Logistische Regression

• lineare Regression modelliert metrisch/ stetig Variablen Y; in Epidemiologie dagegen oft binäre Zielvariable

• Modellierung binärer Variablen erfordert gesonderten Ansatz

• AIC

• Konfusionsmatrix und accuracy

• Boxplot

  
  

• Residual-Devianz sollte nicht deutlich über Freiheitsgrade liegen

• Vorhersage/ Schätzung der Wahrsheinlichkeit basierend auf Modell

• direkter Vergleich im Datensatz

• viseller Vergleich im boxplot

Vergleich von Modellen bei identischem Datensatz

-> je kleiner, desto besser die Anpassung

bei nicht identischen Datensätzen AICnorm = AIC/n

nur bei verschachtelten Modellen zulässig

• basierend auf Chi2-Test

• wenn signifikant, dann bietet 2. Modell mehr Erklärungsgehalt

• Accuracy

• Precision

• Sensivität

• Spezifität

korrekte Vorhersage/ Gesamtzahl an Vorhersagen = (a+d)/n

im Optimalfall >= 50%

Anteil korrekter Vorhersagen/ Anzahl pos. Vorhersagen = a/(a+b)

Anteil korrekter Vorhersagen/ Anzahl pos. Beobachtungen = a/(a+c)

Anteil korrekter Vorhersagen/ Anteil neg. Beobachtungen = d/(b+d)

1. jede Bobachtung ist Ergebnis eines Bernoulli-Experiments

2. Bernoulli Wahrscheinlichkeit ist gegeben durch die logistische Funktion

3. Koeffizienten sind für alle Einheiten i konstant (identsich)

4. Beobachtungen yi sind stochastisch unabhängig gegeben die erklärenden Merkmale xi1, xi2

Vorhersage/ Erklärung der Wahrscheinlichkeit, dass das interessierende Ereignis unter Berücksichtigung der UV eintritt

• Wahrscheinlichkeit liegt zwischen 0 und 1 (daher nicht mit linearen Modell moedellierbar)

• stattdessen wird logit-Funktion genutzt

  • Logarithmus der Chancen (Odds)

  • logit(p) = ln(p/1-p)

  
  

• Wahrscheinlichkeiten liegen zwischen 0 und 1

• logits liegen auf unendlicher Skala (lineares Modell kann verwendet werden)

• Interpretation über e^b