Gesamtschnittgrößen in die Kriechbeiwerte 𝜓 eingearbeitet.
Für das Gesamtschnittgrößenverfahren werden folgende Kriechbeiwerte 𝜓 zur Bestimmung des Trägheitsmomentes für den Verbundquerschnitt angegeben.
𝜓I,B = 1,7 (Ständige Einwirkung - Biegemoment)
𝜓I,BX = 0,7 (Zeitlich veränderliche, permanent einwirkende Ein-wirkung z.B. Kriechen und Schwinden)
𝜓I,A = 3,5 (Eingeprägte Verformung)
a) Warum sind diese Kriechbeiwerte so zu unterscheiden? Begründen Sie Ihre Antwort.
b)Wie wirken sich die unterschiedlichen Kriechbeiwerte in der Bemessung aus?
a)
Dauerlasten wirken sich ungünstig auf das Kriechen des Betons aus. Große Zwangsbeanspruchungen sind besonders ungünstig, weil die Beanspruchung dauerhaft hoch ist.
𝜓I,A = max.
𝜓I,B = Ø
𝜓I,BX = min.
Bei zeitlich veränderlichen permanenten Einwirkungen nimmt die Beanspruchung ab, die Beanspruchung des Betons wird geringer.
b)
Die Kriechbeiwerte werden in die Reduktionszahlen ni eingearbeitet. Je größer 𝜓, desto größer n. Bei größerem n wird die Steifigkeit des Betons mehr abgemindert (= ungünstiger).
Wie und warum unterscheiden sich geschweißte T- oder Kreuzstöße mit Doppelkehlnähten von solchen mit durchgeschweißten Nähten im Hinblick auf die Ermüdungsfestigkeit und was ist bei der Bemessung gemäß DIN EN 1993-1-9 zu beachten?
Begründen Sie ihre Antwort anhand von Skizzen.
Doppelkehlnähte:
Riss am Schweißnahtübergang (Grundwerkstoff) und in der Schweißnaht möglich (nur KF 36!)
—> Grund: Exzentrizität
Durchgeschweißte Nähte:
Keine Exzentrizität —> nur Riss am Schweißnahtübergang (Grundwerkstoff) als Kerbfall
Wieso unterscheiden sich die Kerbfälle für geschraubte Laschenverbindungen mit vorgespannten und nicht vorgespannten Schrauben und was sind die Unterschiede in der Bemessung gemäß DIN EN 1993-1-9?
Vorgespannt:
Kraftübertragung über Haftreibung (gleitfest vorgespannt)
—> Spannungsberechnung am Bruttoquerschnitt
—> Schraube i.d.R. nicht auf Abscheren belastet
Nicht vorgespannt:
Kraftübertragung über Abscheren der Schraube und Lochleibung (SL)
—> Spannungsspitzen
—> Spannungsberechnung am Nettoquerschnitt
Sie dürfen nur einen Querschott in den Träger einbauen. Bei welcher der beiden Laststellungen halten Sie dies für sinnvoller (Begründen Sie Ihre Antwort).
Zeichnen Sie für beide Laststellungen die Spannungsverteilung im Querschnitt.
Bei Laststellung A ist der Einbau eines Querschottes sinnvoller, da bei dieser Laststellung der Querschnitt auf Torsion belastet ist.
Ist für Laststellung B) ein Biegedrillknicknachweis zu führen (Begründen Sie ihre Antwort)?
Für Laststellung B ist kein Biegedrillknicknachweis zu führen, da es sich um einen Hohlkasten handelt.
Für einen Träger unter einer reinen Torsionsbeanspruchung stehen die folgen-den beiden Querschnitte zur Verfügung. Welchen der beiden Querschnitte würden Sie unter Berücksichtigung des Wölbwiderstandes Iw empfehlen (Begründen Sie ihre Antwort)?
Bei Querschnitt 1 und 2 ist der Torsionswiderstand 𝐼𝑇 gleich groß. Da bei Querschnitt 2 die Lippen nach innen zeigen, ist die Haupteinheitsverwölbung im Bereich der Lippen größer als bei Querschnitt 1. Somit ist auch 𝐼𝜔 größer. Daher eignet sich Querschnitt 2 besser bei reiner Torsionsbeanspruchung.
Ordnen Sie den folgenden Platten unter konstanter Druckbeanspruchung einen Beulwert zu (6,97; 4,0; 1,28; 0,43).
Skizzen Sie zu jedem dieser vier Situationen ein Beispiel anhand eines Bleches in einem I- oder U-Profil.
Bei längs ausgesteiften Blechen ist das Tragverhalten abhängig von der Steifigkeit γ der Steife.
Skizzieren Sie für die im Diagramm markierten Punkten 1, 2 und 3 ein Beispiel für eine Längssteife in die Vorlagen ein. Zeichnen Sie auch die zugehörigen Beulfiguren in Blechmitte (Schnitt A-A) für alle drei Fälle ein.
Warum verläuft der Graph aus dem Diagramm in Aufgabe b) ab Punkt 3 horizontal? Erläutern Sie.
Eine weitere Steigerung von 𝛾 über 𝛾∗hinaus führt zu keiner Steigerung der Beultragfähigkeit, da das Beulen der Einzelfelder maßgebend wird.
Aus welchen Komponenten setzt sich die Berechnung der lastfallabhängigen Reduktionszahlen zur Berücksichtigung des Kriechens und Schwindens des Beton im Gesamtschnittgrößenverfahren zusammen?
𝑛𝐿 = 𝑛0 ∗ (1 + 𝜓𝑐 ∗ 𝜑𝑡)
Mit: 𝑛0 = 𝐸𝑎 / 𝐸𝑐𝑚
Reduktionszahl t = 0 (Verhältnis der E-Module)
𝜓𝑐 = Kriechbeiwert
𝜑𝑡 = Kriechzahl
Erläutern Sie den Zusammenhang zwischen den Gesamtschnittgrößen, Verteilungsgrößen und Umlagerungsgrößen beim Teilschnittgrößenverfahren.
