Stabwerkmodelle
Zeichnen Sie ein geeignetes Stabwerkmodell zur Ermittlung der Spaltzugkräfte für den Nachweis der Krafteinleitung in der oben angegebenen Skizze
Ermitteln Sie die Spaltzugkraft T für P=1 MN anhand der Skizze und wählen Sie eine geeignete Spaltzugbewehrung
Während der Bauphase sollen die Einzelkräfte P nacheinander aufgebracht werden. Zeichnen Sie ein geeignetes Stabwerkmodell für das zunächst einseitige Aufbringen nur einer Einzellast P = 1 MN
Zu 1:
Zu 2:
Zu 3:
Geben Sie für die zwei Rahmenecken unter positiver bzw. negativer Momentenbeanspruchung und für die zwei Rahmeninnenknoten unter symmetrischer bzw. antimetrischer Momentenbeanspruchung mögliche Stabwerkmodelle an.
Für den unten dargestellten Stahlbetonzugstab ist der vereinfachte Zusammenhang zwischen zugkraft F und Dehnung em (epsilon) angegeben.
a) Erläutern Sie stichwortartig das mechanische Verhalten in den Abschnitten a, b, c, d und e der F-s-Linie
b) Anhand welcher Kennwerte lassen sich die Steigung der Linien a und e beschreiben
c) Wie kommt der Abstand zwischen den Linien c und e zustande ?
d) Welche Dehnung erfährt der Stahl in den Punkten A und B?
a)
a - Zustand I (Verbundquerschnitt trägt)
b - Bereich der Rissbildung
c - Zustand II nach abgeschlossener Rissbildung
d - Zustand III Fließplateu; Versagenszustand (Stahl fließt)
e - Vergleichskurve für den reinen Zustand II; nackter Zustand II (reine Tragfähigkeit des Bewehrungsstahls)
[ f - Vergleichskurve mit Verfestigung des Stahls ]
b)
a: E-Modul Stahlbeton
b: E-Modul Bewehrungsstahl
c)
Mitwirken des Betons zwischen den Rissen auf Zug (tension stiffening)
d)
A: Bruchzugdehnung des Betons
B: Fließdehnung des Bewehrungsstahls (435/200000 = 2,18 Promille)
Rissbildung im Beton, Zwang
Wodurch entstehen in Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen Zwangsschnittgrößen ?
Durch behinderte Verformungen infolge von
Schwinden des Betons
Temperatureinwirkungen
ungleiche Stützensenkung
Abfließen der Hydratationswärme (früher Zwang)
Wenn sich die Bauteilverformungen frei einstellen können entsteht kein Zwang!
Worin besteht der wesentliche Unterschied zwischen Schnittgrößen infolge von Lasten und Kräften gegenüber den üblichen Zwangschnittgrößen?
Schnittgrößen infolge Lasten sind zur Aufrechterhaltung des Gleichgewichts erforderlich.
Zwingsschnittgrößen infolge von behinderten Verformungen sind nicht für das Gleichgewicht erforderlich, sondern nur für die geometrische Verträglochkeit der Verformungen.
Zwangsschnittgrößen sind dirket proportional zur absoluten Systemtragfähigkeit und werden daher durch einen Steifigkeitsabfall im Zustand II sowie Kriechen des Betons stark abgebaut.
Die beiden dargestellten Scheiben mit einem geometrischen Verhältnis von l/h = 6 bzw. 1 sind jeweils an ihrem Rand unverschieblich gelagert. Beide Scheiben erfahren die gleiche Abkühlung Delta T. Skizzieren Sie jeweils in x = l/2 qualitativ den Verlauf der Zwangsspannungen Sigma x über die Scheibenhöhe ein.
Beschreiben Sie qualitativ das Tragverhalten eines Stahlbeton Zugstabs unter einer weggerechten Längenänderung und tragen Sie den Zusammenhang in das N-Epsilon m-Diagramm ein. Erläutern Sie anhand Ihrer Darstellung warum unter den üblichen Bedingungen die Zwangskräfte nicht größer werden als die Risskraft des Zugstabs.
Wie errechnet sich die Risskraft des Zugstabs ?
Durchbiegung von Stahlbetonbauteilen
WelchenEinfluss hat das Schwinden des Betons auf die Durchbiegung von Stahlbetonbauteilen im zustand I und zustand II ?
