2 Investitions- und Finanzierungsentscheidungen bei Sicherheit der Cashflows

• PT: Das Endvermögen.

• P0: Das Anfangsvermögen.

• rl: Der Zinssatz p.a. (per anno).

• T: Die Laufzeit

Die lineare Verzinsung wird in der Regel nur unterjährig verwendet, das heißt, wenn die Laufzeit T kleiner als ein Jahr ist

! Verzinsung ergibt immer denselben Zinsertrag (Zinsen auf Anfangskapital)

Dies ist die häufigste Verwendung in der Investitionsrechnung

• PT: Das Endvermögen (der Wert am Ende der Laufzeit).

• P0: Das Anfangsvermögen (der heutige Wert).

• re: Der exponentielle Zinssatz p.a..

• T: Die Laufzeit

! Verzinst Zinsen automatisch mit

• PT: Das Endvermögen (der Wert am Ende der Laufzeit).

• P0: Das Anfangsvermögen (der heutige Wert).

• re: Der exponentielle Zinssatz p.a..

• T: Die Laufzeit

! Rechnet zinseszinseffekte ununterbrochen mit ein

✅ Wenn die Anlage nur einmal (am Ende) verzinst wird:

• Dann sind alle Arten gleich, wenn nur das Anfangskapital berücksichtigt wird, und keine Zwischenverzinsung stattfindet.

• Beispiel: 1 Jahr lineare Verzinsung = exponentielle = kontinuierliche Verzinsung (nahezu gleich bei geringen Laufzeiten).

• Dann:

  • Lineare Verzinsung bleibt konstant (keine Zinseszinsen).

  • Exponentielle Verzinsung hängt davon ab, wie oft verzinst wird.

  • Kontinuierliche Verzinsung ist immer am höchsten, da unendlich oft verzinst wird.

“Formel gegeben”

-> Wie viel ist eine jährliche nachschüssige Rente in Höhe von RZ€, die in T Jahren gezahlt wird, heute Wert? Die Rendite beträgt r%

RBW = RZn * RBFn

Verständlichkeitshilfe

Der Rentenbarwert sagt dir: „Wie viel müsste ich heute auf einmal zahlen, um denselben Effekt zu haben wie 10 Jahre lang je 1.000 € zu zahlen?“

Endvermögen, auch PT

Wie groß ist der Rentenendwert der T-jährigen Rentenzahlung? Mit RZ€ und r% Rendite

REW = RZn * RBFn * AufZF

(wie Rentenbarwert, nur mit Aufzinsungsfaktor multipliziert) Formel ist gegeben

Beispiel:

Sie erhalten einen Lottogewinn in Höhe von RBW€. Wie hoch wäre eine jährliche nachschüssige Rente über T Jahre, wenn sie den gesamten Kapitalbetrag dafür einsetzen? Die Rendite beträgt r%.

Formeln gegeben

Laufzeit T:

Ermitteln sie als Alternative, über wie viele Jahre Sie sich aus obigem Lottogewinn eine jährliche nachschüssige Rente i.H.v. RZ€ finanzieren könnten

Eine ewige Rente ist eine Zahlung, die unendlich lange gleich bleibt, z. B. jedes Jahr 1.000 € – für immer.

Der Rentenbarwert sagt dir: „Wie viel ist diese ewige Zahlung heute wert?“

🔍 Beispiel:

Du bekommst jedes Jahr 1.000 €, für immer. Der Zinssatz beträgt 5 %:

RBW(T-> ∞) = 1000€/0.05 = 20000€

👉 Das heißt: Wenn du heute 20.000 € hättest und 5 % Zinsen bekommst, könntest du dir für immer 1.000 € pro Jahr auszahlen, ohne dass das Geld jemals leer wird.

✅ Wichtig:

• Die ewige Rente ist ein theoretisches Modell – in der Praxis gibt's keine unendlichen Zahlungen.

• Es ist aber nützlich in der Bewertung von Immobilien, Aktien (Dividenden), oder Unternehmenswerten

Pendant zu den nachschüssigen Rentenrechnungen.

Formeln ebenfalls alle angegebn, bis auf “Rentenbarwert einer “ewigen” Rente”.

Wesentlicher unterschied zur nachschüssigen Rentenzahlung:

• Nachschüssige Rente: (Renten)Zahlungen erfolgen jeweils zum Ende der Perioden

• Vorschüssige Rente: (Renten)Zahlungen erfolgen jeweils zum Beginn der Perioden

📌 Was ist ein Zerobond (Nullkuponanleihe)?

Ein Zerobond ist ein verzinsliches Wertpapier, bei dem:

• der Gläubiger (Käufer) heute einen bestimmten Betrag zahlt (der sogenannte Verkaufspreis/Barwert/Emissionspreis (P0)) an den Schuldner (Verkäufer),

• keine Zinszahlungen während der Laufzeit erfolgen,

• der Gläubiger am Ende der Laufzeit den vollen Nominalwert (z. B. 1.000 €) zurückbekommst.

🧠 Die Rendite für den Käufer ergibt sich allein aus der Differenz zwischen dem Kaufpreis/Emissionspreis des Zerobonds und dem Rückzahlungsbetrag (Nominalwert).

🧾 Beispiel:

• Nominalwert: 1.000 €

• Laufzeit: 5 Jahre

• Kaufpreis heute (Barwert): 800 €

→ Du bekommst nach 5 Jahren 1.000 €, obwohl du nur 800 € bezahlt hast. → Das entspricht einer Zinswirkung – auch ohne jährliche Zinszahlung.