Umlagerungsgrößen: Belastung aus Kriechen und Schwinden, werden direkt berechnet
—> Getrennt an den Teilquerschnitten
Verteilungsgrößen: Beanspruchung zum Zeitpunkt t = 0, werden aus den Gleichgewichts- und Verträglichkeitsbedingungen am verformten Verbundquerschnitt bestimmt.
Gesamtschnittgrößen: Resultierende der Verteilungsgrößen bezogen auf den Gesamtquerschnitt
Nennen Sie drei grundlegende Ursachen für Kerben.
• Werkstoff
• Oberfläche
• Konstruktion
—>Löcher
—>Dickensprünge
• Schweißnaht
Nach welchem der beiden in DIN EN 1993-1-9 enthaltenen Bemessungsverfahren wird der Ermüdungsnachweis von Kranbahnen gemäß DIN EN 1993-6 in der Regel geführt?
Schädigungsäquivalente Spannungsschwingbreite
Welche Faktoren sind bei der Berechnung der Ermüdungsbelastung von Kranbahnen gemäß DIN EN 1991-3 zu berücksichtigen?
• Schwingbeiwerte 𝜑𝑓𝑎𝑡,1 und 𝜑𝑓𝑎𝑡,2
• Schadensäquivalenzfaktor 𝜆
Erklären Sie den Unterschied zwischen Biegetorsion und Wölbkrafttorsion?
Biegetorsion: 𝑀𝑇𝑆
—> Das Torsionsmoment wird in ein Kräftepaar aufgeteilt, wobei die Einzelkräfte über Biegung der Stahlträger abgetragen werden.
Wölbkrafttorsion: 𝑀𝑇𝑆 + 𝑀𝑇𝑃
—> Biegetorsion + wölbkraftfreie Torsion
Skizzieren Sie die Verformungen des unten vereinfacht dargestellten Querschnitts einer Stahlträgerkonstruktion unter Annahme von
Biegetorsion
Wölbkrafttorsion
Biegetorsion:
Wölbkrafttorsion:
Formulieren Sie am Beispiel der oben dargestellten Stahlträgerkonstruktion die Bedingungen für die konstruktive Ausbildung, so dass die Annahmen der Wölbkrafttorsion eingehalten sind.
• Verbindung über Verbände oder starre Querträger
—> Torsionskasten mit großem IT
• Gedrungene Querschnittsteile
—> 𝐼𝑇 = 1/3 ∗ 𝑏 ∗ 𝒕𝟑 wird groß
Welches mechanische Modell steckt hinter dem vereinfachten
Biegedrillknicknachweis?
Modell „Druckgurt als Druckstab“
—> Nachweis Biegeknicken des Druckgurtes ⊥ zur z-z-Achse
Was in diesem mechanischen Modell beschreibt die Bezugsschlankheit 𝜆̅𝑓?
Skizzieren Sie den für die Berechnung von if,z zugehörigen Stahlquerschnitt.
(Modell „Druckgurt als Druckstab“)
𝜆̅𝑓: Biegeknickschlankheit des ideellen Druckstabes ⊥ zur z-z-Achse
Was wird bei dem vereinfachten Modell bzw. beim vereinfachten Biegedrillknicknachweis im Vergleich zum realen Versagensphänomen vernachlässigt?
• Torsionswiderstand des Querschnitts
• Stabilisierende Zugkräfte im Zuggurt
Für welche Stahlkonstruktion unter welcher Belastung ist dieses Diagramm gültig?
Schalen unter Axialdruckbeanspruchung (z.B. Kreiszylinderschale)
Beschreiben Sie detailliert anhand des Diagramms drei mögliche, unterschiedliche Stabilitätsformen, abhängig von den geometrischen Parametern, und zeichnen Sie die zugehörigen Ausbiegungsfiguren der Stahlkonstruktionen.
1. Kurze Schalen (𝑙 klein)
𝑙/(𝑚∗𝑟) ≈< 0,2
Plattenartiges Stabilitätsversagen (ähnlich einer ebenen Platte mit lokalen Ausbeulungen), da 𝑟 sehr groß.
—> Stabilitätsform Blech
2. Mittellange Schalen (Interaktion plattenartiges-stabähnliches Stabilitätsversagen)
Ausbiegung im Querschnitt „überwiegend“ in Schalenmitte
3. Lange Schalen (𝑙 groß bzw.
𝑙/(𝑚∗𝑟) > 30)
Die Schale ist so lang bzw. der Radius so klein, dass kein lokales, plattenartiges Versagen, sondern nur Biegeknicken des Bauteils auftritt.
Stabilitätsform Stab
Gegeben ist ein statisch bestimmter Verbundträger der Querschnittsklasse 3 mit dem Betongurt in der Druckzone.
Beschreiben Sie die zeitabhängigen Auswirkungen auf die Schnittgrößen, Spannungen und Verformungen.
• Kriechen und Schwinden äußern sich als primäre Auswirkungen (primäre Eigenspannungen)
—> Eigenspannungen und Krümmungen
—> „keine resultierenden Schnittgrößen“, da Umlagerung im Querschnitt
Erläutern Sie die unterschiedlichen Zustände des bewehrten Betons unter Zugbeanspruchung und deren Auswirkung auf die Tragfähigkeit eines elastischen Verbundträgers anhand einer Skizze.
1. Ungerissener Zustand I
2. Erstrissbildung bis hin zum abgeschlossenen Rissbild
3. Abgeschlossenes Rissbild / Zustand II → Dehnungsverhalten wird durch den Betonstahl bestimmt
Gegeben ist ein geschlossenes, unsymmetrisches Stahlprofil, das durch eine Querkraft beansprucht wird.
