Was ist das Ziel linearer Regression?
analytische Untersuchung von Zusammenhängen
Analyse von potenziellen Ursache-Wikrungs-Beziehungen und assoziationen
Unterscheidung von erklärenden und Zielmerkmalen
Was ist die Grundannahme linearer Regression
interessierende Merkmaln/ Outcome ist eine Linearkombination der erklärenden Merkmale (+Fehlerterm)
Was ist das Ziel der linearen Regression?
für gegebene Daten die bestmöglichen Regressionskoeffizienten zu ermitteln
Betrachtung quadratischer Fehler
Minimieriung der quadratsichen Fehlern
OLS-Schätzung
Wie werden die Regressioonskoeffizienten geschätzt?
OLS- Schätzung
Minimierung der Zielfunktion erfolgt mittels Ableitung und Nullsetzen
Was sind die Eigenschaften des OLS-Schätzers?
Gauß-Markov-Theorem: BLUE-Eigenschaften
linear
unverzerrt
asymptotisch konsistent
Womit kann die Modellgüte der linearen Regression bestimmt werden?
R², adj. R²
AIC (Akaike Information Criterion)
Was ist das AIC?
komparative Gütemaß mit metrsicher Skala
Vergleich mehrerer Modelle für dieselben Daten
alternativ normalisiertes AIC: AIC/ n
Alternative zu linearen Regressionsmodellen?
Transformation
Erweiterung mit polynomialen Termen
Was ist Multikollinearität?
erklärenden Variablen sind miteinander korreliert
dadurch wird Schätzung der Koeffizienten unkorreliert
möglichst schwach korrelierte Variablen auswählen
Was sind die Annahmen der linearen Regression?
Linearität
Unabhängigkeit
Homoskedastizität
Normalität
lineare Beziehung zwischen AV und UV
Folge: Modellspezifikation fehlerhaft und streng genommen nicht zulässig (Lösung Transformation von Variablen)
Residuen sind unabhängig voneinander
Folge: ggf. verzerrte Schätzung Regressionskoeffizienten und Standardfehler
grafischer Check nach Modellschätzung
Durbin-Watson-Test
Varianz der Residuen ist für alle x unabhängig voneinander
Folge: fehlerhafte Schätzung der Standardfehler
Fehlerterme u sind normalverteilt
Folge: fehlerhafte Standardfehler und p-Werte
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