—> Verzinsung eines zerobonds = Spot Rate

Formeln herleitbar durch grundlegende Formel der exponentiellen Zinseszinsrechnung:

indem man einfach nach den gesuchten Variablen umstellt:

P T -> Endkaptal bzw. Nominalwert

P 0 -> Anfangskapital bzw. Emissionspreis der Anleihe

entspricht diskontierungsfaktor bzw. exponentieller Abzinsungsfaktor.

📌 Definition: Kupon-Anleihe

• Der Emittent einer Kupon-Anleihe (= Schuldner) leiht sich Kapital (= Verkaufspreis/Emissionspreis) vom Käufer (= Gläubiger) der Anleihe für eine bestimmte Zeit (= Laufzeit der Anleihe)

• Der Emittent einer Kupon-Anleihe verpflichtet sich

  • regelmäßig (z.B. jährlich) Zinsen (= den Nominalzinssatz/Kupon) zu zahlen und

  • am Laufzeitende einen Kapitalbetrag (= Nominalwert) zurückzuzahlen

• Die Verzinsung einer Kupon-Anleihe ( Yield , ) ergibt sich aus der Differenz von Nominalwert und Verkaufspreis (Barwert) und den Kupons

• Grundsätzlich sind Anleihen Kapitalmarktpapiere. Sie können vor Ablauf der Laufzeit (z.B. an Börsen) gehandelt, d.h. ge- und verkauft werden

Synonyme

• Schuldverschreibung

• (Fest)Verzinsliches Wertpapier

• Rentenpapier

• Gläubigerpapier

• Bond

Regelmäßige Zinszahlung (kupon)

Barwert einer Kuponanleihe:

Kurs einer Kuuponanleihe:

Bei jährlich konstanten Kuponzahlungen:

• Durch “ausprobieren” bzw. interpolation

Kupon = bestimmte, fest vorgegebene jährliche zahlung (z.B. 3,75%)

yield = Verzinsung/Effektivverzinsung der Anleihe

1. Laufzeit

   → Längere Laufzeit = höheres Zinsrisiko = meist höhere Rendite

2. Bonität des Emittenten

   → Schlechtere Kreditwürdigkeit = höheres Ausfallrisiko = höhere Rendite

3. Marktzinsniveau

   → Steigende Zinsen = fallende Anleihekurse = steigende Renditen

4. Kuponhöhe & Kaufpreis

   → Kupon und Marktpreis beeinflussen die effektive Rendite (Yield)

5. Inflationserwartungen

   → Höhere erwartete Inflation = höhere geforderte Renditen

6. Liquidität der Anleihe

   → Schwer handelbare Anleihen = Liquiditätsaufschlag = höhere Rendite

7. Steuerliche / regulatorische Vorteile

   → Steuerlich begünstigte Anleihen können niedrigere Renditen haben

preisbereitschaft der Käufer

Preisbereitschaft der verkäufer (hhöher als Geldkurs)

Verlust bei kauf und direktem Verkauf einer Anleihe (zus. zu Bankgebühr)

Die Bonität der öffentlichen Hand ist tendenziell höhervund die von Unternehmen eher niedriger, da die Ausfallwahrscheinlichkeit bei U deutlich höher ist als bei Staat.

• Investitionen mit positiven NBW sollten durchgeführt werden

• je höher der NBW, desto besser

• Nutzungsdauer, Art der Finanzierung sind unerheblich

• Investitionen mit einer höheren Internen Rendite r als der Marktzinssatz sollten durchgeführt werden (der Marktzinssatz muss also auch hier bekannt sein!)

• Rangfolgeentscheidungen möglich?

  • Nein, könnten fehlerhaft sein!

• Problem mehrerer möglicher Ergebnisse bei Vorzeichenwechsel in der Zahlungsreihe

Ergibt sich praktisch aus der Kapitalwertmetjode, andere Investitionsentscheidungen sind damit nicht verbunden. Es gelten die gleichen Anmerkungen wie zur Kapitalwertmethode.

➡️ Wie hoch ist die Rente die man sich zahlen könnte auf der Basis des heutigen Wertes einer Investition?

➡️ Annuität positiv , Investition sinnvoll!

➡️ sagt aus, ob sich eine Investition gegenüber einer Anlage am Kapitalmarkt lohnt

• Überblick über Zinsgefüge am Markt für verzinsliche Finanztitel

• Anhaltspunkt für faire Werte aller Fixed-Income-Produkte

• Anhaltspunkt für Zinsprognosen

• Anhaltspunkt für die Konditionenpolitik der banken

Ergebnis der Politik & EZB

• Niedrige Zinssätze helfen Ländern (insbes. Südeuropa) zur Aktivierung der Wirtschaft

  • je niedriger Zinsen, desto mehr lohnen sich Investitionen

• verhindert den Aufschub des Konsums die Zukunft

-> Anstelle von yields r, wird mit Spot rates gerechnet (jährlich variierende Zinssätze)

Der antizipierte Wert eines zukünftigen Cashflows ist der Wert eines Cashflows, der mit einem bestimmten Zinssatz oder einer Spot Rate für die Zukunft berechnet wird. In diesem Zusammenhang wird der antizipierte Wert oft verwendet, um den zukünftigen Wert eines Cashflows aus dem heutigen Sichtpunkt zu ermitteln.

Forward Rates sind Interne Renditen von Zerobonds, die heute gekauft, aber erst in einem späteren Zeitpunkt geliefert undgezahlt werden.

-> Foreward Rates sind heute in der Zukunft sicherbare (antizipierte) Zinssätze von Zerobonds (gilt auch für Foreward Yields)

Foreward Yields sind entsprechend Interne Renditen von Bonds, deren lieferung und bezahlung in der Zukunft liegt.