Erläutern Sie mit Stichpunkten das Vorgehen zur händischen Bestimmung der Schubspannungen in dem dargestellten Querschnitt infolge einer Querkraft Vz ggf. mit Skizzen.
1. Aufschneiden des Hohlkastens an einer beliebigen Stelle
2. Bestimmung des Schubflusses am aufgeschnittenen System 𝑇0 und Ermittlung der Schubdeformation 𝑢0
3. Bestimmung der Schubdeformation 𝑢1 durch einen Schubfluss 𝑇1 = "1"
4. Lösung der Kontinuitätsbedingung
𝑢0 + 𝑋1 ∗ 𝑢1 = 0
zur Ermittlung von 𝑇 (𝑇0 + 𝑋1 ∗ 𝑇1)
Gegeben ist ein dreizelliger Hohlkasten, der durch ein Torsionsmoment Mx beansprucht wird.
Erläutern Sie mit Stichpunkten das Vorgehen zur händischen Bestimmung der primären Schubspannungen infolge St. Venant‘scher Torsion in dem dargestellten Querschnitt infolge einer Torsionsbeanspruchung ggf. mit Skizzen.
1. Über die Bredtsche Formel wird in Abhängigkeit der Einheitsverteilung Ψ der Schubfluss in jeder Zelle bestimmt
2. An den Querschnittsteilen, an denen mehrere Zellen liegen, wirkt die Differenz der Schubflüsse
3. Somit erhält man je Zelle eine Gleichung mit einer Unbekannten und ein Gleichungssystem, das gelöst werden kann
Das Torsionsträgheitsmoment IT des in b) dargestellten Trägers unterscheidet sich nur geringfügig von dem IT eines einzelligen Hohlkastens mit denselben Außenabmessungen. Erläutern Sie, warum die Anordnung von Zwischenstegen dennoch sinnvoll ist.
Die Tragfähigkeit gegenüber Normalspannungen wird erhöht, da die Schlankheit der Gurtbleche verringert wird.
Von welchen Steifigkeitswerten des Stahlquerschnitts wird das ideale Biegedrillknickmoment Mcr für den dargestellten Träger maßgeblich beeinflusst?
𝐸𝐼𝑧 : Seitliche Biegesteifigkeit
𝐺𝐼𝑇 : Torsionssteifigkeit
𝐸𝐼𝜔: Wölbsteifigkeit
Beurteilen Sie die Richtigkeit der folgenden Aussage.
Je größer das Trägheitsmoment Iy, desto größer das ideale
Biegedrillknickmoment Mcr
Falsch! 𝐼𝑦 hat keinen Einfluss auf die Größe von 𝑀𝑐𝑟
Je größer die Länge l des Stahlträgers, desto mehr wird das ideale Biegedrillknickmoment Mcr durch den Anteil der Biegetorsion beeinflusst.
Falsch! Mit der Länge der Träger nimmt der Anteil der Biegetorsion (Wölbsteifigkeit) an 𝑀𝑐𝑟 ab.
Bei sehr langen Trägern hängt 𝑀𝑐𝑟 nur noch von 𝐸𝐼𝑧 und 𝐺𝐼𝑇 ab.
Bei beidseitiger Einspannung des oben dargestellten Stahlträgers unter Gleichstreckenlasst ist Biegedrillknicken aufgrund des durchschlagenden Biegemomentenverlaufs ausgeschlossen.
Falsch! Bei längeren Trägern kann in Feldmitte trotz Einspannung eine BDK-Gefährdung vorliegen.
𝑀𝑐𝑟 vom eingespannten Träger ist aber größer als 𝑀𝑐𝑟 vom nicht
eingespannten / gelenkig gelagerten Träger.
Verwendet man anstelle des dargestellten I-Trägers ein quadratisches Hohlprofil mit ähnlichen Außenabmessungen und Querschnittsdicken ist das ideale Biegedrillknickmoment Mcr kleiner, da quadratische Hohlprofile den wölbfreien Stahlquerschnitten zuzuordnen sind und keine nennenswerte Wölbsteifigkeit aufweisen.
Falsch! Bei Hohlprofilen wird 𝐺𝐼𝑇 so groß, dass das 𝑀𝑐𝑟 erheblich ansteigt und somit i.d.R. kein BDK möglich wird.
Die nicht vorhandene Wölbsteifigkeit spielt keine Rolle.
Gegeben sind allseitig gelenkig gelagerte Platten mit unterschiedlichem a/b-Verhältnis unter Druckbeanspruchung.
Zeichnen Sie die Beulfiguren in die oben dargestellte Skizze ein.
Zeichnen Sie in das unten stehende Diagramm den Verlauf des Beulwertes k als Funktion des a/b-Verhältnisses ein. Markieren Sie hierbei die Werte für die betrachteten Bleche und ergänzen Sie die Beulwerte.
Zeichnen Sie in die oben dargestellte Abbildung den sich einstellenden Spannungszustand für den Fall 𝑟 > 𝑟𝑐𝑟.
Erläutern Sie anhand einer Skizze das sich einstellende Versagensbild.
Punkt 1: Fließen des Stegs
Punkt 2: Ausbildung von Fließgelenken in den Gurten
Welche Auswirkung hat die Rissbildung auf den Verbundträger?
Die Rissbildung bewirkt eine Reduktion der Dehn- und Biegesteifigkeit der Betongurte und eine Umlagerung der Teilschnittgrößen vom Betongurt in den Stahlträger.
Beschriften Sie die maßgebenden Bereiche in dem Diagramm und erläutern Sie diese.
1 => Zustand 1: Bis zum Erreichen von 𝑀𝑐𝑟 gilt der Zustand I (keine Rissbildung). Die Berechnung erfolgt am Verbundträger.
2 => Erstrissbildung: Die ersten Risse treten aus. Das führt dazu, dass der Betongurt keine zusätzlichen Lasten aufnimmt. Es kommt zum Zuwachs von 𝑀𝑎.