Zustand I:
Eigenspannungszustand durch Behinderung der Schwinddehnungen
—> kein resultierenden Schnittgrößen im Beton/ Bewehrung
—> Querschnittskrümmung —> Durchbiegung (bei unsymmetrischer Bewehrung)
Zustand II:
Schwinddehnung in der Druckzone wirksam
—> Krümmungen —> Durchbiegungen
—> Gleichmäßiges Schwinden führt bei symmetrischer Bewehrungsanordnung lediglich zu einer Verkürzung
Welchen Einfluss hat das Kriechen des Betons auf die Durchbiegung von Stahlbetonbauteilen im zustand I und Zustand II ?
Durch das Kriechen nehmen die Dehnungen unter Dauerlast mit der Zeit zu. Dies hat eine zeitabhängige Zunahme der Querschnittskrümmungen und damit der Durchbiegungen zur Folge.
zustand I : Zug und Druckzone
Zustand II : nur Druckzone
Welchen Einfluss hat die Zugfestigkeit des Betons auf die Durchbiegung von Stahlbetonbauteilen? Ist dabei die zentrische Zugfestigkeit fctm oder die Biegezugfestigkeit fctm,fl maßgebend?
Mit Rissbildung, also nach Überschreitung der Zugfestigkeit entsteht ein deutlicher Abfall der Steifigkeiten und damit eine deutliche Zunahme der Durchbiegungen.
Maßgebend bei Biegebauteilen ist die Biegezugfestigkeit fctm,fl.
Tragen Sie den prinzipiellen Verlauf der idealisierten trilinearen Momenten-Krümmungs-Beziehung eines Stahlbetonquerschnitts in das Diagramm ein und kennzeichenen Sie die charakteristischen Punkte: Mcr, kcr, My, ky, Mu, ku
k = kappa
Erläutern Sie die Vorgehensweise bei der Berechnung von Durchbiegungen durch die Integratiobn der Krümmungen längs der Stabachse.
Wahl von diskreten Schnitten entlang der Balkenlängsachse z.b. 10tels Punkte
Ermittlung der Biegemomente längs der Stabachse in den Stützstellen
Aufstellen der Momenten-Krümmungs-Bezoehung und Bestimmung der zugehörogen Krümmungen in den Schnitten
Aufbringen einer “1” - Last in Feldmitte —> M-Linie
Integration der Krümmungen (numerisch) Integral von Mdx
(Überlagerung von M-Verlauf aus “1”-Last und Krümmungsverlauf)
Dargestellt ist eine aussteifende Deckenscheibe im Grundriss eines Gebäudes mit den horizontalen Geschosslasten. Tragen Sie qualitativ ein geeignetes Stabwerkmodell oder tragsystem zur Bemessung der deckenscheibe jeweils für den Lastfall w in x- und y-Richtung ein.
Spannbeton
Nennen Sie die wesentlichen Vorteile von Spannbeton gegenüber Stahlbeton.
höhere tragfähigkeit
größere Spannweiten möglich
schlankere Tragwerke möglich
günstig bei Ermüdung
günstigere Verformungen
günstigere Rissbildung
Warum müssen Spannstähle eine sehr hohe Zugfestigkeit aufweisen?
Spannstähle müssen eine größere Festigkeit des Stahls aufweisen, damit die Vordehnung im Bauteil wesentlich größer als die zeitabhängigen Verkürzungen des Betons sind.
Erläutern Sie, warum sich eine Vorspannung günstig bei einer häufig wiederholten, zyklischen Beanspruchung auswirkt
Vorspannung wirkt sich günstig aus, da die Spannungswechsel des Stahls im überdrückten Querschnitt sehr viel kleiner sind als im Rissquerschnitt des Zustand II
Die Nachweise im GZG werden mit dem charakteristischen Wert der Vorspannkraft geführt
Pk,sup = rsup * Pm,t (oberer charak. Wert)
Pk,inf = rinf * Pm,t (unterer charak. Wert)
Welche Unsicherheiten bezüglich der tatsächlichen Größe der Vorspannkraft decken die Beiwerte rsup udn rinf ab?
Die Beiwerte rsup und rinf decken Unsicherehiten hinsichtlich einer möglichen Streuung der Vorspannung, z.B. infolge erhöhter Spanngliedreibung, erhöhtem K+S des Betons ab.