3 => Abgeschlossenes Rissbild: 𝑀𝑐𝑒wird erreicht. Es entsteht ein
abgeschlossenes Rissbild. Der Beton kann keine weiteren Lasten
aufnehmen.
Beschriften Sie die zugehörigen Teilschnittgrößen in der Zeichnung des Querschnitts.
Welche Verformungen treten bei den folgenden Stabilitätsfällen auf?
Bei welchen Querschnittsformen können die jeweiligen Stabilitätsfälle auftreten?
1. Biegeknicken
2. Biegedrillknicken eines zentrisch gedrückten Stabs M ≠ S oder exzentrischgedrückten Stabs
3. Drillknicken unter Druckbeanspruchung
4. Biegedrillknicken bei Biegebeanspruchung (Kippen)
Seitliches Ausweichen w
Alle Querschnittsformen
2. Biegedrillknicken eines zentrisch gedrückten Stabs M ≠ S oder exzentrisch gedrückten Stabs
Seitliches Ausweichen w und Verdrehung 𝜑
𝑀 ≠ 𝑆 oder exzentrisch gedrückte Stäbe
Nur Verdrehung 𝜑
Bei wölbfreien Querschnitten ohne Symmetrie
Bei nicht wölbfreien Querschnitten
Zeichnen Sie qualitativ eine Ermüdungsfestigkeitskurve für Normalspannungen gemäß DIN EN 1993-1-9 in das unten stehende Diagramm ein und beschriften Sie alle relevanten Punkte an der Kurve und den Achsen.
Zeichnen Sie in die Skizzen die sich einstellenden Versagensbilder der Stege für i) Einzelfeldbeulen ii) Teilfeldbeulen iii) knickstabähnliches Verhalten. Es ist von einer reinen Druckbeanspruchung auszugehen, die Steifen und Gurte können der QSK3 zugeordnet werden.
Welches geometrische Verhältnis in Abhängigkeit des Querschottenabstandes a muss erfüllt sein, damit knickstabähnliches Verhalten auch bei in Längsrichtung nicht ausgesteiften Platten auftreten kann?
𝑎/𝑏 < 1,0
Erläutern Sie den Unterschied zwischen Biegetorsion und Wölbkrafttorsion und skizzieren Sie jeweils ein Beispiel eines torsionsbeanspruchten Träger und die entsprechenden Verformungsfiguren für beide Torsionsarten.
Ergänzen Sie die (Differential)-Gleichungen für MT für Biegetorsion und Wölbkrafttorsion.
Biegetorsion: MT =
Wölbkrafttorsion: MT =
Biegetorsion: MT = 𝑀𝑇𝑆 = −𝐸𝐼 ∗ 𝜗´´´
Wölbkrafttorsion: MT = 𝑀𝑇𝑃 + 𝑀𝑇𝑆 = 𝐺𝐼𝑇 ∗ 𝜗´ − 𝐸𝐼 ∗ 𝜗´´´
Zeichnen Sie die Spannungen der Biegetorsion und der Wölbkrafttorsion für einen I-förmigen Stahlquerschnitt im unten dargestellten statischen System.
Zeichnen Sie qualitativ den Verlauf der Normalspannungen im Beton und im Bewehrungsstahl für die Zustände „Erstrissbildung“ und „Abgeschlossenes Rissbild“ in die jeweiligen Diagramme ein.
Erstrissbildung:
Abgeschlossenes Rissbild:
Gegeben ist der Momentenverlauf infolge Schwindens eines Zweifeld-Verbundträgers im ungerissenen Zustand. Zeichnen Sie den Momentenverlauf im gerissenen Zustand und erklären Sie diesen mit Stichpunkten und einer Skizze.
Zeichnen Sie in das σ-t-Diagramm folgende sinusförmige periodische Beanspruchun-gen ein und beschriften Sie die Sinuskurven:
a) Zugschwellbeanspruchung
b) Wechselbeanspruchung
Nennen Sie drei wesentliche Einflussgrößen auf die Lebensdauer einer zyklisch beanspruchten Stahlkonstruktion.
- Spannungsschwingbreite Δ𝜎
- Geometrie der Kerbdetails (Grad der Kerbwirkung)
- Werkstoffeigenschaften (z.B. Zähigkeit, Festigkeit, nicht die Sorte)
- Umwelteinflüsse (korrosive Belastung, ggf. Spannungsrisskorrosion)
Das folgende Spannungs-Zeit-Diagramm stellt einen Lastzyklus einer zeitlich verän-derlichen Einwirkung dar. Bestimmen Sie die Zahl und Größe der einzelnen Schwing-spiele mit der Reservoirmethode.
1 x Δ𝜎1 = 45−5 = 40
1 x Δ𝜎2 = 45−10 = 35
1 x Δ𝜎3 = 40−10 = 30
2 x Δ𝜎4 =35−15 (=30−10) = 20
Beurteilen und ordnen Sie die dargestellen Systeme hinsichtlich ihrer Biegedrillknickgefährdung. Begründen Sie kurz.
2 > 1 > 3
Einfluss Momentenverlauf bzw. Verlauf der Druckkraft im Druckgurt und Steifigkeit Druckgurt bzw. Ersatzdruckstab.
Welchen Einfluss hätten die folgenden Anpassungen auf das kritische Biegedrillknickmoment?
1.
2.
Reduktion BDK-Gefährdung
Lasteinleitung am Untergurt stabilisierend
gebundene Drehachse aus seitlicher Halterung am
Druckgurt
Welche Nachweise sind für die dargestellten Systeme zu führen? Kreuzen Sie entsprechend an.
Die Längs- und Querränder der Bleche sind jeweils gelenkig gelagert.
Welches Versagenphänomen ist zusätzlich bei den beiden gegebenen Systemen i) und ii) zu berücksichtigen? Erläutern Sie das Versagens-phänomen und zeichnen Sie die zugehörige Verformungsfigur ein.
i) Platte mit α < 0,5
ii) stark längsversteifte Platte
Knickstabähnliches Verhalten infolge unterschiedlicher Steifigkeiten längs/ quer → hauptsächlich einaxialer Abtrag ( Ausgeprägte Haupttragrichtung)
Erklären Sie die Bedeutung des Schubmittelpunktes M eines Querschnitts unter Torsionsbeanspruchung MT und fügen Sie Ihren Erläuterungen entsprechende, erklärende Skizzen hinzu.
1) Querlast, die nicht durch M verläuft, erzeugt eine Torsionsbeanspruchung am Querschnitt
Biegung + Torsion
2) M ist der natürliche Drehruhepunkt des Querschnitts, der sich um M verdreht, da 𝐼𝑤→𝑚𝑖𝑛 !
Welche Auswirkungen haben die zusätzlichen Lippen der Querschnitte Nr.2 und Nr.3 im Vergleich zum U-Profil Nr.1 in Bezug auf die Lage des Schubmittelpunkts M.? Begründen Sie Ihre Antwort.
Für das Gesamtschnittgrößenverfahren im elastischen Verbundbau werden Reduktionsbeiwerte verwendet.
𝑛𝐴,𝐿 = 𝑛 0∙(1+𝜓𝐴,𝐿∙𝜑𝑡)
𝑛𝐼,𝐿 = 𝑛0∙(1+𝜓𝐼,𝐿∙𝜑𝑡)
mit 𝑛0=𝐸𝑎/𝐸𝑐𝑚
Was berücksichtigen die Reduktionsbeiwerte 𝑛𝑖? Wie gehen diese in die Bemessung der Schnittgrößen ein?
Reduktionszahlen zur Reduktion der Betonquerschnittswerte zur Betrachtung eines ideellen Verbundquerschnitts (Gesamtquerschnitt), Reduktion abhängig von Querschnittswerten (A und I) und Belastung (L)
Benennen Sie die Parameter 𝜓𝐴,𝐵 und 𝜓𝐼,𝑆.
𝜓𝐴,𝐵 Kriechbeiwert zur Reduktion der Betonfläche (A) bei Beanspruchung durch konstante Belastung (B)
𝜓𝐼,𝑆 Kriechbeiwert zur Reduktion des Trägheitsmomentes (I) für Beanspruchungsart Schwinden (S)
Für den Ermüdungsnachweis nach EC 3, Teil 1-9 stehen zwei Nachweisverfahren zur Verfügung. Benennen Sie die beiden Nachweisverfahren und erläutern Sie diese kurz.
1) Schadensakkumulation nach Palmgren-Miner:
Summe der aufgebrachten Schädigungen bezogen auf die jeweilige Grenzschädigungen
𝐷𝑑 = Σ 𝑛𝑖 / 𝑁𝑖 ≤ 1,0
2) Schädigungsäquivalente Spannungschwingbreite:
Vergleich der einwirkenden schädigungsäquivalenten Spannungsschwingbreite Δ𝜎𝑒 mit der Ermüdungsfestigkeit bei einer definierten Anzahl von Spannungsspielen → um EC 3-1-9 bei 2∗10^6 Spannungsspielen
𝛾𝐹∗𝜎𝑒,2 ≤ Δ𝜎𝐶 / 𝛾𝑀𝑓
Geben Sie die Gleichungen zur Bestimmung des bezogenen Schlankheitsgrades λ̅ der Stabilitätsphänomene Plattenbeulen, Biegeknicken und Biegedrillknicken (BDK) an:
Plattenbeulen: λ̅𝑝 =
Biegeknicken: 𝜆̅ =
BDK unter Biegebeanspruchung: λ̅𝐿𝑇=
Plattenbeulen: λ̅𝑝 = √(𝑓𝑦/𝜎𝑐𝑟)
Biegeknicken: 𝜆̅ = √(𝑁𝑝𝑙/𝑁𝑐𝑟)
BDK unter Biegebeanspruchung: λ̅𝐿𝑇 = √(𝑀𝑝𝑙/𝑀𝑐𝑟)
Zeichnen Sie qualitativ die Traglast-Abminderungskurven für die
Stabilitätsphänomene Plattenbeulen einer beidseitig gelagerten Platte und
Biegeknicken in das unten stehende Diagramm ein und geben Sie jeweils den Wert des bezogenen Schlankheitsgrades λ̅ an, ab dem eine Abminderung vorgenommen werden muss.
Bei einem der beiden genannten Stabilitätsphänomene kann nach Erreichen der kritischen Verzweiungslast eine überkritische Tragfähigkeit auftreten. Auf welches Stabilitätsphänomen trifft dies zu und wie verändert sich der Lastabtrag bei Überschreitung der Verzweigungslast?
Platten besitzen oberhalb der Beultragfähigkeit Systemreserven. Bis zum Beulen werden die Abtriebskräfte über Plattenbiegung abgetragen. Nach dem Beulen erfolgt der Lastabtrag über Membranspannungen.
Bei dem Stabilitätsphänomen Schubbeulen kann ebenfalls ein überkritisches Tragverhalten erreicht werden, welches über die Zugfeldtheorie beschrieben werden kann. Die Tragfähigkeit ist hierbei abhängig von der Schubsteifigkeit der Endquersteife. Kennzeichnen Sie in dem unten stehenden Diagramm die Traglast-Abminderungskurve für
(i.) eine schubstarre Endquersteife
(ii.) eineschubweiche Endquersteife.
Tragen Sie für die dargestellten Querschnitte jeweils qualitativ die Lage des Schwerpunktes und des Schubmittelpunktes ein.
!!! Achtung bei C-Profil S und M vertauscht !!!