—> Unsicherheiten hinsichtlich der rechnerischen Vorhersage von reibungs- und zeitabhängigen Verlusten werden abgedeckt.
Geben Sie qualitativ die Auflagerkräfte und den Verlauf der Schnittgrößen infolge Vorspannung an.
a) Einfeldträger: Das Spannglied ist abschnittsweise gerade bzw. parabelförmig geführt
b) Zweifeldträger:
Das Spannglied ist in den einzelnen Abschnitten parabelförmig bzw. gerade geführt. Die zugehörigen Umlenkkräfte auf den Beton sind mit ihrer Wirkungsrichtung qualitativ in die Darstellung einzutragen. Die Schnittgrößen sollen mit ihrem qualitativen Verlauf getrennt bnach statisch bestimmter und statisch unbestimmter Wirkung aufgetragen werden.
Begrenzung der Rissbreite
Tragen Sie qualitativ den Verlauf der Dehnungen es, ec und der Spannungen os, oc sowie der Verbungsspannungen tb in die Diagramme ein. Dabei ist Ic die Einleitungslänge, über welche die Verbundspannungen wirksam sind.
e = epsilon
o = sigma
t = tau
a) Einzelriss
b) Abgeschlossenes Rissbild
Abbau von Zwangsschnittgrößen durch Kriechen des Betons
Ein zweifeldriger Durchlaufträger aus Spannbeton erfährt zum Zeitpunkt t0 ene Stützensenkung.
Skizzieren Sie in den Diagrammen qualitativ den jeweiligen zeitabhängigen Verlauf der Zwangsmomente für den Fall …
Die Schnittgrößen MZwang,elastisch bezeichnen dabei dasd Zwangsmoment infolge Stützensenkung nach linear-elastischer Berechnung im zustand I ohne Berücksichtigung einer Relaxation infolge des Betons
a) einer plötzlichen Stützensenkung
b) einer Stützensenkung, die zeitlich affin zum Kriechen ds Betons verläuft
Der dargestellte Rahmen aus Stahlbeton unterliegt von beginn an dem Schwinden.
Die Zwangsschnittgrößen nach linear-elastischer Berechnung für das Endschwindmaß ergeben sich ohne Berücksichtigung einer Relaxation durch das Kriechen des Betons zu MZwang,elastisch.
Tragen Sie in das Diagramm qualitativ den zeitabhängigen Verlauf der Zwangsmomente unter Berücksichtigung des Kriechens des Betons ein.
Nennen Sie die wesentlichen Einflüsse, die bei einer realitätsnahen berechnung der Durchbiegung eines Stahlbetonbauteils zu berücksichtigen sind.
Bereiche zustand I und Zustand II (E-Modul)
Rissmoment + zugh. Krümmung
Fließmoment + zugh. Krümmung
Rissbildung (oc > fct)
Kriechen
Schwinden
Unter Gebrauchslasten keien plastischen Verformungen
Tragen Sie den prinzipiellen Verlauf der trilinearen Momenten-Krümmungs-Beziehung eines Stahlbetonquerschnitts in das Diagramm ein. Welche sind dabei die charakteristischen Punkte.
Durchbiegung von Stalbetonbauteilen
Wie kann der Einfluss des Betonkriechens bei der Berechnung der zeitabhängigen Durchbiegung berücksichtigt werden? Welche Einwirkungskombination ist dabei zugrunde zu legen ?
Rechnerische Berücksichtigung erfolgt näherungsweise durch den effektiven E-Modul zum Zeitpunkt t —> Unendlich
uasi-ständige Einwirkungskombination
Nachweis: Betonstahlspannung unter seltener Kombination
Welche Arten der Vorspannung kennen Sie ?
nachträglicher Verbund
sofortiger Verbund
ohne Verbund
interne Vorspannung ohne verbund
externe Vorspannung ohne Verbund
Warum werden bei den nachweisen im GZG charakteristische Werte der Vorspannung (Pk,sup; Pk,inf) verwendet. Wie werden diese aus dem Mittelwert der Vorspannkraftv Pm,t ermittelt.