Die Kriechbeiwerte 𝜓 sind dabei abhängig von der Art der Beanspruchung. Nennen Sie zwei verschiedene Beanspruchungsarten, die unterschieden werden?
Konstante Belastung
Zeitlich veränderliche Belastung
Schwinden
Eingeprägte Verformungen wie Vorspannung oder Auflagersenkung
Nennen Sie zwei Faktoren, die die Kriechzahl 𝜑𝑡 beeinflussen.
Betonalter bei Belastung
Zementfestigkeitsklasse
Luftfeuchte
Die Größe der der Trockung ausgesetzen Fläche
Gegeben sind folgende Werte einer Ermüdungsfestigkeitskurve.
Skizzieren Sie die zugehörige Ermüdunsgfestigkeitskurve in das vorgegebene Diagramm ein und beschriften Sie alle wichtigen Kennwerte. Benennen Sie den zugehörigen Kerbfall.
KF90
Für welche Werte konstanter Spannungsschwingbreiten wäre bei dem zugeordneten Kerbfall kein Ermüdungsnachweis mehr zu führen?
Δσ < ΔσD = 66,3 N/mm²
In welchem Regelwerk finden sich technische Regelungen zur Ausführung von Stahltragwerken? Welche Aspekte werden betrachtet? Nennen Sie mindestens zwei.
Regelwerk: DIN EN 1090-2
Aspekte:
Ausführungsklassen
Konstruktionsmaterialien
geometrische Toleranzen etc.
Ist dieses Regelwerk bemessungsrelevant? Begründen Sie.
(DIN EN 1090-2)
Bemessungsannahmen nach DIN EN 1993 basieren auf einer ordnungsgemäßen Herstellung, daher ist DIN EN 1090-2 bemessungsrelevant
Was definiert die im obigen Diagramm eingezeichnete Kurve 1/λ²?
Eulersche Spannung / Eulerkurve
Elastische Verzweigunsspannung für den Lastfall
DIN EN 1993-1-6 gibt die oben dargestellten drei unterschiedlichen Tragfähigkeitskurven (Class A-C) in Abhängigkeit der Herstellungsqualitäten der Kreiszylinderschalen an. Nennen Sie drei mögliche Toleranztypen, die für die Herstelltoleranz-Qualitätsklassen ausschlaggebend sind. (1,5 Punkte)
Toleranz für Unrundheit
Toleranz für unplanmäßige Exzentrizität
Toleranz für Vorbeulen
Toleranz für Auflager-Unebenheit
Ordnen Sie die folgenden Profile hinsichtlich ihrer Biegedrillknick-Gefährdung den vier dargestellten Kurven zu.
Gegeben ist ein gabelgelagerter Einfeldträger unter Torsionsbeanspruchung. Ordnen Sie den folgenden Querschnitten (1-3) die qualitativen Verläufe der Schnittgrößen (A-C) zu und begründen Sie Ihre Wahl.
1-C: Hohlkästen sind wölbarm, daher wird das Torsionsmoment hauptsächlich über MTP abgetragen.
2-A: Der Querschnitt ist wölbfrei
3-B: Der Querschnitt ist nicht wölbfrei. Daher tritt sowohl MTP als auch MTS auf.
Durch die Rissbildung im Beton verringert sich die Steifigkeit eines Verbundträgers, sodass es zu Schnittgrößenumlagerungen kommt. Gegeben ist ein Zweifeldträger unter Gleichstreckenlast.
Zeichen Sie in die anzusetzende Steifigkeitsverteilung zur Berechnung der Schnittgrößen ein und markieren Sie, in welchem Bereich die Steifigkeit im Zustand I (I1) und im Zustand II (I2) angesetzt werden müssen.
Bei dem Verbundquerschnitt handelt es sich um eine bewehrte Betonplatte auf I-Trägern in einem Abstand von b.
Zeichnen Sie jeweils für den Zustand I und den Zustand II die Anteile des Verbundquerschnitts, die bei der Ermittlung von Mpl berücksichtigt werden.
Zustand I: Stahlprofil + bewehrte Betonplatte
Zustand II: Stahlprofil + Bewehrung
Welchen Einfluss hat die Rissbildung auf die Beanspruchung aus Schwinden?
Im gerissenen Bereich werden die primären Beanspruchungen aus Schwinden abgebaut. Daher kann das Schwinden im gerissenen Bereich vernachlässigt werden.
Welcher Einfluss beim Kranbetrieb wird ϕfat,1 und ϕfat,2 jeweils berücksichtigt?
φfat,1 :
Schwingungsanregung des Krantragwerks infolge Anheben der Hublast
φfat,2 :
Dynamische Wirkungen beim Anheben der Hublast
Neben den Schwingbeiwerten φfat,i ist bei der Bestimmung der schädigungsäquivalenten Spannungsschwingbreite nach EC 3-1-9 auch ein Schadensäquivalenzfaktor 𝜆𝜆=𝜆𝜆1⋅𝜆𝜆2 zu berücksichtigen.
Was wird mit den Teilfaktoren λ1 und λ2 jeweils berücksichtigt?
(Krahnbahn)
λ1:
Kollektivfaktor, der die Form des Beanspruchungskollektivs erfasst.
λ2:
Schwingspielzahlfaktor, der die Anzahl der Schwingspiele in Bezug zur Referenzgröße von 2x106 Schwingspielen erfasst.
Geben Sie die Gleichung für die schädigungsäquivalente Spannungsschwingbreite ΔσE,2 für Kranbahnen unter Berücksichtigung der zuvor erwähnten Faktoren an.
Δ𝜎𝐸,2=𝜆⋅(𝜑𝑓at,1⋅Δ𝜎Kraneigengewicht+𝜑𝑓at,2⋅Δ𝜎Hublast)
Verwenden Sie die Reservoirmethode zur Bestimmung der einzelnen Schwingspiele in ihrer Größe und Anzahl.
1x
Δσ1 = 50 − (−10) = 60 N/mm2
Δσ3 = 40 − (−10) = 50 N/mm2
2x
Δσ3 = 15 − (−5) = 20 N/mm2
Δσ3 = 40 − 20 =20 N/mm2
Δσ4 = 25 − 10 = 15 N/mm2
Nennen Sie zwei wesentliche Einflussgrößen auf die Lebensdauer einer zyklisch beanspuchten Stahlkonstruktion.
Spannungsschwingbreite Δσ
Geometrie des Kerbdetails (Grad der Kerbwirkung)
Die Girlandenkurve der kritischen Spannung für axial gedrückte Kreiszylinderschalen ist in drei verschiedene Bereiche unterteilt: Kurze Zylinder, mittellange Zylinder und lange Zylinder.
Begründen Sie diese Einteilung und erläutern Sie den Einfluss der Schalenlänge auf das Tragverhalten?
Die Einteilung liegt begründet in unterschiedlichen Versagensphänomenen
- Kurze Schalen zeigen annähernd reines Schalenbeulen
- Lange Schalen zeigen annähernd reines Biegeknicken
- Mittellange Schalen: Zeigen eine Interaktion aus Schalenbeulen und
Biegeknicken
Über welches Kriterium wird die Schalenlänge definiert.
Über den Parameter ω (bzw. l/r und r/t)
Neben dem genauen Nachweis des Biegedrillknickens für I-förmige Walzprofile gibt es nach DIN EN 1993-1-1 einen vereinfachten Nachweis. Auf welcher Betrachtung basiert dieser vereinfachte Nachweis?
Die Betrachtung des Druckgurtes als Druckstab
Bei einem gabelgelagerten Einfeldträger wird der vereinfachte Nachweis nicht erfüllt, sodass der genaue Nachweis auf Grundlage des idealen Biegedrillknickmomentes Mcr zu führen ist. Von welchen Querschnittswerten ist Mcr abhängig?
IZ
IT
IW
Ein an drei Stellen gabelgelagerter Träger wird im linken Feld durch ein
Torionsmoment beansprucht.
Zeichnen Sie die resultierenden Verformungsfiguren für die unterschiedlichenQuerschnitte in die Aufsichten ein.
Warum ist der Verlauf der Verformung nicht bei allen Querschnittstypen gleich?
Nur das I-Profil ist nicht wölbfrei. Bei wölbfreien Querschnitten werden keine
Verformungen über ein Gabellager hinaus übertragen.
Die Torsionsschnittgröße Mx wird bei nicht wölbfreien Querschnitten in die Anteile MTP und MTS aufgeteilt. Die Größe von MTP und MTS ist dabei abhängigkeit von der jeweiligen Steifigkeit. Geben Sie für MTP und MTS die entsprechende Steifigkeit an und nennen Sie jeweils die Analogie (Seilanalogie/Biegeanalogie) die den beiden Mechanismen zugeschrieben werden.
MTP: GIT Seilanalogie
MTS: EIw Biegeanalogie
Bei mehrzelligen Stahlhohlkästen zeigt sich, dass der Zuwachs der
aufnehmbaren Schubspannugen im Vergleich zi einem einzelligen Hohlkasten mit denselben Abmessungen sehr gering ist?
Worin besteht dann der Vorteil mehrzelliger Hohlkästen? Erläutern Sie.
Der Vorteil besteht in der mittragenden Breite bei Querschnitten der Klasse 4. Durch den Zwischensteg werden die Beulfelder deutlich verkleinert, wodurch ein größerer Anteil des Blechs zum Abtrag des Biegemomentes My angesetzt werden kann.
Welche Einflüsse müssen beim elastischen Verbund im Vergleich zum plastischen Verbund berücksichtigt werden? (Nennen Sie drei)
Rissbildung im Beton (reduzierte Steifigkeit des Verbundträgers und
Schnittgrößenumlagerung im Querschnitt, sowie im System)
Langzeitverhalten des Betons (Kriechen und Schwinden)
Belastungsgeschichte (Bauzustände)
Benennen Sie den Unterschied zwischen dem Teilschnittgrößenverfahren und dem Gesamtschnittgrößenverfahren.
Bei dem Teilschnittgrößenverfahren werden die resultierenden Beanspruchungen der Teilquerschnitte (Stahl und Beton) anhand von Verteilungsgrößen und Umlagerungsschnittgrößen ermittelt.
Im Gegensatz dazu wird beim Gesamtschnittgrößenverfahren die Beanspruchung am Gesamtquerschnitt ermittelt, wobei die Einflüsse aus Kriechen und Schwinden durch Reduktionszahlen berücksichtigt werden.
Der Ermüdungsnachweis nach DIN EN 1993-1-9 kann auf zwei verschiedene Weisen geführt werden.
Welche beiden Nachweisformate kommen dafür in Frage? Geben Sie auch dieNachweisgleichung an.
Nachweis mit schädigungsäquivalenter Spannungsschwingbreite (Abschnitt 8)
γFf ⋅ Δ𝜎E,2 ≤ Δ𝜎C / 𝛾Mf
Nachweis mit der Schadensakkumulation nach Palmgren-Miner (Anhang A)
Dd = Σ 𝑛i / 𝑁i ≤ 1,0
Erläutern Sie kurz das jeweilige Vorgehen. Was wird beim Nachweis
gegenübergestellt?
Schädigungsäquivalente Spannungsschwingbreite:
Vergleich der einwirkenden, schädigungsäquivalenten Spannungsschwingbreite ΔσE,2 im Vergleich zur Ermüdungsfestigkeit des Bauteils oder Konstruktionsdetails,also dem Kerbfall ΔσC gemäß nach DIN EN 1993-1-9. Die Berechnung von ΔσE,2 kann dabei mit den normativen Lastmodellen und Schadensäquivalenzfaktoren oder durch Umrechnung bekannter Spannungskollektive erfolgen.