Geben Sie zunächst die beidne Gleichungen an:
Pk,sup = rsup * Pm,t
Pk,inf = rinf * Pm,t
Um die mögliche Streuung (ober + unter Grenze) der Vorspannkraft abzudecken
Durch die r-Werte werden die Unsicherheiten aus den Streuungen der zeitabhängigen Spannkraftverluste (Kriechzahl, Schwinddehnung) sowie den Streuungen der sofortigen Spannkraftverluste (Reibungszahl mü) abgedeckt. …
Skizzieren Sie qualitativ den verlauf der Spannung im Spannstahl über dem ansteigenden moment in das diagramm ein.
c) Innenfeld eines “unednlichen” langen Durchlaufträgers: Das Spannglied ist gerade geführt
Die Beiwerte rsup und rinf sind in Abhängigkeit von der Art der Vorspannung mit unterschiedlicher Größe anzusetzen. Wie ist dies zu begründen?
soforter Verbund und ohne Verbund:
+/- 5% Streuung aus K+S (keine Reibungsverluste)
nachträglicher Verbund:
+/- 5% Streuung aus K+S
+/- 5% Streuung aus Reibung
Warum ist eine Korrosion beim Spannstahl im Gegensatz zum Betonstahl als deutlich gefährlicher anzusehen?
Da der Spannstahl im gespannten Zustand unter hoher Zugspannung steht, wirken sich Korrosionsnarben sehr empfindlich auf diesen aus
—> wesentlich höhere Anforderungen an die Dauerhaftigkeit
geben Sie qualitativ den Schnittgrößenverlauf, inkl. Beschriftung markanter Werte, infolge der Vorspannung P an.
Wie groß sind die Auflagerkräfte infolge Vorspannung?
d) EFT: Das Spannglied ist parabelförmig geführt
geben Sie qualitativ den Schnittgrößenverlauf, inkl. Beschriftung markanter Werte, infolge der Vorspannung P an. Die Spannkraftverluste infolge Reibung fürfen vernachlässigt werden.
e) EFT: Das Spannglied ist polygonal geführt
Geben Sie einfache Stabwerkmodelle für die Ermittlung der Spaltzugkräfte im Verankerungsbereich der Spannglieder für Variante a) und b) an.
Gegeben ist ein Spannbetonquerschnitt mit Vorspannung im nachträglichen Verbund. Skizzieren Sie im Diagramm einen vereinfachten, idialisierten Verlauf der Spannungen des Spannstahls (op) sowie des Betonstahls (os) in Abhängigkeit von Moment MEd
Dargestellt ist eine aussteifende Wandscheibe mit den horizontalen Geschosslasten. tragen Sie ein geeignetes Stabwerkmodell zur Bemessung der Wandscheibe ein.
Dargestellt ist ein Querschott einer Hohlkastenbrücke. Das Auflager befindet sich mittig unter dem Querschott. Tragen Sie ein geeignetes Stabwerkmodell zur Bemessung des Querschotts ein.
Nennen Sie Vorteile der Vorspannung ohne Verbund
Spannglieder auswechselbar
auch zur Verstärkung möglich (extern)
Nennen Sie Nachteile der Vorspannung ohne Verbund
geringe Vorspannung (kleinere Momente) im riss kein großer Spannungszuwachs im Stahl möglich
ggf. schlagartiges Versagen (muss vermieden werden durch Betonstahlbewehrung)
f) Einfeldträger: Das Spannglied ist polygonal geführt
Nennen Sie die Nachweise in den GZG, die für Spannbetonbauteile zu führen sind. Geben Sie jeweils an, warum dieser Nachweis zu führen ist.
Begrenzung der Betondruckspannungen
—> zur Vermeidung von Längsrissen
—> zur Vermeidung von überproportionalen Kriechverformungen
Begrenzung der Spannstahlspannungen
Begrenzung der Rissbreiten und Nachweis der Dekompression
—> zum Schutz des Korrosionsempfindlichen Spannstahls
Skizzieren Sie qualitativ den Verlaf der hauptspannungstrajektorien sowie die dazugehörigen vereinfachten Stabwerkmodelle
Geben Sie anschließend ein geeignetes vereinfachtes Stabwerkmodell an.
Welche Konsequenzen ergeben sich jeweils aus dem vereinfachten Stabwerkmodellen für die Bewehrung ?
Welche Konsequenzen ergeben sich jeweils aus dem vereinfachten Stabwerkmodellen für die Bewehrung ?Spannbeton
g) Einfeldträger: Das Spannglied ist polygonal geführt
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