Schadensakkumulation nach Palmgren-Miner:
Aufsummieren der Teilschädigungen am Bauwerk oder Konstruktionsdetails infolge des Spannungskollektivs Δσi und der Lastspielzahlen ni im Abgleich mit der zulässigen Grenzschädigung D<1 (Palmgren-Miner-Regel). Die Anzahl der zulässigen Spannungsspiele der jeweiligen Spannungsschwingbreiten erfolgt gemäß der Ermüdungsfestigkeitsfestigkeitskurven nach DIN EN 1993-1-9.
Wie sieht der Ermüdungsnachweis für Kranbahnen nach DIN EN 1993-6 aus?
Geben Sie die Nachweisgleichung und die Gleichung zur Bestimmung des auftretenden Spannungsschwingbreite ΔσE,2 unter Belastung an.
𝛾Ff ⋅ Δ𝜎E,2 / (Δ𝜎C / 𝛾Mf) ≤ 1,0
Δ𝜎E,2 = 𝜆 ⋅ (𝜑fat,1 ⋅ Δ𝜎Kraneigengewicht + 𝜑fat,2 ⋅ Δ𝜎Hublast)
Was regelt die DIN EN 1090-2?
Technische Regelungen für die Ausführung von Stahltragwerken inkl. Herstellung, Montage und Qualitätssicherung
Nennen Sie die wichtigsten thematischen Bestandteile der DIN EN 1090-2.
Fertigung (Vorbereitung und Zusammenbau)
Verbindungen – geschraubt und geschweißt (Planung, Qualifizierung, Ausführung, Kontrolle und Prüfung)
Geometrische Toleranzen
Beschreiben Sie den Zusammenhang zwischen der DIN EN 1090-2 und der Bemessungsnorm des Stahlbaus DIN EN 1993.
Die Tragfähigkeit / Gebrauchstauglichkeit eines Stahlbauteils ist durch Bemessung nach DIN EN 1993 und Ausführung nach DIN EN 1090-2 sicherzustellen. Die Annahmen für die Bemessung nach EN 1993 basieren auf einer ordnungsgemäßen Herstellung nach EN 1090-2. So ist die DIN EN 1090-2 auch bemessungsrelevant!
Ein Ingenieur der Fachrichtung Stahlbau wird in den drei unten dargestellten Schadensfällen auf die Baustelle bzw. zum Bauwerk gerufen.
a) Beschreiben Sie für die Fälle 1-3 jeweils die Versagensphänomene und die maßgebende Beanspruchung, die höchstwahrscheinlich zum Schaden geführt haben.
b) Welche Nachweise nach welcher Stahlbaunorm (nach EN 1993) müssen Sie führen, um die Schäden auch rechnerisch beurteilen zu können?
Schadensfall 1: (Montage eines I-Trägers)
Schadensfall 2: (Behälter im Betrieb)
Schadensfall 3: (Brücke im Betrieb mit Rissbildung ausgehend von der Schweißnaht)
a) Biegedrillknicken eines langen I-förmigen Trägers (ohne Zwischenhalterung) unter Eigengewicht
b) BDK-Nachweis nach DIN EN 1993-1-1 für den Biegeträger unter Gleichstreckenlast
a) Aufgrund des Beulmusters Schalenbeulen der Kreiszylinderschale unter Innendruck
b) Nachweis des Schalenbeulens nach DIN EN 1993-1-6 für die Kreiszylinderschale unter Innendruck
a) Ermüdungsversagen des Brückendetails ausgehend von der Schweißnaht und Rissfortschritt aufgrund wechselnder Beanspruchung und großer Lastspielzahl (aus Verkehr)
b) Ermüdungsnachweis nach DIN EN 1993-1-9 für den Kerbfall unter wechselnder Spannung Δ𝜎 aus Verkehr und Ansatz der vorgegebenen Lastspielzahlen 𝑁
Erläutern Sie kurz das Versagensphänomen.
a) Symmetrisches I-Profil unter Biegebeanspruchung
Biegedrillknicken um die starke Achse (y-Achse):
seitliches Ausweichen des druckbeanspruchten Querschnittteils (Druckgurt)
—> horizontale Verschiebung + Längsachsenverdrehung, da durch Zuggurt gehalten
1. Biegedrillknicken um die schwache Achse (z-Achse): durch seitliche Verformung liegt der Lastangriffspunkt nicht mehr in einer Hauptachse des Schubmittelpunktes M und dadurch tritt eine Verdrehung 𝜑 auf
2. Knicken um die starke Achse (y-Achse): Bei Verschiebung des Lastangriffspunktes in z-Richtung liegt dieser weiterhin in der Hauptachse des SMP M
—> keine Verdrehung 𝜑 , nur stärkeres Knicken
In dem unten dargestellten zweifeldrigen Verbundquerschnitt kann es durch das Schwinden des Betons zu Zusatzbeanspruchungen im Träger kommen. Nennen Sie die primären und sekundären Auswirkungen und erklären Sie diese jeweils mit Hilfe einer Skizze.
Primäre Auswirkung:
Umlagerung von Beton auf Stahl im Querschnitt
—> Eigenspannungen
Sekundäre Auswirkung:
Klaffung an der Innenstütze infolge Schwindens
—> 𝜑 = 0 führt zu Zwangsmomenten
Skizzieren Sie qualitativ die Anteile des primären und sekundären Torsionsmomentes am Gesamt-Torsionsmoment, für einen nicht-wölbfreien Querschnitt, für folgende Grenzfälle ein:
1. 𝜆2 = 𝐺𝐼𝑇 / 𝐸𝐼𝑤 𝜆 sehr groß
1. 𝜆2 = 𝐺𝐼𝑇 / 𝐸𝐼𝑤 𝜆 sehr klein
Last changed7 days ago
